一个Hoek-Brown材料边坡稳定性的对比分析
1 引言
Hoek-Brown模型是岩石工程广泛使用的材料模型，迄今为止，我们的公 众 号有接近40篇文章与Hoek-Bown模型相关【应变软化模型IMASS边坡稳定性分析；IMASS---FLAC3D和3DEC新的本构模型(3)】，以前曾经作过一个对比不同分析方法的采矿边坡稳定性【基于广义Hoek-Brown准则的边坡稳定性分析(Generalized Hoek-Brown)】, 本文则用一个例子检查了Plaxis中Hoek-Brown模型。
2 试验例子
这个例子来自Hammah et al. (2005)的论文《The Shear Strength Reduction Method for the Generalized Hoek-Brown Criterion》，一个均质的45°的岩石边坡，仅受重力作用，水平应力与垂直应力之比为1，在他们的论文中使用Phase 2和Slide 2进行了分析，结果显示安全系数均在1.15~1.16之间(我自己使用Slide 2计算了一下，安全系数在1.15左右)。
下图所示的是这个模型使用FLAC3D计算的最大剪切应变带(SSI)，相应的安全系数是1.156。
zone cmodel assign hoek-brownzone property density 2.5e-3 ...young 5000 ...poisson 0.3 ...tension 1e10zone property constant-mb 0.067 ...constant-s 2.5e-5 ...constant-a 0.619 ...constant-sci 30zone property flag-evolution 1 ..0
3 Plaxis计算
把这个例子输入到Plaxis中计算，检查Plaixs的计算结果。
3.1 Hoek-Brown模型
在Hoek-Brown模型中，排水类型有两个选项，一个是Drained, 需要输入材料的有效应力参数，另一个是Non-porous，不计算孔隙压力，由于本例不涉及地下水，因此无论选择哪个选项都不会影响计算结果。Plaxis的Hoek-Brown模型使用了Hoek and Diederichs (2006) 建议的参数确定方法[E. Hoek, M.S. Diederichs (2006) Empirical estimation of rock mass modulus. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 36 (2006), pp. 203-215.]，经验证推导出来的基本参数值正确。
Plaxis没有显式地计算等效Mohr-Coulomb模型参数，根据本题条件，推导出来的粘结力是0.02MPa, 内摩擦角是20.89°，抗拉强度是0.012MPa,岩体的单轴抗压强度是0.044MPa。此外，Plaixs也没有计算岩体变形模量的功能，按照【岩体变形模量的估算---Python实现；】中的算法，计算的岩体变形模量为410.73MPa, 这个数值远远小于题目给出的5000MPa，这也显示出估算岩体变形模量的不确定性【Hoek的岩体变形模量经验估计---Is it reliable ?】。
3.2 计算结果
材料的Initial设置根据原题目的假设，Ko手工(Manual)设置为1。计算阶段分三步：初始阶段，塑性和安全。计算过程有点儿诡异，在最初的计算中，或许是由于改变了模型的几何尺寸，经常在塑性计算阶段出现[101]错误"Soil body collapses"和[103]错误"Load advancement procedure fails", 解决办法是关闭数值控制参数中的"Arc-length control type"。后来不知怎么原因又运行正常了。Anyway，最后计算的安全系数是1.131，比上述使用其它方法得出的1.15稍微小一些，但也可以接受。下图所示的是最后阶段的位移图和剪切带图。
3.3 Mohr-Coulomb反分析
作为一个试验，使用上述推导出来的等效Mohr-Coulomb模型参数进行计算，得出安全系数是1.108，比Hoek-Brown模型的安全系数低，结果不一样是完全预料到的，因为半经验公式不可能推导出相等的结果。
Plaixs在它的参考手册中也陈述到：“Hoek-Brown材料获得的安全系数与具有同等强度特性的Mohr-Coulomb材料的安全系数不一致。”
