回转半径r(Radius of Gyration)和细长比(Slenderness Ratio)
1 引言
柱的回转半径和细长比是柱的弯曲临界应力表达式中两个重要的参数, 这个笔记简要描述了这两个参数的取值方法和范围及其注意事项.
2 回转半径
柱的弯曲临界应力(critical stress)Fcr的表达式如下:
其中
E---材料的弹性模量;
L---柱的长度(unsupported column length);
K---有效长度系数(effective length factor);
KL---零矩点或沿长度拐点之间的距离, 称为柱的有效长度;
r---截面关于弯曲轴线的回转半径(radius of gyration of the cross section);
KL/r---柱的细长比(slenderness ratio);
A---截面面积(cross-sectional area of the column).
回转半径引入了截面大小和形状对细长的影响。对于相同的横截面积，具有较高惯性矩的截面会产生一个较稳定的柱子，同时具有较低的细长比。回转半径r定义如下:
其中 I---截面的转动惯量(minimum moment of inertia);
正方形和矩形截面允许使用r=0.3h的近似值，圆形截面允许使用r=0.25h的近似值，其中 "h "是考虑稳定性方向上的整体截面尺寸。如下图所示。
细柱的回转半径小，粗柱的回转半径大。r值大的柱截面抗弯曲能力较强。
上面三种截面的截面积基本相同, 长度相同, 回转半径圆形截面最大; 细长比I形截面最大.
经常使用的转动惯量:
3 细长比
细长比KL/r决定了弯曲破坏的弹性或非弹性模式。较高的细长比意味着较低的临界应力会导致弯曲。反之，较低的细长比会导致较高的临界应力(但仍在材料的弹性范围内)。细长比小的柱子称为短柱。
(1) 短柱不弯曲,仅发生材料破坏;
(2) 长柱发生上述提及的弹性弯曲(elastic buckling)破坏;
(3) 界于短柱和长柱之间的区域, 发生非弹性弯曲(inelastic buckling)破坏.
在大多数情况下, 细长比的最大值应该限制在100以内. 如果细长比大于100, 那么必须进行二次影响分析, 包括轴向载荷的影响以及变化的转动惯量对构件刚度和固定端转动惯量的影响. 此外,也应该包括长期载荷作用下蠕变的影响. 如果细长比小于22, 可以忽略二次影响.
细长比对轴向柱载荷的影响
关键词: 长柱; Slender; 受压构件;
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