1 引言

传统的边坡稳定性分析侧重搜索整体最小滑动面，每次分析只能得出一个最小的安全系数。但有时会发现，计算出来的结果并不是我们期望的滑动面，特别表现在直立边坡(挡土墙)和多台阶边坡的分析中。实际的边坡具有多个可能破坏的临界区域，因此近年来开始流行搜索多个滑动面的算法，例如FLAC3D和3DEC使用的安全系数等值线。本文简要讨论了在极限平衡法中使用多模态优化Multi-Modal Optimization(MMO)搜索多个滑动面的技术。

2 FOS等值线

FLAC3D，3DEC和UDEC也能够进行多模态优化，多滑动面搜索使用了安全系数等值线(Factor of Safety Contours)的概念，通过强度折减法计算不同区域内的安全系数，使用的命令简要总结如下：

[1] block factor-of-safety[2] block solve ratio 1e-5 ...fscont mini-factor 1.29 ...vel-limit .5 ...factor-inc 0.05 ...max-cyc 27000 ...tot-stage 6  ...file 'foscont_fscont'[3] model factor-of-safety ...convergence 10 ...filename 'slope' ...bracket-limit 0.05

3 粒子群搜索算法

粒子群搜索(Particle Swarm)是一种快速有效的元启发式优化方法，这种搜索算法不需要用户定义搜索对象，从搜索范围内的随机破坏面，搜索过程在指定的迭代次数后停止。粒子群搜索可以搜索单一的整体最小滑动面，也可以搜索多个局部的最小滑动面。在三维计算中，粒子群搜索可以使用球面或椭球面。作为一个例子，求一个函数的最小值，左图所示的是使用粒子群搜索得出的最小值，右图所示的是使用布谷鸟搜索得出的最小值。

除了粒子群搜索和布谷鸟搜索两种算法外，其实还有很多类似的元启发式算法可用于搜索最小滑动面，例如使用Grey Wolf优化算法(GWO)进行优化。与布谷鸟搜索类似，GWO也是一种基于种群的元启发式算法，模拟了自然界中灰狼的领导等级和狩猎机制【露天矿边坡分析与设计---北达科塔大学(University of North Dakota)的解答[Part 2]】，用来寻找多目标条件下的最优化值。

4 常规分析

下图所示的边坡如果按常规方法分析，计算出的安全系数FOS=0.989，破坏区域仅发生在边坡坡顶附近，如下图所示。

不过，当检查所有滑动面时会发现有两个最小安全系数的集中区域，如下图所示。在过去，传统处理这种小滑动面的方法是使用缩小滑动面搜索范围的Slope Limits，参看【土钉支护的边坡稳定性(Stability of Slope Reinforced with Soil Nails)】。

5 多模态优化

多模态优化使用了粒子群搜索方法，需要输入的主要参数包括：最大迭代次数和粒子数目，一个粒子对应于一个最小滑动面，默认值为50，这将导致许多非常相似的滑动面。因此，可以通过半径选项过滤掉相似的表面，只取每个区域中最关键的局部最小值。默认设置是10%。

多重选项(Multiple)既考虑了单个(One)选项计算的全局最小值，也考虑了多重选项计算的局部最小值，默认提供三个最关键的最小值。

6 结束语

虽然边坡稳定性分析通常寻求最关键的滑动面，但对于许多模型可能有多个关键区域。当进行稳定性评价时，必须意识到所有可能的破坏模式。多模态优化(MMO)提供了这样一种辅助途径，目前多模态优化可用于二维和三维分析，由于优化是在局部最小而不是在整体最小值上进行的，所以在三维分析中计算时间稍微长一些。