Plaxis 3D/2D中桩的模拟---Embedded Beam(Pile) Modeling

1 引言

上个星期有位同学在私信中问了Plaxis模拟桩的问题，由于长时间没接触Plaxis, 因此借此机会简单回顾一下Plaxis模拟桩的方法。总的来说，在基于有限元(Plaxis)和有限体积法(FLAC3D)的数值分析中，桩的模拟有两种方法：一种方法是把桩作为实体单元，理论上这种方法最精确，但这种方法对于群桩的模拟存在明显的缺点，计算量大不说，主要是单元划分时桩的实体单元与周围土的实体单元之间的连接问题。因此大多数情况下都使用简化的方法，即把桩作为beam或cable单元，例如：

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Plaxis使用了一种称为embedded beam(嵌入梁)的功能来模拟桩。在PLAXIS 3D模型中当需要考虑大量桩的情况下采用嵌入梁特别有用。这种方法把桩作为梁单元来表示，沿桩轴和桩尖的土-桩相互作用则由特殊的界面元来描述，这些界面元采用节点对节点的非线性耦合弹簧构建。

2 嵌入梁的特点

在3D模拟中，与使用四面体单元划分体积桩相比，使用线性梁单元能够节省大量单元。使用嵌入梁的另一个明显优势是，耦合弹簧(用于土-桩的相互作用)的生成不需要连接梁单元与周围土之间的网格节点。桩和土体可以独立进行网格划分。程序自动寻找梁单元和和土单元的交点，在这些点上引入所谓的 "虚拟"节点，从而计算土网格节点和桩节点之间的相对位移。这个算法能够以模拟数百根桩的大型问题。

3 嵌入梁的输入和输出

Plaxis模拟的基本流程为：(1) 土体(Soil)---建立土层的几何形状并设置土层的材料参数;  (2) 结构(Structure)---建立桩的几何形状并设置材料参数；(3)网格(Mesh)---对土层和结构划分网格; (4) 渗流条件(Flow Conditions)---如果不考虑地下水流动，略过这一步；(5) 分阶段施工(Staged Construction)---定义施工步骤。桩的模拟在步骤(2)结构中进行。首先创建桩的几何形状，然后便可以输入桩的参数，如下图所示。

桩的参数分为两部分：第一部分是桩的属性，主要包括桩的弹性模量和密度，预定义的桩有三种类型：圆形的实体桩(Massive circular beam), 方形的实体桩以及钢管桩。一旦输入桩的几何尺寸，例如桩的直径，其它参数如面积和转动惯量便会自动计算出来。第二部分是耦合弹簧属性(Coupling spring properties),包括轴向的侧摩阻力，横向阻力等。界面的法向应力将始终保持弹性，它们不受任何破坏准则的限制，而剪应力的值则由沿桩轴极限阻力Tmax限制。

使用嵌入梁模拟可以获得如下结果：(1) 桩的位移；(2) 桩内的结构力，包括轴向力和弯曲惯量；(3) 土与桩身以及桩尖之间界面的绝对移动和相对移动等结果。

4 Plaxis 2D模拟

本质上来说，桩都应该进行三维模拟，特别是如果桩的排列不均匀(在建筑地基中经常遇到的情况是在电梯井周围桩的布置)。但在初步分析或桩均匀布置时，可以使用更快捷的2D模拟。一种方法是按轴对称分析轴向载荷的桩，如下左图所示，但轴对称只适用于轴向荷载的情况，任何横向荷载都不能满足轴对称条件，因此在这种情况下需要用三维模型。

另一种方法是使用平面应变模型，但只适用于排桩的情形，并且桩与桩之间的间距与桩的直径相比不能太大，即能在理论上符合平面应变的条件。单桩的分析原则上必须用三维模型。当满足排桩的平面应变假设时，PLAXIS 2D和3D计算出来的结果基本一致。下图所示的是在Plaxis 2D作的一个非常简单的平面应变模拟。三个图依次为网格变形，位移云图和主应力图。