露天矿整体边坡角优化技术(Overall Slope Angle Optimization)

1 引言

一个典型的露天矿边坡如下图所示, 在这个边坡剖面中, 有三个不同层面的边坡角。

(1) 整体边坡角或最终边坡角(Overall Slope Angle)---坡顶线顶点和坡底连线与水平线之间的夹角;

(2) 工作帮坡角(Inter-Ramp Slope Angle)---在大多数情况下定义为台阶坡底连线与水平线之间的夹角, 也有定义为坡底与Ramp顶点连线与水平线之间的夹角，参看【露天矿边坡术语---北美英语与澳洲英语的不同表达】

(3) 台阶坡面角(Bench Face Angle)--- 单个台阶坡面与水平线之间的夹角。台阶坡面角由岩石强度、结构以及是否使用控制爆破综合决定。台阶坡面角在不同的岩石类型和区段中不同，通常在60°至75°之间。

整体边坡角(OSA)的选择直接影响着矿业公司的经济效益。较缓的边坡角度虽然保持了边坡稳定，但由此引起的剥采量会产生巨大费用，因此采矿工程师必须在安全与经济之间作出平衡，优化边坡角度，使得边坡角尽可能大但同时要保证合适的安全系数。一般来说，取安全系数FOS>=1.3，破坏概率POF<=5%，参看【边坡稳定判别准则---安全系数FOS和破坏概率POF】。本文讨论了一种优化露天矿整体坡度角(OSA)的方法，通过改变整体边坡角来达到既定的安全系数。

2 初始边坡角

下图所示的露天矿边坡模型由三种材料组成，初始的设计参数为：边坡高度80m, 台阶高度20m, 台阶宽度10m, 台阶边坡角52°，工作帮坡角38°，整体边坡角41°。按照设计规程边坡的安全系数必须大于1.25。我们的目标是在保证安全系数大于1.25的情况下，尽可能把边坡角加大以降低剥采费用。

为了检查不同假设的结果，采用了两种滑动面计算安全系数，圆形滑动面使用了Auto Refine Search方法，非圆形(Non-Circular)滑动面使用了Particle Swarm Search方法【多滑动面搜索算法---粒子群搜索(Particle Swarm Search) 和安全系数等值线】。使用Bishop法计算的安全系数如下图所示。可以看出两种滑动面方法计算的安全系数都接近于1，边坡接近破坏，不满足安全系数1.25的要求，因此需要降低整体边坡角以产生更高的安全系数。

3 优化边坡角

使用Slope Angle Wizard(Groups)创建一个多场景(Multi Scenario)的边坡模型集 合。边坡角度从初始的41°按4°递减，产生出边坡角为37°，33°，29°和25°四个模型。在开始计算之前，首先检查一下边坡的几何形状发生了哪些变化。以33°的边坡模型为例：

当整体边坡角由41°变为33°后，台阶高度和台阶宽度均没有改变，台阶边坡角由原来的52°变为41°，工作帮坡角由原来的38°变为31°。因此可以看出这个边坡角向导的工作机理是在保持台阶高度和台阶宽度不变的情况下，通过改变台阶坡面角和工作帮面角来改变整体边坡角。所有的计算都使用了上文提及的非圆形滑动面PSS搜索算法，计算结果如下表所示。

可以看出29°计算出来的FOS=1.237已经接近要求的1.25,取28°或许就可以满足要求。按边坡角28°计算，得出的安全系数FOS=1.261>1.25，因此这个设计方案可以满足要求。

接下来进行一个相对更精确的估计，我们把上面计算出来的5组数据作一个线性回归，如下图所示。拟合出来的关系式为:

FOS = -0.0216 * SA + 1.8662

式中SA代表Slope Angle, 把FOS=1.25带入上式，可以得出SA=28.5°，相应计算的FOS=1.247。这意味着边坡角为28.5°即可满足稳定性要求。不过，工程计算不需要这么精确，取28°就可以。如同工业场地的坡度设计一样，设计作得过于精细化将会导致现场操作变得繁琐，因而会让测量人员和施工人员骂死。

4 结束语

本文讨论了一种快速优化露天矿整体边坡角(OSA)的方法，其目的是通过改变整体边坡角来达到设计的安全系数(FOS=1.25)。应当注意，这种优化方法的前提是假定边坡台阶高度和台阶宽度保持不变。然而在实际的边坡工程中，整体边坡角的变化常常会导致台阶几何形状随之发生变化，例如台阶合并等。此外，优化整体边坡角必须与经济优化相结合，下面的链接讨论了这方面的问题：

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