边坡稳定判别准则---安全系数FOS和破坏概率POF

1 引言

传统的采矿工程边坡使用安全系数进行稳定性评价，普遍接受的安全系数是1.2~1.3, 安全系数可使用极限平衡法或强度折减法来计算。由于岩体的随机性质，使用破坏概率(POF)准则评价边坡稳定性也逐渐引入到工程设计中。为了即将开展的边坡稳定性分析，这个笔记强调了POF的判别准则。下图所示的是部分过去关于破坏概率的讨论。 

我们选择了8个世界范围内的露天矿进行稳定性分析，评价指标包括安全系数和破坏概率。这8个露天矿分别是: (1) 迪亚维克钻石[矿深部露天矿边坡稳定性---迪亚维克钻石矿(Diavik Diamond Mine)]; (2) 丘基卡马塔铜矿[Chuquicamata(丘基卡马塔)露天矿岩石力学研究; 全球最大矿山: 丘基卡马塔(Chuquicamata)铜矿由露天开采转入地下开采]; (3) 宾汉峡谷铜矿[看！地球上最大最深的露天矿在这里]; (4) 波利山矿; (5) 北达科塔矿; (6) 大苏计钼矿; (7) 乌努格吐山铜钼矿; (8) 帕拉博拉矿[采矿引起地表沉降的影响因素(Factors Influencing Surface Subsidence)]。

2 判别准则

Hoek (2007)[Hoek, E. (2007). Practical Rock Engineering. 341p] 强调了破坏概率POF在边坡稳定评价的重要性以及POF的计算方法，这种方法合并到SLIDE，SWedge等软件中，Read and Stacey (2009) 提出了一个更具体的评价准则，如下图所示。我们将采用FOS=1.3, POF<=5%作为上述边坡稳定性的判别准则。

Bench，Inter-ramp，Overall的概念如下图所示。

3 破坏概率

概率分析是边坡风险控制的方法之一，为了计算边坡的破坏概率，首先需要获得岩体物理力学参数的值域, 其中抽样方法决定了取样时随机输入变量的统计分布方式。概率分析最基础的抽样方法(Sampling Method)有两种, 一种是Monte Carlo方法; 另一种是Latin Hypercube方法， 这两种抽样方法都是利用随机数序列产生随机样本。Latin Hypercube抽样技术的结果与蒙特卡洛抽样技术的结果差不多，但使用的样本较少。该方法基于 "分层 "抽样，在每个层内随机选择, 这使得概率分布的抽样更加平滑。通常，用Latin Hypercube技术获得的1000个样本的分析结果与用蒙特卡洛方法分析5000个样本的结果相当[Hoek et.al.(1995)]。对每个随机变量产生样本数。例如, 如果样本数N=1000，那么将根据每个输入的随机变量的抽样方法和统计分布生成1000个值，然后运行1000次，计算出每组输入数据样本的安全系数。

破坏概率等于安全系数小于1的分析次数除以总样本数。例如, 破坏概率PF=9.7% 意味着在1000个样本中有97个样本的安全系数小于1。

4 台阶边坡角

台阶坡面角(Bench Face Angle)BFA由岩石强度、结构以及是否使用控制爆破(最大限度地减少对岩壁的破坏)来决定。BFA可能会在不同的岩石类型和区段中有所不同，但通常在60°至75°之间。根据目前可得到的文献，回顾了两个目前正在运行的矿山:

(1) Mount Polley Mine(Likely, BC, Canada)露天矿长大约1665m, 宽大约845m, 深度80 m到300m, 台阶边坡角为65度到70度. 

(2) Siilinjärvi Mine(eastern Finland) 露天矿长大约2900m, 宽大约750m, 深大约235m, 台阶边坡角72度. 

为了克服选择台阶边坡角的主观性, Rogers等人(2020) 使用DFN进行了台阶稳定性分析(Bench Scale Stability Analysis), 不过在实践中，我们经常使用累积频率分析(CFA),通过可接受的破坏概率来确定台阶的边坡角度。在露天开采中，在不影响安全的情况下，台阶的坡角尽量设计得大一些, 发生一些小的岩块滑落事故是可以接受的, 定期清理就可以, 这比坡角小但剥采率高更经济。在露天开采设计中，一般接受80%的设计可靠性，这意味着允许20%的楔形体发生破坏。