岩石边坡工程课程---平面滑动(Planar Sliding/Wedge)稳定性分析(C7)

1 引言

岩石边坡工程课程的核心部分是稳定性计算和分析。首先引入的是平面滑动(岩石边坡工程课程---边坡破坏模式(C1,C2))。平面破坏(Plane Failure) 或平面滑动(Planar Sliding)是一整块岩石沿着与边坡方向平行的方向产生滑动导致边坡破坏。当滑动面的走向在边坡面走向±20◦的范围内可以认为是平面滑动破坏。破坏面形成的先决条件是边坡角大于滑动面角大于岩石的内摩擦角，如下图所示。

之所以把平面滑动的稳定性计算放在首位进行讲解，主要考虑了以下因素：

(1) 平面滑动分析只考虑了一个节理面，计算过程相对简单，可以手算或使用EXCEL来求边坡的安全系数，但其基本概念和原理是整个极限平衡稳定性分析的基础，也就是说，只要理解了平面滑动的计算过程，后续的课程便容易理解。

(2) 在露天采矿边坡工程中，极限平衡法用来分析整体边坡的稳定性，台阶的稳定性主要受平面滑动和楔形体滑动控制，因此了解平面滑动的破坏机制对于采矿设计具有非常重要的意义。

2 平面滑动计算工具

随着计算机技术的发展，软件开发商开发了平面滑动的计算软件,极大地减轻用户的计算工作量，并且扩展了分析能力。下面简要介绍三个工具软件。

2.1 Rocscience-RocPlane

RocPlane[Version 4.009 - April 28 2021]是一个交互式的软件工具，用于岩石边坡平面滑动的稳定性分析和设计。RocPlane可以快速创建平面模型，并在2D和3D中可视化评估分析结果。RocPlane包含许多有用的功能，允许用户快速建立、修改和运行模型。我们的课程主要以RocPlane为背景进行讲解。

2.2 Rockware-RockPack III

RockPack III适用于所有的岩石开挖，包括计算机化的现场数据收集、确定可能的破坏类型、潜在破坏的安全系数计算以及岩石锚杆或锚索支护设计等。

2.3 GEO5-Rock Stability

GEO5-Rock Stability用于分析指定类型失效的岩石边坡稳定性，包括平面或多边形滑移面或岩楔。

3 重力作用

一个真实的平面滑动分析可能需要考虑滑动块的自重，地震力，水压力，外部载荷，和锚固力等，鉴于课时限制，我们重点理解仅受重力作用下的安全系数计算。 一旦理解了基本计算流程，其它因素产生的力可以非常容易地合并到算式中，因为这只是静力平衡计算，只需用到基本的理论力学知识(力的分解)。

计算安全系数总的思路是求解滑动面的剪切阻力和下滑力，然后前者除以后者得到安全系数。剪切阻力按照Mohr-Coulomb准则进行计算。对于采矿工程来说，一般安全系数大于1.3即认为边坡是稳定的，否则需要进行支护或处理。

需要已知的参数包括边坡高度，边坡角，滑动面的角度，岩石密度，粘结力和内摩擦角，按照下图所示的过程进行求解。

上述计算过程可以在EXCEL中进行计算。

4 概率分析

概率分析是边坡稳定性评价的主要手段, 也是风险控制的方法之一。在上面分析的基础之上，我们进行概率分析。概率分析的第一步首先需要确定那些参数是随机变量, 在上面显示的例子中, 边坡高度,边坡角, 岩石密度这三个参数可以作为不变量, 而滑坡面角度, 粘结力和内摩擦角这三个参数作为随机变量. 如先前的讨论, 岩土工程中的随机变量在大多数情况下可以假设为正态分布. 滑坡角的平均值取35度, 标准偏差取2度, 相对最小值和相对最大值都取5度, 这导致了滑坡角的变化范围在30度到40度之间. 同理, 粘结力的平均值取10t/m^2(0.1MPa), 粘结力的变化范围在5到15t/m^2, 内摩擦角的平均值取35度, 变化范围在30度到40度之间. 取样方法选择Liatin HyperCube, 样本数取10000, 使用伪随机抽样, 这确保在输入参数不变的情况下每次的运行结果相同. 

在上述条件下,计算出来的破坏概率为0, 最小安全系数值为1.20, 平均的安全系数值为1.65, 这个值接近于确定性方法计算出来的1.64. 

如果把粘结力的平均值降低到5t/m^2, 内摩擦角的平均值降低到30度, 计算出来最小的安全系数是0.7, 平均的安全系数值是1.15, 破坏概率是9.69%, 这意味着在100个样本中有近10个样本的边坡会发生破坏.

5 地震载荷

在边坡工程中， 我们只考虑地震水平加速度的影响。 使用地震载荷系数(Seismic Load Coeffcient)Sc来表示地震力，水平地震力=边坡滑块重量W*Sc,如下图所示。

水平地震力可以分解成沿着滑坡面向下的分量W*Sc*cos(Alpha)和垂直边坡面向上的分量W*Sc*sin(Alpha), 显然这两个分量都会降低边坡的安全系数。

除了边坡高度，边坡角，滑动面的角度，岩石密度，粘结力和内摩擦角这些参数外，需要输入地震载荷系数。得出的安全系数是1.419,可以看出地震确实降低了边坡的安全系数。

6 预拉伸裂缝

在许多真实的案例中，滑动面并不直接贯穿到边坡的顶部，而是与预先产生的拉伸裂缝(Tension Crack)相交。为了简化起见，我们仍然仅考虑滑动块的自重，需要已知的参数仍然是边坡高度，边坡角，滑动面的角度，岩石密度，粘结力和内摩擦角。不过，由于模型增加了裂缝，从而增加了计算块体重量的复杂度。

问题的几何形状如下图所示。关键点是计算滑动块体EBCD的面积。我们将从梯形ABCD减去三角形AED得到四边形EBCD的面积。裂缝深度z是解决问题的关键。z的表达如下式所示，

这个关系是通过对函数求导得出的极限解，我们在这里不进行推导，只使用这个结果即可。其它变量的计算过程如下图所示。

当最后求出抗滑力(Resisting Force)和下滑力(Driving Force)后，二者相除即可得到安全系数。上述计算过程可以在EXCEL中编程运行。

7 参数敏感性分析

RocPlane通过输入参数的取值范围来进行敏感性分析。在敏感性分析中，模型参数值在可能取值的范围内变化，观察不同参数值对安全系数的影响。这种做法有助于确定对滑动块稳定性影响最大的参数，并可用于比较各种治理措施的有效性。敏感性图的纵坐标是安全系数值, 横坐标是模型参数变化百分比。在敏感性图中，一个参数的曲线梯度表示该参数对安全系数的影响。上升或下降的曲线越陡，说明对安全系数的影响越大。

8 平面滑动的数值模拟

平面破坏可以使用UDEC或3DEC进行分析，确定破坏面的位置以及计算安全系数。

8.1顺层边坡的模拟

假设一个顺层边坡的滑面角为35°，节理的内聚力为100kPa，内摩擦角为40°，没有拉伸裂缝。按照先前的计算方法(岩石边坡平面滑动(Plane Sliding)的安全系数---仅受重力作用(EXCEL解))，这个边坡平面滑动的安全系数是1.32. 同样的输入参数计算出来的安全系数也是1.32，其破坏模式如下图所示。该图是UDEC计算的速度矢量图, 从这个图我们可以也确定出滑动面的位置. 

如先前指出的一样(岩石边坡平面滑动(Plane Failure)的安全系数---受裂缝影响(EXCEL解))，如果边坡顶部有拉伸裂缝， 那么安全系数就会降低。 解析解得出的安全系数是1.3, UDEC计算的安全系数是1.27. 在UDEC中，只有具有弹塑性行为的可变形块体才能形成拉伸裂缝，二者得出的安全系数值基本相同。不同之处在于解析解假定裂缝是垂直的，而UDEC的模拟显示拉伸裂缝在与滑动面的相接处是曲线，如下图所示。技术上来说，UDEC的模拟更符合实际情况，这是由于UDEC考虑了变形块体复杂的应力应变关系。

8.2 非顺层边坡的模拟

以前讨论的平面滑动的解析方法不能用于非顺层边坡的计算。不过UDEC能够计算这种情形的滑动面，包括边坡上部节理的滑动以及边坡下部岩体的剪切，如下图所示。无内聚力的滑动平面倾角为70°，节理间距为20m，计算的安全系数约为1.5。这种边坡破坏模式在上面主动楔体和下面被动楔体之间存在一个过渡区。