起伏角(Waviness Angle)对岩体节理剪切强度(Shear Strength)的增强作用
1 引言
节理的剪切强度决定着岩块是否会沿着节理面发生平面滑动或楔形体滑动(边坡和地下开挖)。大多数情况下的稳定性分析可以假设节理面是平面和光滑的，不考虑节理的起伏度和粗糙度(Discontinuity Waviness and Roughness), 但如果节理面有明显的波浪形结构和粗糙度，则应该在计算中考虑这两个因素，这两个因素可以增加破坏面的有效剪切强度，使得设计不至于过于保守。Barton-Bandis模型考虑了节理的粗糙度：
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本文讨论影响节理剪切强度的另一个因素---起伏度(Discontinuity Waviness)。起伏度可以包括在计算破坏面的剪切强度中，这个因素能够能够合并在常用的强度模型中，例如：
Mohr-Coulomb
Barton-Bandis
Hoek-Brown
Generalized Hoek-Brown
Power Curve
2 Patton计算方法
节理的起伏度和粗糙度最先由Patton(1966)提出，他研究了这种锯齿状(saw-tooth)节理面剪切强度的计算方法[Patton FD (1966) Multiple modes of shear failure in rock. First Congress of International Society of Rock Mechanics, Lisbon], 首先他在锯齿状的试样上进行了剪切试验，如下图所示，试样的剪切位移由于表面在斜面上的移动而发生，从而导致试样的体积增加。
根据这个试验发现，Patton使用下面的关系式表示了节理面的剪切强度，其中fei_b是节理面的基本内摩擦角，i是锯齿面的角度，即起伏角(Waviness Angle)，最初起伏角是测量出来的，后来可以使用JRC和JCS近似估算。
香港的挡墙设计手册考虑了起伏角对剪切强度的影响[Hong Kong Geotechnical Control Office EDD(1982) Guide to Retaining Wall Design. 155p.]。
3 改进的计算方法
上述估算起伏角i的方法是后来根据Barton建议的方法估算的，这种方法需要计算JRC和JCS。一个更简单的方法是使用破坏面的平均倾角减去破坏面的最小倾角来估算i[Miller, S.M. (1988) Modeling Shear Strength at Low Normal Stresses for Enhanced Rock Slope Engineering.]，如下图所示。例如，如果节理面的平均倾角=30°，最小倾角=25°，那么起伏角=5°。
与Mohr-Columb准则类似，起伏角增加的剪切强度与法向应力和起伏角的正切值成正比，对节理剪切强度的贡献方法是直接相加，如下式所示。
对于起伏角的使用需要注意两点：
(1) 如上式所示，起伏角只对破坏面的剪切强度有影响，但对破坏面的几何形状没有影响，仍然假定滑动平面或楔形体的节理面是完全平面，由倾角(Dip)和倾向(Dip Direction)来定义；
(2) 在概率分析中，起伏角可以作为一个自由变量，推荐使用指数分布(exponential distribution)。
4 试验结果
首先，试验楔形体的确定性分析，如果不考虑起伏角的作用，即i=0, 那么计算的安全系数FOS=0.99，如果增加i的值，其试验结果如下：
i=1, FOS=1.01;
i=2, FOS=1.04;
i=3, FOS=1.06;
i=4, FOS=1.09;
i=5, FOS=1.11
由此可见，考虑起伏角增加了节理的抗剪强度，每增加1°，安全系数也随之增加。
接着进行概率分析，两组节理的几何性质(倾向/倾角)和强度性质(粘结力/内摩擦角)均设为自由变量，但不考虑起伏角的作用。在这种情形下，计算的破坏概率为9%，平均的FOS=1.37;
如果考虑起伏角的作用，设置平均值为3°, 统计分布使用指数函数，相对最小和相对最大值均为2°，这相当于起伏角在[1,5]度内变化，其它参数值保持不变，计算的破坏概率为4.28%，平均的FOS=1.50。下面左图显示了安全系数最佳的拟合分布型式为对数正态分布【岩体统计模型---对数正态分布(log-normal distribution)】，右图显示了节理1有效法向应力和剪切应力之间的回归关系。
