梁结构元简要回顾(struct beam)

1 引言

工程地质力学分析和设计的一个重要方面是使用支护材料来稳定土或岩体，主要作用是通过支护来限制开挖附近影响范围内岩土体的位移。从实践的角度来看，在所有的支护型式中，桩，特别是承受垂直载荷的地基桩可能是最安全的支护方式，而象锚杆，土钉，甚至衬砌这类支护型式存在着非常大的不确定性，经常遇到的破坏情形有：基坑整体破坏，巷道顶板整体破坏，喷射混凝土整体脱落等。因此从理论上解释支护的作用以及支护的破坏机理仍是岩土工程研究的一个重要发展方向。

Beam, Cable, Pile, Shell, Geogrid, Liner是最主要的结构元模型, 在过去，曾经讨论过Cable模型【Cable结构元简要回顾(Cable Structural Elements)；全长粘结锚杆数值模型(fully grouted cable bolts)】；Shell模型【迈入2022年的第一帖---壳型结构元(Shell-Type Structural Elements)】；Geogrid模型【更新HYRCAN Version 1.75.3---支护单元(Support Element)；土工合成材料(Geotextile)加固边坡---PLE与SLIDE计算结果的比较】。Beam模型在【DIANA---梁受力分析流程[Beam Element] (Part 1); DIANA---梁受力分析流程[Beam Element] (Part 2)】中曾经讨论过。与其他5种结构元相比，Beam模型的建立相对来说很简单，事实上它是其它支护模型发展的基础。在实践的岩土工程中，Beam结构元通常用来模拟基坑开挖的内支撑。

2 梁单元的建立

每个梁结构元都由其几何和材料属性来定义。梁单元是位于两个结点之间的具有均匀双对称截面特性的直线段。任意弯曲的结构梁是由梁单元集 合组成的曲线结构。默认情况下，梁单元是没有破坏极限的各向同性线性弹性材料；然而，我们可以指定一个极限塑性力矩，或者在梁单元之间引入一个塑性铰链(plastic-hinge)，旋转中在此形成不连续。梁单元适用于模拟结构梁，其中横向剪切变形和横截面的平面外（纵向）翘曲引起的位移可以忽略不计。像所有的结构元一样，梁用ID来识别，而梁内单元由其component-id来识别，单个的结构节点和链接也由component-id来识别，节点和链接通过它们所连接的单元ID来选择。

最直接产生梁单元的方法是使用struct beam create命令：

struct beam create by-line (0,0,0) (10,0,0) segments=10

也可以通过外部导入产生梁单元：

struct beam import from-geometry 'structure' segments 13 range group 'beam'

每个梁单元都有自己的局部坐标系，如下图所示。这个系统用来指定截面惯性矩和施加的分布荷载，并定义构成各梁单元的力和力矩分布的符号约定。梁单元坐标系由其两个结点的位置（图1中标记为1和2）和矢量Y定义。梁单元的每个节点有6个自由度，3个平移分量和3个转动分量，以此来表示梁的轴向受力，剪切和弯曲。梁单元坐标系的规则如下：

(1) 中心轴与X轴重合；

(2) X轴的方向是从节点1到节点2，以及

(3) Y轴与Y在横断面上的投影对齐(即法线沿X轴指向的平面)。

梁单元的坐标系统可以使用命令structure beam property direction-y来改变。如果没有指定Y，或者与局部X轴平行，那么Y默认为全局Y方向或X方向，以不与局部X轴平行为准。梁单元的坐标系可以通过Beam plot item查看，也可以通过structure beam list system-local命令打印出来。节点连接可以用structure beam list information命令打印出来。

3 梁单元的响应

梁的响应包括作用在每个梁单元末端的力和力矩矢量。这些量可以在全局系统或梁单元坐标系统中表示。使用structure beam list命令打印；使用structure beam history command命令监测；

struct beam history name='mom1' moment-z end 2 position (0.5,0,0)

使用Beam plot item命令可视化。

4 梁单元的属性

梁单元共有12个属性，其中最主要的属性有如下几个：

struct beam prop young=2.0e11 poisson=0.30struct beam prop cross-sectional-area=6e-3 moi-z=200e-6 ...moi-y=200e-6 moi-polar=0.0struct beam prop direction-y (0,1,0) plastic-moment=25e3

5 应用例子

一个悬臂梁的末端受一转动力矩，通过建立梁模型，求出末端的垂直位移(Y方向)。

struct beam create by-line (0,0,0) (10,0,0) segments=10struct beam property young=2e11 poisson=0.3struct beam property cross-sectional-area=6e-3 moi-z=200e-6 ...                     moi-y=200e-6 moi-polar=0struct node fix velocity-z rotation-x rotation-ystruct node fix velocity rotation range position-x 0struct node apply moment=(0,0,5e6) range position-x 10model large-strain onmodel solve ratio-local=1e-7