单个块体在边坡面上的稳定性模拟---滑动和倾倒破坏
1 引言
尽管按照Goodman and Bray(1976)的分类, 倾倒破坏分为三种形式: (a) Block toppling; (b) Flexural toppling; (c) Block flexure toppling，但真实的滑坡倾倒破坏也常常伴随著着块体的滑动(Sliding)。
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本文分析了不同尺寸和性质的单个块体在不同角度边坡上的稳定性，讨论了滑动和倾倒破坏模式。
2 破坏模式
Wyllie在他的书中讨论了单个块体在边坡上的稳定性[Wyllie, D.C. (2018) Rock Slope Engineering Civil Applications. Fifth Edition. 621p.]以及滑动和倾倒破坏模式的简单识别方法，如下图所示。
图(a)所示的是一个斜面上的块体，块体的属性有重量W以及几何尺寸; 图(b)所示的块体滑动和倾倒的条件，一个块体是否滑动或倾倒，不仅取决于边坡角度和块体与坡面的内摩擦角，同时也取决于块体的宽高比。Wyllie按照不同变化条件，给出了四种可能的模式：稳定、仅滑动、仅倾倒、滑动和倾倒。下面使用数值模拟方法分析这四种模式。
3 模拟过程
假定块体密度为2000 kg/m^3，节理剪切刚度和法向刚度均为10 MPa/m，块体宽度为10m, [fi]为变化的内摩擦角。
block property density 2e-3block contact material-table default property stiffness-normal 10 ...stiffness-shear 10 friction [fi]model gravity 0 0 -10model large-strain on
(1) 稳定状态(Stable Block)
在稳定状态下，边坡角小于内摩擦角，宽高比[factor = 1]，使用的参数：块体高度10m，内摩擦角40.1°, 边坡角40°。模拟结果显示，块体刚开始出现少许滑动，但最终稳定下来，说明块体是稳定的。
(2) 滑动状态(Sliding only)
在滑动状态下，边坡角大于内摩擦角，宽高比[factor = 2]，使用的参数：块体高度5m，内摩擦角20°, 边坡角40°。模拟结果显示，块体一直在沿着边坡面滑动，没有迹象停下。
(3) 倾倒状态(Toppling only)
在倾倒状态下，边坡角小于内摩擦角，宽高比[factor = 0.4]，使用的参数：块体高度25m，内摩擦角50°, 边坡角40°。模拟结果显示，块体出现倾倒破坏。
(4) 滑动倾倒状态(Sliding and Toppling)
在这种状态下，边坡角大于内摩擦角，宽高比[factor = 0.5]，使用的参数：块体高度20m，内摩擦角20°, 边坡角40°。模拟结果显示，块体既出现了滑动又发生了倾倒。
取稳定状态下的模型参数，使用极限平衡理论可以求出多块体的稳定性，如下图所示。
4 倾倒破坏分析
基于以前的课件，新的《边坡倾倒破坏分析》增加了如下内容:
(1) Sarma非垂直条分法【适用于岩石边坡稳定性分析的Sarma非垂直条分法(Non-Vertical Slices Method)】分析;
(2) UDEC和3DEC分析；
(3) 概率分析；
(4) Block flexure toppling算法。
