应变软化的矿柱稳定性---宽高比对矿柱强度的影响

1 引言

大多数经验的矿柱强度估算【《矿柱强度(Pillar Strength and Design)文献聚合》；《矿柱强度估算---Obert-Duvall公式(Pillar Strength Formula)》；《矿柱强度估算---Greenwald公式》】考虑了两个因素：一个因素是矿柱岩体的单轴抗压强度，另一个因素是矿柱的宽度与高度之比(w/h)。实验室的研究显示，矿柱强度随着试件w/h比值的增加而增加; 同时也显示出, 当w/h大于4~6时, 后破坏特征开始上升, 强度再次增加; 当w/h=13.5时, 即使矿柱破坏后也能保持很高的强度，如下图所示。

本文使用应变软化模型IMASS检验这个试验得出的结论。

2 模拟步骤

创建一个矿柱模型(zone create brick), 使用IMASS本构模型(model configure imass; zone cmodel assign imass)【应变软化模型IMASS边坡稳定性分析】, 然后以准静态方式在恒定应变速率下进行单轴压缩(zone face apply velocity-z)，直到达到后峰值行为，监测矿柱顶部的应力应变特征。

[global gps_top = list(gp.list)(gp.isgroup(::gp.list,'Top'))]fish define stress_top  return list.sum(gp.force.unbal(::gps_top)->z)/area_pillarend;[global gp_top1 = gp.near(0,0,roof_top)]fish define strain_zz  return strain_zz = -100.0*2.0*gp.disp.z(gp_top1)/roof_topend

3 模拟结果

首先假定矿柱的宽高比w:h=1，下图所示的应力应变曲线显示了岩体强度的变化过程。在"A"阶段，应力随着应变线性增加，直至达到峰值强度"B"点，矿柱的峰值强度与用经验公式得出的结果基本一致，随后岩体进入到应变软化阶段，直至达到"C"点，此时岩体虽然已经发生断裂，但断裂的岩石能够产生互锁, 岩体的内聚力完全丧失，但摩擦力很大，类似于《岩石锚杆锚固节理化岩体产生的楔形效应》中提到的楔形效应，因此此时的应力高于岩石的剥落或断裂强度，不过经验表明，即使在这种情况下岩体也是稳定的；随着应变的继续增加，在 "D"点处岩块之间已经失去了摩擦力，此时孔隙率最大。可以认为此时岩体已经达到了极限强度，矿柱将会发生破坏。利用这个曲线和现场观察，即可预测矿柱的稳定性和可使用性【《结构按极限状态法设计计算的方法 (1)》】。

下图所示的是矿柱内应力和应变，从左到右，第一个图显示的是最大剪应变(Zone>Contour>Strain Increment>Maximum Shear)，可以看出，剪切带在矿柱的整个宽度内形成，中心地带正在发生屈服; 第二个图显示的是最小主应力(Zone>Contour>Stress>Minimum Principal); 第三个图显示的是损伤指标Sloss(Zone>Contour>Property>emer_weak_sloss), Sloss是IMASS用于评估岩体经历的软化/削弱程度的损伤指标。Sloss的值在[-1, 1]之间变化，数值越小，损伤程度越大。

4 宽高比的影响

如前所述，矿柱强度随着试件w/h比值的增加而增加，如果矿柱的宽高比w:h比增加到1.5-2以上，矿柱中心在模型中保持完整，估计的峰值强度将大于经验关系所预测的值。经验表明，w:h比值大于1.5-2的方形矿柱可以承受的应力比经验矿柱强度标准建议的值高很多。Itasca解释说这可能是由于这些标准中的 "破坏 "通常是通过视觉观察来定义的，而视觉观察一般只能看到矿柱的外部。下图所示的是w/h=2时的计算结果，其含义与上图相同，峰值强度比w/h=1时的计算结果高很多。

如果取w/h=10, 矿柱强度显著增加，差不多是w/h=1时的5倍多，此时，矿柱内部没有发生破坏，sloss=1，只在矿柱表面发生微小的剪切带。不过，没有显示出“当w/h大于4~6时, 后破坏特征开始上升”的硬化特性。原因是IMASS仅考虑了岩体的软化特性，没有考虑其硬化特性。