软弱岩体中隧道支护设计的初步估算(Tunnel support in weak rock)
1 引言
在【岩土工程传奇人物Dr. Hoek---岩石工程的设计挑战、灾难和教训】中提到了一个术语"强度应力比"。这个术语完整的表达应是"岩体的单轴抗压强度与最大原岩应力的比"，这个比值用来评估软弱(weak rock)岩体中隧道的稳定性以及对是否要采取支护措施提供初步的估计。这个估算方法首先由Hoek提出[Hoek, E. (1998). Tunnel support in weak rock. Proc. Regional Symp. on Sedimentary Rock Engineering, Taipei, Taiwan, Nov 20-22, pp 1-12.]，并由Hoek and Marinos进行了改进[Hoek, E. and Marinos, P. (2000). Predicting tunnel squeezing. Tunnels and Tunnelling International. Part 1 - November 2000, Part 2 – December 2000.] 。下面简要总结了这个方法。
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2 估算方法
Dr. Hoek于1998年研究了在软弱岩体中的隧道的应变和强度应力比之间的近似关系，如下图所示。横坐标是岩体强度与原岩应力的比值，纵坐标是(隧道变形量与隧道直径的比)*100。这个图是针对没有支护的隧道提出的，最初Hoek对Carranza-Torres解和Duncan Fama解使用Monte Carlo技术进行分析得出了理论关系式(左图)，后来经过工程实例的验证，发现这种表示方式(右图)能很好地为支护提供初步估计。
于是发展出如下图所示的强度应力比与应变量之间的半定量关系。在这个图中，共划分为A,B,C,D,E五个区域。下面分别讨论这5个区域使用的分析方法及其支护建议。
(A) 应变<1。处在这个区域的隧道很少有稳定性问题，可以使用非常简单的隧道支护设计方法,例如基于岩体分类RMR或Q方法的隧道支护建议；隧道施工条件非常简单，通常使用岩石锚杆和喷射混凝土进行支护。
(B) 应变在1 to 2.5。处在这个区域的隧道使用收敛限定方法(Convergence Confinement Methods )预测隧道围岩的塑性区，计算塑性区的渐进发展与不同支护类型之间的相互作用；这类隧道有轻微的挤压问题，通常使用岩石锚杆和喷射混凝土来处理，有时会添加轻型的钢支架或格子梁以增加安全性。
(C) 应变在2.5 to 5。处在这个区域的隧道使用二维数值分析，包括模拟结构元和和开挖顺序，工作面的稳定性通常不是太大问题；此类隧道出现严重的挤压，开挖后需要快速安装支护，并仔细控制施工质量，一般需要在喷射混凝土中嵌入重型钢支架。
(D) 应变在5 to 10。处在这个区域的隧道设计应以工作面的稳定性问题为主，应该进行二维或三维数值分析，估算工作面加固的影响; 此类隧道会出现非常严重的挤压和工作面稳定性问题，通常需要在喷射混凝土中嵌入钢支架对工作面进行加固。
(E) 应变>10。处在这个区域的隧道其工作面严重不稳定，围岩对隧道的挤压变成一个极其困难的三维问题，目前还没有有效的设计方法, 大多数的解决方案都是基于经验设计的; 对于这种极端的挤压问题，通常需要对工作面进行支护，也可能需要使用屈服支护。
3 应用实例
在地表下60m深的岩体内拟开挖一条直径为12m的隧道。岩体属性由Hoek-Brown准则来定义：原岩强度σci=7 MPa，常数mi=10，GSI=15。岩体弹性模量E=353MPa, 泊松比v=0.3。
使用Duncan Fama方法计算的塑性区半径为13.77m, 隧道收敛率为2.03%, 隧道壁位移为121.6mm。按照上面的分类，应该划分为(B)类隧道，建议使用岩石锚杆和喷射混凝土支护。
(1) 首先使用直径34mm的岩石锚杆进行支护，锚杆间距1m*1m，计算结果塑性区半径变为10.13m, 隧道收敛率变为1.01%, 隧道壁位移变为60.9mm。
(2) 接着进行喷射混凝土支护。喷射混凝土厚度50mm,单轴抗压强度35MPa,结果塑性区半径变为9.7m, 隧道收敛率变为0.92%, 隧道壁位移变为55.1mm。
4 估算的不确定性
应当意识到，任何工程计算都作了假设，包括模型、计算方法以及输入的参数。相同的输入参数使用不同的计算方法有时会产生很大的差异。下面比较了该项目在未支护情形下不同计算方法得出的结果。
[1] Duncan Fama(1993)方法---塑性区半径13.77m, 隧道收敛率为2.03%, (B)类；
[2] Carranza-Torres(2004)方法---塑性区半径22.38m, 隧道收敛率为4.99%, (C)类；
[3] Vrakas and Anagnostou(2014)方法---塑性区半径13.5m, 隧道收敛率为1.97%, (B)类；
[4] Lee and Pietruszczak(2008)方法---塑性区半径11.71m, 隧道收敛率为1.78%, (B)类；
[5] Barbosa(2009)方法---塑性区半径13.77m, 隧道收敛率为1.62%, (B)类；
[6] Vrakas(2016)方法---塑性区半径21.31m, 隧道收敛率为4.69%, (C)类；
此外，岩体的弹性模量值直接决定着应变的大小，而岩体的弹性模量值非常难以估算，这也增加了计算结果的不确定性，我们将在以后进行详细讨论。因此，设计师的工程判断力在隧道设计中必须发挥出作用。
