露天矿边坡分析与设计---北达科塔大学的解答[Part 2]
1 引言
在《露天矿边坡分析与设计---北达科塔大学(University of North Dakota)的解答[Part 1]》中，讨论了问题的考虑因素，岩石物理力学参数和总的分析思路，接下来进行边坡稳定性分析。
2 费用函数
最小的费用准则(cost function)是收入(Income)等于支出(Cost)。收入是开挖出的矿体，支出是开挖和排水费用。已知条件收入$200/m^3, 开挖费用$20/m^3, 排水费用$500/m^3, 由于是平面应变问题，假定单位长度位1m, 因此可以得出收入和支出，如下式所示。
其中, x为开挖深度，y为降水深度。
3 优化算法
接下来要对上面的函数进行优化。这是一个多目标函数，使用Grey Wolf优化算法(GWO)进行优化。GWO是一种基于种群的元启发式算法，模拟了自然界中灰狼的领导等级和狩猎机制，由Seyedali Mirjalili 等人于2014 年提出, 目前主要应用在机器学习领域(grey-wolf.py)。
4 优化结果
经过优化得出开挖深度为540m, 边坡角53度，降水深度560m, 底部水位宽度300m, 顶部水位宽度1600m, 水位角40.8度，计算的安全系数FOS=1.33, 满足设计要求， 如下图所示。
各部分的面积和费用如下表所示。
5 岩体强度的变异性
在上述分析中，岩体强度参数取平均值计算，由于岩体在空间上的变异性，因此需要进行概率分析。不过这个解答对此没有进行进一步的讨论，仅给出了岩体强度的概率分布，没有计算破坏概率。他们的重点放在敏感性分析上，以此强调使用平均值进行设计也是可以接受的。
岩石边坡楔形体稳定性概率分析(Probabilistic Analysis)---Part 1
岩石边坡楔形体稳定性概率分析(Probabilistic Analysis)---Part 2
岩石边坡楔形体稳定性概率分析(3)---节理剪切强度的随机分布
断裂产状(Fracture Orientation)的概率密度函数---Fisher分布
从这些敏感性分析图中可以看出，抗拉强度对安全系数的敏感性最小。
6 风险管理
边坡工程风险管理贯穿在从设计到施工直至闭坑整个生命阶段。主要考虑的方面一个是边坡破坏，另一个地下水位。可能采取的风险管理措施包括：
(1) 缩小钻孔间距，作更多的岩石强度试验，努力降低岩体强度参数的变异性，进行动态的边坡稳定性分析和设计。不过，尽管理论上和技术上应该这么作，但涉及到一个费用问题。增加钻孔数目和试验数量都需要支出更大的费用。
(2) 每日监测边坡的变形动态，包括岩石裂缝扩展和局部不稳定。正规矿山大部分都有边坡巡视员这个职位，能够及时发现问题。一些现代化的矿山现在都布置了先进的激光监测设备或卫星监测设备，能够更精确地测量边坡的变形。(地面激光扫描仪(Terrestrial Laser Scanner)在岩土工程中的应用(1)---Rockfall)
(3) 改进边坡的排水系统，监测地下水位变化。
7 结束语
本文简要描述了北达科塔大学(University of North Dakota)学生所作的露天矿边坡分析与设计，这个设计的其中一个亮点是使用Grey Wolf优化算法(GWO)进行多目标函数的优化，整体上来说，前半部分做的比较好，概率分析部分稍有欠缺。
