利用赤平极射投影进行岩石边坡的运动学分析(Kinematic Analysis)

1 引言

使用赤平极射投影技术有两个最基本的目的：第一个目的是对大规模的节理数据进行分析统计，找出控制节理组；第二个目的是在此基础上进行边坡的运动学分析(Kinematic Analysis)。分析的类型包括平面破坏，楔形破坏和倾倒破坏。与先前进行的极限平衡分析不同，运动学分析提供了一种快速简单评价岩石边坡稳定性的途径，需要输入的岩石力学参数只有内摩擦角。这个笔记通过实例简要描述了边坡运动学分析的基本步骤(1个学时)。

2 边坡运动学分析

2.1 输入数据

边坡运动学分析的基础输入数据是倾角/倾向(Dip/Dip Direction)。在过去，测量岩体产状是一件既费时又费力的工作，现代测绘技术的发展大大简化了这项工作，例如数字摄影测量(digital photogrammetry), 地面激光雷达(ground-based LiDAR)和数字迹长测绘(digital trace mapping)等。不过，这些技术不能完全代替手工测绘。对于岩土工程师和地质工程师来讲，掌握现场的手工测量方法和分析方法还是非常有必要的，这也是讲授《赤平极射投影(Stereographic projection)快速识图和绘制方法》的目的。在本例中，我们对一个拟开挖的边坡岩体进行了节理统计，共测量了49组数据(Dip/DD)，其结果如下图所示。

2.2 节理分组

从上图明显地看出，岩体可以划分为两个节理组，这两组节理控制着边坡的稳定性。对每组数据进行平均，得出两条平均后的节理 joint 1和Joint 2。第一组节理的平均值为60/70(Dip/DD),第二组节理的平均值为35/201(Dip/DD)。这两组节理的相交线为146/22(Dip/DD)。如下图所示。

2.3 平面滑动分析

下面进行平面滑动(Planar Sliding)分析。拟在上述岩体中开挖一个边坡角为50°至70°的面朝正东的边坡，我们的目的是想确定最大可能的边坡角。首先在上图的基础上增加一个边坡面。边坡面朝正东意味着边坡倾向为90°，假定边坡角为50°，因此边坡面产状为50/90。假定岩石的摩擦角为30°，在这种情况下，边坡平面滑动的可能性如下图所示。

从图中可以看出，第一组节理(60/70)的极点完全在可能的破坏区域范围外，因此出现平面滑动破坏的可能性为零。为了得到最优的边坡角，我们逐渐增大边坡角。 当边坡角为59°时，开始出现平面滑动,共有23个节理出现滑动，其中4个节理最为严重；当边坡角为60°时，开始出现平面滑动,共有23个节理出现滑动，其中7个节理最为严重；当边坡角为62°时，开始出现平面滑动,共有23个节理出现滑动，其中10个节理最为严重；当边坡角为64°时，开始出现平面滑动,共有23个节理出现滑动，其中22个节理最为严重。这显然是不可接受的。因此合适的开挖边坡角应该在59°到62°之间，60°可能是最优的边坡角，破坏概率约为30%，对于采矿工程这个破坏概率是可以接受的。

2.4 楔形滑动分析

当边坡角设计为60°时，两组节理的相交线在可能的破坏区域外，因此不会发生楔形滑动(Wedge Sliding)破坏。如果在边坡角不变的情况下改变边坡面方向，比如边坡面朝正南方，其它条件不变，在这种情况下，由于两组节理的相交线处在可能的破坏区域之外，因此发生楔形滑动的可能性为零。

从上图看出，尽管不会发生楔形滑动，但第二组节理的极点全部落在了可能的破坏区域，用平面滑动来分析，结果发现这26个节理全部会发生平面滑动。这意味着边坡面朝正南方开挖的方案不行。

3 结束语

运动学分析提供了一种简单快捷的边坡稳定性分析途径，在可行性研究或初步评估和设计时可以使用。不过，由于运动学分析忽略了许多岩体属性，没有考虑施工过程，也没有考虑节理的位置，因此在详细分析和评价时需要结合其它方法(极限平衡法和数值模拟)进行综合考虑。