物理模拟技术---基底摩擦模型的历史回顾(Base Friction Model)

1 引言

在成熟的数值模拟技术出现之前，物理模拟技术(Physical Modeling Techniques)是研究岩石工程基本问题的流行方法。最典型的三种物理模拟技术是：基底摩擦模型(Base Friction Model)、离心机模型(Centrifuge model)和小尺寸的相似材料试验(Scaled model)。下面左图所示的是Nick Barton 1972年在英国伦敦帝国理工学院博士论文期间所作的节理岩体边坡相似材料试验，右图所示的是Adhikary et al (1997)[A study of the mechanism of flexural toppling failure of rock slopes]所作的离心机试验，用来模拟多条平行节理的倾倒破坏，后来Slope Model软件验证了这个试验【屈曲倾倒破坏(flexural toppling failure)】。

随着数值模拟技术的不断发展，这些物理模拟技术手段逐渐退出了研究领域。本文简要回顾了基底摩擦模型(Base Friction Model)的发展历史以及它对现代岩石工程研究方法的推动作用。

2 基底摩擦模型

基底摩擦模型由Goodman教授设计，用来模拟简单的块体移动，主要研究节理岩体的倾倒破坏，试验装置如下图所示，块体由相对软弱的材料组成，放置在一个平坦的基座上，用砂纸作为摩擦材料，通过基座移动来模拟重力的影响。Hoek and Bray (1974)[Rock Slope Engineering]，Goodman(1976)[Methods of Geological Engineering in Discontinuous Rock]，Bray and Goodman(1981)[The theory of base friction models]讨论了基底摩擦模型。

在Goodman初始设计的基础之上，Kuykendall, L. (1975)[Kinematic Study of Toppling Failure Mode and Practical Aspects of Using the Base Friction Modelling Machine. Internal Report,  UC Berkeley]和Hittinger(1978)[Numerical Analysis of Toppling Failures in jointed rock. PhD thesis, UC Berkeley]作了大量基底摩擦模型试验用来分析岩体的倾倒破坏。

与此同时，基底摩擦模型也用来模拟地下开挖和巷道的稳定性，其中最出名的是Whyte的这篇硕士论文[Whyte, R.J. (1973) A Study of Progressive hanging-wall caving at Chambishi copper mine in Zambia using the base friction model concept. M.Sc. Thesis. Imperial College]。

巷道顶板的基底摩擦模型

Moy Donald(1975)[The Design and monitoring of rock bolt and dowel systems in underground excavations, PhD thesis, Imperial College] 使用基底摩擦模型进行了锚杆支护试验，这些半个世纪前的研究工作在今天看来仍然非常有趣。

3 数值模拟

由上面的讨论可以发现一个有趣的现象，即基底摩擦模型的研究仅集中在两所大学：UC Berkeley和伦敦帝国理工学院，前者研究边坡，后者研究地下开挖。事实上，在20世纪70年代到80年代，这两所大学是世界岩石力学研究的中心，他们的研究工作对后来岩石力学的发展产生了巨大影响，主要包括Goodman的节理元、倾倒破坏分析和块体理论，Hoek和Bray的平面滑动和楔形体滑动边坡稳定性分析，Hoek和Brown的地下开挖理论以及Hoek-Brown准则，Brady的边界元应力分析以及Barton的工程岩体分类Q-System，都是那个时代这两所大学的研究成果。

1970年代初，正在伦敦帝国理工学院攻读博士学位的Cundall受到Goodman基底摩擦模型的启发，编写了一个用于分析岩体倾倒破坏的计算机程序，即后来的UDEC[Cundall, P. A. (1971) A computer model for simulating progressive, large scale movements in blocky rock systems. Proceedings of the International Symposium on Rock Fracture, Nancy, France, paper 11–8.], 这篇论文成为岩石力学领域被引次数最多的论文，而UDEC现在已经成为分析岩石工程问题工业标准的计算机软件。下图所示的是Cundall在这篇论文中提出的原始离散元模型，用来模拟岩体的倾倒破坏。

3.1 边坡

Pritchard(1990)[Numerical Modelling of Toppling]使用UDEC模拟了基底摩擦模型的挠曲倾覆(Flexural Toppling)，重现了小规模的基底摩擦台的挠性倾覆模型，计算机模型在基底摩擦模型的基础上放大了100倍。RS2对这个试验进行了证实。模型的几何参数和物理力学参数如下：边坡高度30.5m, 边坡角78°，节理倾角60°，节理摩擦角39°，岩石抗拉强度0，岩石单位重量25.506kN/m^3。计算的安全系数为0.75~0.76, 下图所示的是位移分布和单元屈服分布。

Khan(2010)[Investigation of Discontinuous Deformation Analysis for Application in Jointed Rock Masses. PhD thesis, University of Toronto] 在此基础上使用DDA-FEM, UDEC, Phase进行了数值分析，并与Hittinger的基底摩擦模型试验结果作了比较。

3.2 地下开挖

Goricki (1999)进行了大量的基底摩擦模型试验，用来研究连续和平行节理对地下开挖的影响。下图所示的是在水平节理岩体中开挖的破坏顺序，破坏开始于顶部，然后向上逐层传播，直至达到一个具有足够强度特性的层为止。

在水平节理化岩体中开挖的基底摩擦模型

下图所示的是相应的数值模型，节理倾角为0与节理倾角为30°开挖围岩破坏的情况。