强度与变形参数值的概率估算---橄榄岩(peridotite)
1 引言
岩体工程稳定性分析最基础的一项工作是确定岩体的物理力学参数值，主要用于计算的参数值可能包括：弹性模量或变形模量、粘结力、内摩擦角。当没有实验数据时，基于经验的估计便成为唯一的选择，其中使用岩体工程分类指标推导岩体参数值是实践岩石工程中最常用的方法，例如使用RMR，Q，GSI。
确定岩体参数值有两方面的作用，一方面通过输入相对准确的参数值进行稳定性分析；另一方面，如果有位移测量值或应力测量值，可以通过反分析【数值反分析(Numerical Back-Analysis)；强度参数反分析(Back Analysis of Material Properties)---敏感性分析和概率分析】标定参数值，检验输入的参数值是否在合理的范围之内。因此，需要在项目开始之前初步确定合理的输入参数值，一个简单的参数标定试验参看【片麻岩强度参数估计(gneiss)---试验结果与数据库的比较】。
不过，由于岩体的空间变异性，岩体参数值通常分布在一个较大的值域，在确定性分析中，取平均值会高估或低估真实岩体的参数值，因此对一个特定的工程项目来说，需要使用多源途径尽可能缩小参数值的分布区间，然后在此基础上进行概率性分析。本文讨论了橄榄岩(peridotite)强度和变形参数值的概率估算。
2 研究背景
Amoushahi等人(2014)讨论了加拿大魁北克一个已经停止开采的采矿边坡的稳定性[
Amoushahi et al. (2014) Assessment of the influence of the slope stability conditions of an inactive open-pit mine on the design of a nearby highway. Proceedings of Geohazards 6, Kingston, Canada (June 15-18, 2014)]，这个采矿边坡靠近一条高速公路，曾经发生过一次滑坡导致该高速公路中断。边坡主要由两种岩石和一条剪切带组成，在此仅考虑其中一种岩石---橄榄岩(peridotite)的强度和变形特性。
目前岩石参数数据库中橄榄岩(peridotite)的试验数据只有一个[D.F.Coates, R.C.Parsons(1966) Experimental criteria for classification of rock substances. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. Vol 3. 181-189]，这篇论文的研究对象Thetford Mines实际上与本文讨论的LAB Chrysotile Mine是同一个矿。这篇论文提供了三个岩石参数：
(1) 单位重量 = 25.7kN/m^3
(2) 单轴抗压强度 = 197MPa
(3) 弹性模量 = 55.2GPa
可类比的橄榄岩的岩石参数非常少，在我们的GeotechSet数据库中，仅查到一组来自中国的试验数据：
(1) 单位重量 = 29.3kN/m^3
(2) 弹性模量 = 15.25GPa
(3) 泊松比 = 0.18
(4) 内摩擦角 = 37°
(5) 粘结力 = 2.875MPa
(6) 抗拉强度 = 0.7MPa
Amoushahi等人(2014)建议的单位重量值为27.5kN/m^3。在下面的分析中，取单位重量为27kN/m^3，边坡高度为55m，泊松比按反分析结果取0.3。
3 估算准则
概率分析是以参数的平均值为基础进行计算的，下面给出参数选取的概率准则：
(1) 如果没有统计得出的标准方差，那么标准方差取平均值的10%;
(2) 如果没有统计得出的值域，那么相对最小值和相对最大值取3倍的标准方差值，即按99.74%的正态分布来考虑。
【尾矿坝的数值分析(Numerical Analysis of Tailing Dams)】一文使用了这个概率准则。
4 参数估算
(1) 单轴抗压强度sigci
橄榄岩的单轴抗压强度范围通常为100~250MPa，但Amoushahi等人(2014)给出了一个更低的下限值69~250MPa，取最小值sigci=69MPa。
(2) 模量比MR
模量比(Modulus Ratio, MR)最早由Deere(1968)提出[Deere, D.U. (1968) Rock mechanics in engineering practice], 在GSI分类中，橄榄岩MR的平均值为275，标准方差为25(+/-5) ,因此MR=250~300
(3) 原岩模量
当很难测量完全不扰动试件的原岩模量时，一种变换的方法是使用上述的模量比估算原岩弹性模量Ei:
Ei=MR*sigci按(1)和(2) 建议的平均值计算，Ei=18.975GPa
(4) GSI
GSI: 45~55,取平均值50
(5) mi
按照GSI分类，材料参数mi的范围为平均值为25(+/- 5), 因此mi的范围为20~30。
(6) D
扰动因子取D=0.7 (Mechanical Excavation)
按照上述条件估计【FLAC3D和3DEC中Hoek-Brown准则参数的自动计算】的基本岩体参数值为:
(1) H-B参数：mb=1.603, s=0.000713, a=0.506
(2) 抗拉强度 = 0.031MPa
(3) 单轴抗压强度 = 1.767MPa
(4) 整体强度 = 11.455MPa
(5) 变形模量 = 2.035GPa (反分析结果为6.5GPa)
(5) 粘结力 = 591kPa(反分析结果为911kPa[150,150])
(5) 内摩擦角 = 51.31°(反分析结果为57.8°[10,10])
