桩筏基础的三维数值模拟---Part 1

1 引言

桩筏基础(Piled Raft Foundation)是高层建筑普遍使用的基础型式，因此桩筏基础的受力以及沉降分析一直是桩基础领域的研究课题，研究者们试图寻求可靠的方法分析和预测桩筏基础在载荷作用下的应力和变形。早期的研究大都基于现场试验和简化的弹性解给出建议，随着岩土工程数值模拟技术的发展，现在能够更全面地考虑桩筏基础的受力特性，包括土的塑性变形(可以使用复杂的本构模型)以及桩-筏-土之间的相互作用。可以使用任何一种成熟的数值模拟软件进行桩筏基础分析，例如基于有限元(有限体积)法的FLAC3D, Plaxis, GTS NX，RS3或者基于p-y曲线的Group。本文展示了一个使用有限元进行桩筏基础三维模拟的全过程，计划分三部分完成。在Part 1，首先对桩筏基础的研究作了简要回顾，因为这些研究可以部分地检验数值模拟的结果是否合理，然后讨论了项目的施工步骤(模拟步骤)设置、地下水设置以及地基土的材料属性，侧重理解模拟思路。

2 文献回顾

这个文献回顾没有参考外部文献，仅从GeotechSet数据集中提取了相关数据，一个详细的总结保存在文件Piled Raft Foundation.txt中，下面对这个总结作简要概括。

Hooper(1979), Cooke(1986), Leung and Radhakrishnan(1985) 进行了现场实测研究，观察桩和筏所承受载荷的比例; Kuwabara(1989)提出了一个在均质土中桩筏基础的弹性解; Clancy and Randolph(1993) 提出了一种桩筏基础的近似分析方法，用来评估地基的整体刚度以及桩和筏的负载比例使用数值模拟方法；Yamashita(1998)，Chow(2001)， Prakoso(2001) 分别提出了不同的简化方法分析了桩筏基础。Poulos(2001a, 2001b) 对桩筏基础的分析方法、设计以及应用作了最全面最权威的回顾。在随后的20年里，由于世界各地超高层建筑的不断涌现特别是数值模拟技术的突破性发展，因而进行了大量设计和预测方法的改进以及实例研究，特别是非线性三维数值模拟的引入，其中一个最典型的代表是Plaxis 3D。

总的来说，桩筏基础似乎存在着相互矛盾的设计方法 论。一种理论认为，桩筏基础中的桩承受大部分载荷，筏板只承受小部分载荷；另一种理论则认为，桩筏基础中的筏板主要承受地基载荷，桩的作用主要是为了减少差异沉降。根据我有限的工程实践经验以及从岩土工程师的角度出发，个人比较偏向于第一种理论，因为大部分建筑的地基土是均匀的，桩基本上均匀布置，除非有特殊载荷，否则桩的尺寸(包括直径和桩长)在设计时是一样的，没有减少差异沉降的目的，另一方面，桩改善了土的力学性能，提高了地基土的承载力，如果土的承载力不足，建筑物将会产生较大的沉降量。

3 三维模拟

本例展示了一个正方形桩筏基础的模拟过程，侧重模拟思路的理解。

(1) 施工步骤。分阶段的施工步骤设置是岩土工程数值模拟需要考虑的一个重要事项。首先，在岩土体中施工应该进行自重或应力的初始化，其次，外载荷、支护、分步开挖等施工步骤需要分开进行设置。例如:

对于FLAC3D和3DEC，相关文章，在仿真秀官网搜索：

自重引起的初始应力(zone initialize-stresses)

初始条件(Initial Conditions)中的原岩应力(block zone initialize)

计算factor-of-safety时需要考虑的一些问题

对于Plaxis，相关文章，在仿真秀官网搜索：

PLAXIS 机器地基动力分析---Part I

PLAXIS 机器地基动力分析---Part II

PLAXIS的模拟方法初探 (P1)

软土地层开挖和支护模拟(Excavation and Support of Soft Soil)---Part 3

贯入桩/沉桩(Driven Piles)的有限元模拟

Plaxis 3D/2D中桩的模拟---Embedded Beam(Pile) Modeling
在本项目中，我们只设两个施工步骤Analysis > Project setting > [Stages]，第一个步骤是初始化Initial，第二个施工步骤是Piled raft foundation。严格来说，桩和筏板应该分开设置才对，因为先施工桩然后才施工筏板，它们不是同时进行的，不过为了简化起见，在此合并为一个步骤。

(2) 地下水。在本项目中我们考虑地下水Analysis > Project setting > [Groundwater]，由于不考虑地下水的稳态和瞬态流动，因此使用浸水面Phreatic Surfaces，即地下水的静态水位。准确地说，应指的是地下水位Water Table，这二者本质上是有区别的，Water Table通常指的是最上一层的水位，而Phreatic Surfaces指的是在有隔水层存在的条件下的多层水位。此外，不考虑负的孔隙压力(Negative Pore Pressure Cutoff)。

(3) 地基土材料属性。本项目只考虑均匀的单层土Clay[Materials > Define Materials]，土的属性分为初始条件、强度和刚度。

A. 对于初始条件[Initial Conditions]，设置Initial Element Loading = Field Stress & Body Force，即在初始状态下同时考虑原位应力和体力，同时设置土的单位重量18kN/m^3；

B. 对于强度[Strength]，首先选择最常使用的塑性[Material Type = Plastic] Mohr-Coulomb破坏准则，这个准则理论上可以考虑材料的软化行为，即峰值强度和残余强度【应变软化的矿柱稳定性(Pillar Stability with IMASS Model)---宽高比对矿柱强度的影响；应变软化模型(Strain-Softening and IMASS)；应变软化模型IMASS边坡稳定性分析】。通过设置相同的值可以不考虑材料的软化：

峰值强度(Peak Strength):

Peak Cohesion = 4 kPa,

Peak Friction Angle = 30°

Peak Tensile Strength = 0 kPa,

残余强度(Residual Strength):

Residual Cohesion = 4 kPa,

Residual Friction Angle = 30°

Residual Tensile Strength = 0 kPa,

Dilation Angle = 0°

C. 对于刚度[Stiffness]，选择线性各向同性[Type = Linear Isotropic]，不考虑卸荷条件[Use Unloading Condition = No]。除此之外，也可以选择一些更复杂的类型：Transversely Isotropic, Orthotropic, Duncan-Chang Hyperbolic, Non-linear Isotropic，这些模型的讨论参看下面的链接：

相关文章，在仿真秀官网搜索：

各向异性岩体的数值模型(Anisotropic Rock Mass Model)

本构模型(Constitutive Models)选择

各向异性岩体地层中隧道的数值分析(Tunnels in Anisotropic Rock Mass)---Part 2

输入土的泊松比和弹性模量，同理本项目也不考虑材料的残余弹性模量。

Poisson's Ratio = 0.35,

Young's Modulus = 5000 kPa,

Use Residual Young's Modulus = No

至此，完成了土的材料属性设置。下一步将要绘制问题的几何模型，详情参看本文的Part 2。