原始Norsand模型的参数回顾(Jefferies's Excel VBA code)

1 引言

NorSand是一种适用于砂的临界状态模型，其中砂颗粒间的相互作用通过接触力和滑移而不是通过粘结来控制，在这个模型中并入了状态参数捕获颗粒状土的剪切硬化或软化，NorSand模型所需的土参数相对较少，可以通过常规实验室或原位测试进行估算，能够显式地捕获整个土的行为，从非常松散的砂的静态液化到非常致密的砂的膨胀。不仅能够用来进行一般的静态和动态分析，而且主要用来进行尾矿和液化分析。

2 NorSand的演变

NorSand模型最初由Mike Jefferies(1993)年提出，是基于临界状态土力学理论上发展出来的本构模型。在北美，传统的土力学课程中很少讲授临界状态理论，Jefferies接受的是英国教育，但他的大部分时间工作在加拿大---Golder Associates的office。Jefferies在北美大力提倡使用临界状态土力学理论解决岩土工程问题，特别是土的液化(Jefferies, M., and K. Been, 2015)。NorSand模型最初使用VBA编程在Excel中运行，后来Jefferies把这个模型改进到了FLAC和Plaxis，现在NorSand已经被包括在FLAC2D, FLAC3D, RS3, Plaxis, Sigma/W等主要的数值模拟软件中，成为液化分析最主要的本构模型。

顺便八卦一下Jefferies，感觉这个人有点儿类似中国的饶毅，心中充满着正义和不忿。尽管Jefferies对临界状态土力学有着深入的研究，提出了目前广为接受的NorSand模型，但Jefferies没有博士学位，只有硕士学位，一个筛选尾矿坝审查专家小组的条件是专家必须具有30年相关经验而且必须具有相关专业的博士学位，这个筛选条件令Jefferies非常不满，他觉得虽然他没有博士学位，但他的理论和经验足以胜任这份工作。另外，Jefferies认为避免尾矿坝破坏不能只依靠管理和监督，技术才是最重要的影响因素，这也与目前APEG(Association of Professional Engineers and Geoscientists)的努力方向不一致 。

3 Norsand输入参数

在最近整理资料的过程中，发现了计算机内竟然还保存着Jefferies初始写的EXCEL程序。现在各种数值模拟软件中的改进都是基于这个EXCEL VBA程序改进的，并且使用这个程序的计算结果验证数值模型的正确性。下面简要回顾了初始Norsand模型中涉及的参数，我们将在以后的文章中详细讨论这些参数的选择和使用方法。 

(1) sig1---最大主应力(Major principal stress)

(2) sig2---中间主应力(Intermediate principal stress)

(3) sig3---最小主应力(Minor principal stress)

(4) p0---初始平均应力(Initial mean stress)

(5) q---三轴偏量应力(Triaxial deviator stress, q=sig1 - sig3)

(6) ep1---最大主应变(Major principal strain)

(7) epV---体积应变(Volumetric strain)

(8) epQ---偏量应变(Deviatoric strain)

(9) k0---初始应力比(Initial stress ratio)

(10) ---模型参数，在CSL上的参考孔隙比(Reference void ratio on CSL)

(11)---模型参数，CSL在e-ln(s m) space的斜率

(12) Mtc---模型参数，三轴压缩的临界摩擦比(Critical friction ratio at triaxial compression)

(13) N---应力膨胀时的体积耦合参数(Volumetric coupling parameter in stress dilatancy)

(14) H---模型参数, 塑性硬化模量(Plastic hardening modulus)

(15)---模型参数，膨胀率参数(Dilatancy rate parameter)

(16) Ir---G/'p0'

(17) G---弹性剪切模量(Elastic shear modulus)

(18) v---弹性泊松比(Elastic Poisson's ratio)

(19) ---状态参数(State parameter)

(20) p---平均应力(Mean stress)

(21) e0---试验开始时的孔隙比(Void ratio at start of test)

(22) g_exp---模型参数,弹性剪切模量的幂(Exponent for elastic shear modulus)

(23) Gref---模型参数，弹性剪切模量的比例常数(Scaling constant for elastic shear modulus)

(24) p'---有效平均应力(Effective mean stress)

4 参考文献

[1] Jefferies, M.G. (1993) Nor-Sand: a simple critical state model for sand. Géotechnique, 43(1), 91-103.

[2] Jefferies, M.G., and D.A. Shuttle (2005) NorSand: Features, calibration and use. in Soil Constitutive Models: Evaluation, Selection, and Calibration, 204-236 (2005).

[3] Jefferies, M., and K. Been (2015) Soil liquefaction: a critical state approach. CRC press.

[4] Jefferies, M., D. Shuttle, and K. Been (2015) Principal stress rotation as cause of cyclic mobility. Geotechnical Research, 2(2), 66-96.