岩石边坡工程课程---岩体物理力学参数的经验估算(C6)

1 引言

岩石边坡稳定性分析和设计必须输入岩体的物理力学参数，然而由于其在空间上的变异性，选择合适的岩体物理力学参数值是岩石工程分析和设计最为挑战性的任务之一，特别是有时由于条件限制，我们不能取样进行试验，必须根据现场岩石露头或开挖情况来估算参数值。与岩体的本构关系和分析方法(例如极限平衡法，有限元或离散元等)相比，物理力学参数值对分析结果的影响最大，敏感性最强，最典型的例子是20多年前对三峡永久船闸边坡变形的那场争论。

获取岩体物理力学参数最直接的方法是对小试件进行岩石力学试验[岩石力学---从物理试验到数值试验]，然而这种试验室内获得的力学参数由于尺寸效应对工程设计来说有很大的局限性[单轴抗压强度UCS (Unconfined Compressive Strength)的取值考虑；Intact Strength: 原岩强度的微观尺寸效应]。

在实践岩石工程中广泛应用的方法是根据岩体工程分类推导其强度和变形参数值，这是一种半经验的估算方法。本节课C6在[岩石边坡工程课程---工程岩体分类[Engineering Rock Mass Classification](C5)]的基础之上讨论如何使用工程岩体分类指标估算岩体强度和变形参数值，主要目的是为了让学生理解岩体的不确定性和空间变异性以及在实践的岩石工程中如何使用推导出来的参数，明白边坡稳定的不确定性对社会和经济的影响。

2 经验估算方法

过去60年，岩石力学研究的重点之一就是如何合理地估算岩体的物理力学参数，世界各地的研究者对此进行了大量研究，使得通过工程岩体分类指标确定岩体参数值的半经验分析方法在工程设计中得到了广泛应用，这些参数主要包括岩体的粘结力,内摩擦角和变形模量。下面简要归纳一些最广泛应用并且在本公 众 号讨论过的关系式。

2.1 RMR估算

工程岩体分类方法RMR最早系统地提出了岩体力学参数的估算方法，如下表所示。

在此基础上，一个广泛应用的关系式如下所示：

岩体强度: Sm/Sc=e^(RMR-100)/24

变形模量: Em=10(RMR-10)/40 

2.2 RQD估算

Zhang and Einstein (2004) 使用RQD估算岩体的单轴抗压强度和变形模量，参看[Deere's RQD---现代岩体工程分类方法的基石 (Part II)]。

2.3 GSI估算

GSI的估算方法参看[岩体变形模量的估算---Python实现；岩体和混凝土强度与变形模量的直接关系；IMASS---FLAC3D和3DEC新的本构模型(4)]

2.4 其它方法估算

其它方法的估算参看[岩体强度计算: RMi---Rock Mass index; 工程岩体分类RMS(Rock Mass Strength)。

3 使用经验值的方法 论

尽管岩体物理力学参数在空间上是变化的，但在初步设计和一般分析中，我们通常使用平均值作为输入参数，例如煤的单轴抗压强度在25-50MPa，可取平均值35MPa。然而对于值域变化太大的参数来说，取最小值意味着过于保守，取平均值意味着承担一定风险，例如砂岩和石灰岩的单轴抗压强度在50-250MPa之间，在这种情况下必须结合其它有用信息进行判断，不能简单地取最小值或平均值。概率分析在一定程度上，通过定义输入参数的统计分布能够解释其数值的不确定性。这些参数可以是节理产状, 剪切强度、地下水位等, 通过不同参数的组合产生出安全系数的分布，然后根据这个分布计算边坡破坏概率。

4 概率分析

一旦得到岩体物理力学参数的值域, 便可以在此基础上进行概率分析。概率分析是边坡风险控制的方法之一，其中抽样方法决定了取样时随机输入变量的统计分布方式。概率分析最基础的抽样方法(Sampling Method)有两种, 一种是Monte Carlo方法; 另一种是Latin Hypercube方法， 这两种抽样方法都是利用随机数序列产生随机样本。

正态分布的蒙特卡洛(Monte Carlo)取样(1000个样本)

Latin Hypercube抽样技术的结果与蒙特卡洛抽样技术的结果差不多，但使用的样本较少。该方法基于 "分层 "抽样，在每个层内随机选择, 这使得概率分布的抽样更加平滑。通常，用Latin Hypercube技术获得的1000个样本的分析结果与用蒙特卡洛方法分析5000个样本的结果相当[Hoek et.al.(1995)]。

正态分布的Latin Hypercube取样(1000个样本)

对每个随机变量产生样本数。例如, 如果样本数N=1000，那么将根据每个输入的随机变量的抽样方法和统计分布生成1000个值，然后运行1000次，计算出每组输入数据样本的安全系数。下面简要描述边坡稳定性概率分析结果的评价和解释方法.

(1) 平均安全系数(Mean Safety Factor)

平均安全系数是指从概率分析中获得的平均(average)安全系数。它是计算出的全局最小滑移面所有安全系数的平均值。一般来说，概率性的平均安全系数应接近确定性的安全系数值FS。如果设置足够多的样本，这两个值应该差不多相等。

(2) 破坏概率(Probability of Failure)

破坏概率简单地等于安全系数小于1的分析次数除以总样本数。

例如, 破坏概率PF=9.7%, 这意味着在1000个样本中有97个样本的安全系数小于1。

(3) 可靠性指数(Reliability Index)

在进行概率分析后，可靠性指数是另一种常用的边坡稳定性的测量方法。总的来说, 可靠性指数是平均安全系数与安全系数标准差的比值。可靠性指数的计算可以假设安全系数结果为正态分布或对数正态分布。对于正态分布, 使用下面的关系式进行计算:

建议可靠性指数至少为3作为安全边坡设计的最低保证。对于对数正态分布, 使用下面的关系式进行计算:

5 结束语

基于工程岩体分类指标的经验估算方法存在着一定风险，需要工程师有较强的工程判断力，因为这种估算方法有时与实测值存在较大偏差，这样的一个有趣例子参看[Hoek的岩体变形模量经验估计---Is it reliable ?]。数值反分析在一定程度上能够检验和校正岩体参数值，参看[数值反分析(Numerical Back-Analysis)]；另一方面，基于离散断裂网络的SRM理论上能够估算岩体的强度参数和变形参数[节理化岩石的合成岩体模型[A SRM Model for Jointed Rock]，但这种方法目前还需要得到大量工程实例的检验和反馈。