三轴试验数据拟合Hoek-Brown准则的简洁方法
1 引言
在【FLAC3D和3DEC中Hoek-Brown准则参数的自动计算】中，验证了自动为数值计算参数传递的代码，在此基础之上，进行了三轴试验数据拟合Hoek-Brown参数。这个笔记简要记录了试验过程。
2 验算RSData数据
RSData是在RocData基础之上发展的新一代岩土数据软件，在讨论三轴试验之前，首先用先前发展的代码与RSData最新的算例作了比较，结果显示与RSData的计算结果完全相同。
(1) 未受扰动岩石隧道的强度(Strength Envelope for a Tunnel in Undisturbed Rock)
输入参数：
UCS = 75 # UCS of intact rock (MPa)GSI = 55mi = 17D = 0Ei = 20625 # Intact Modulus (MPa)method = "Tunnel"UW = 27H = 100
输出参数：
Deformation Modulus = 8420.787
Possion's Ratio = 0.24
m_b = 3.408
s = 0.006738
a = 0.504
Tensile Strength (MPa) = -0.148
Uniaxial Compression Strength (MPa) = 6.033
Global Strength (MPa) = 18.730
Sig3max (MPa) = 1.425
Friction Angle = 56.621
Cohesion (MPa) = 1.008
(2) 高度扰动岩石边坡的强度(Strength Envelope for a Slope Application in Highly Disturbed Rock)
输入参数：
UCS = 75 # UCS of intact rock (MPa)GSI = 55mi = 17D = 1Ei = 20625 # Intact Modulus (MPa)method = "Slope"UW = 27H = 100
输出参数：
Deformation Modulus = 1852.663
Possion's Ratio = 0.24
m_b = 0.683
s = 0.000553
a = 0.504
Tensile Strength (MPa) = -0.061
Uniaxial Compression Strength (MPa) = 1.711
Global Strength (MPa) = 8.198
Sig3max (MPa) = 2.148
Friction Angle = 40.962
Cohesion (MPa) = 0.682
3 三轴试验数据拟合
把三轴试验数据Sigma3作为x坐标，Sigma1作为y坐标，绘制的图形如下图所示。
xdata = [0, 3, 5, 16, 27.5]ydata = [15, 28, 49, 84, 102]
拟合一组数据点有多种方法，RSData提供了三种选择：Modified Cuckoo, Levenberg-Marquardt和Simplex，当然我们也可以使用Cuckoo方法进行拟合【临界滑动面的搜索算法---布谷鸟搜索(Cuckoo Search)】，但是使用curve_fit函数拟合更简便。由于是岩石试件，因此可以认为GSI=100，D=0, 从而可以推出a=0.5, s=1, 所以Hoek-Brown准则的变量只剩下sigci和mb, 简化的Hoek-Brown准则表达如下：
def GHB(x, sigci, mb):temp = mb*(x/sigci) + 1y = x + sigci*np.power(temp,0.5)return y
对这个函数进行拟合，得出：Sigci=15.6048(标准偏差6.18367); mb=14.4299(标准偏差6.89266)，RSData使用布谷鸟算法得出的结果为Sigci=15.6014; mb=14.4339。二者的计算结果几乎相同，证明目前的代码编写正确。拟合的Hoek-Brown曲线如下图所示。
现在把拟合出来的数据返回到输入数据：
输入数据：
UCS = 15.6048 # UCS of intact rock (MPa)GSI = 100mi = 14.4299D = 0Ei = 20000 # Intact Modulus (MPa)method = "General"
输出数据：
Deformation Modulus = 19886.568
Possion Ratio = 0.17
m_b = 14.430
s = 1.000000
a = 0.500
Tensile Strength (MPa) = -1.081
Uniaxial Compression Strength (MPa) = 15.605
Global Strength (MPa) = 14.748
Sig3max (MPa) = 3.901
Friction Angle = 46.796
Cohesion (MPa) = 2.920
4 结束语
本试验用curve_fit函数对三轴试验数据进行了Hoek-Brown准则拟合，与RSData使用的布谷鸟算法相比更简单快捷，而且计算结果完全正确。
