离散断裂网络DFN模型---Veneziano Model

1 引言

用于表示离散断裂网络DFN的随机模型在岩石工程中有许多应用，包括采矿工程、土木工程、环境和储藏工程。离散断裂网络模型是根据断裂特征之间的特定关系生成的，如断裂产状、断裂、尺寸和终止条件。在<离散断裂网络DFN模型总结>一文中, 曾总结了16种DFN模型,  尽管这些模型在概念上都有理论基础，但大多数模型还没有得到充分验证和在岩石工程中得到应用。

在实践中，模型的选择取决于如何将其与现有的现场数据和项目的工程需求联系起来。基于这些理论模型, 近年来研究者们已经开发了一些复杂程度和使用方便程度不同的离散断裂网络系统生成器。<6款离散断裂网络(DFN)模拟工具简介>总结了其中一些通用的大型DFN软件, 这些软件可以捕捉不同的地质环境，可用于复杂多变的工程项目。也有一些作者开发了特定模型的小型软件, 例如基于Baecher模型的Stereoblock (Hadjigeorgiou等人),基于Veneziano模型的Fracture-SG (Grenon and Hadjigeorgiou, 2008)等.

在所有这些DFN模型中, 最为岩石工程接受的是Veneziano模型, 一些工业标准的岩石工程软件,例如UDEC, 3DEC, RS2都借用了Veneziano模型的概念. 这个笔记简要回顾了Veneziano模型的历史背景. 

2 Veneziano模型

Priest and Hudson(1976)首先发现了用泊松平面和泊松线模拟的岩石断裂与现场观察到断裂的几何形状非常好的相似性。不过，简单的泊松平面断裂模型是基于断裂为无限范围的假设，这并不适合表示岩石的几何形状。1979年，Veneziano提出了一种方法, 将泊松平面断裂的概念适应于有界断裂。新的离散断裂网络模型, 即Veneziano模型克服了以前模型无法再现的缺点, 使用泊松平面上的泊松线来定义多边形区域，断裂尺寸由泊松线的烈度和标记为断裂的多边形比例来定义。

Veneziano多边形模型 

(a) 2-D泊松线;  (b)多边形节理标记: (c) 3-D 泊松面

Veneziano模型需要三个连续的随机过程。首先，断裂面被生成为泊松平面。这些断裂面在空间的位置是均匀分布的，但也可以有任何方向的分布。其次，每个断裂平面上的泊松线过程将断裂平面划分为多边形区域。最后，这些多边形的一部分被随机标记为节理，而其余部分被定义为完整的岩石。这些多边形的确定比例部分为节理，其余的多边形则被标记为完整的岩石,  这样就产生出节理平面上的有界节理(bounded joints)，可以用来模拟不同的岩体状况。Dershowitz(1984)在他的博士论文中对V模型进行了详细的解释. 

在二维平面上，这个模型类似于Baecher模型，只是裂缝是由共面线段而不是独立的线段来表示。此外，Veneziano模型的迹长呈指数分布，而不是Baecher模型的对数正态分布。此外, 对于断裂终止点，每个节理平面上的断裂是由独立的泊松线过程定义的。因此每个节理平面上断裂的定义与平面交叉点无关.

Einstein等人(1980) 使用随机模型评估了节理岩体的破坏机理, 并在他们开发的计算机程序JOINTSIM and SLOPESIM合并和改进了Veneziano模型, 然后进行了露天矿的边坡稳定性分析.Rouleau(1984)把这个模型应用到水文学中. 这两个应用都只局限于二维模型，因为三维模型的几何形状相当复杂。

3 模型应用

Esmaieli等人(2010)使用Fracture-SG软件生成了DFN(Grenon & Hadjigeorgiou, 2008), 这个软件的理论基础是Veneziano模型。输入的数据为经过统计分析的现场数据, 包括断裂的产状、迹长和节理间距等信息, 然后利用模型软件反复迭代运行, 直到现场数据和模拟数据之间达到统计学上的一致。

下图所示的是布朗斯维克矿(Brunswick)区块状硫化物岩体的40m×40m×40m的DFN模型。在这个模型中产生出72816个断裂多边形。其中主断裂1号、2号和3号断裂组分别用红色、蓝色和绿色标识。一旦DFN模型得到验证，就从初始的主DFN模型内随机提取一个7mx7mx14m的立方体样本，用来产生合成岩体SRM.