无粘结性土地基的沉降计算方法
1 引言
浅基础的沉降估算是岩土工程设计时必须考虑的一个因素。所有的土在载荷作用下会产生弹性沉降, 对于一个在应力分布影响区内，由无粘结性土(砂土)支撑的地基，通常只需考虑弹性沉降。砂土的弹性沉降比粘土大，而且砂土的沉降基本上瞬时完成(Immediate Settlement)。本文着重考虑圆形和矩形地基的弹性沉降计算方法。
2 应力分布计算
应力计算有5种方法，在过去的《岩土工程设计》课程里，鉴于学生缺乏土木工程的背景知识，为了简单起见，只讲了2:1方法。
(1) Boussinesq
(2) Westergaard
(3) Multiple layer
(4) Vertical Ratio (2:1)
(5) Vertical Ratio (angle)
3 弹性沉降计算
在过去70多年里，已经发展了多种预测砂土(cohesionless soil)弹性沉降的经验方法。这些方法都是基于现场试验数据,例如标准贯入试验SPT、圆锥贯入试验或称静力触探试验CPT等得出的，不过只能针对规则形状的载荷，如矩形和圆形进行估算，对于不规则形状的荷载或路堤，没有解决方案。同时假设荷载是刚性的，所以沉降在荷载区域的每个地方都一样。
文献中有许多估算砂土弹性沉降的方法，总的来说可分为如下三类：
(1) 基于观察的结构沉降和全尺寸原型方法，即实测结构沉降方法。这些方法通过标准贯入试验(SPT)或静力触探试验(CPT)的结果与实测沉降数据进行回归，从而得出预测沉降，例如Terzaghi and Peck(1948,1967)、Meyerhof(1956,1965)、DeBeer and Meyerhof(1956,1965)、Martens(1957)、Hough(1969)、Peck and Bazaraa(1969)以及Burland and Burbidge(1985)。
例如，考虑一个边长为2m的正方形基础，基础埋深1.5m，基底压力100kPa, 地基土的SPT N=10，安全系数取3。不同方法计算的沉降量如下所示：
(2) 半经验方法。这些方法结合了现场实测沉降数据和理论分析。这些研究包括Schmertmann(1970)、Schmertmann等人(1978)、Briaud(2007)以及Akbas and Kulhawy(2009)所作的工作。
(3) 弹性理论方法。使用弹性模量和泊松比进行估算。
目前，有5种经验方法估算圆形载荷和矩形载荷作用下的沉降。
Schmertmann
Peck, Hanson and Thornburn
Schultze and Sherif
D'Appolonia
Burland and Burbidge
Schmertmann方法是根据CPT数据计算的。该方法假定应变呈三角形分布来计算沉降。此外，这种方法也考虑了蠕变效应。Peck、Hanson和Thornburn(1974)的方法使用了SPT数据估算沉降。该方法能过够考虑地下水位和垂直土压力。通过将问题的几何形状和修正的SPT结果与经验曲线相匹配估算沉降量。与Peck、Hanson和Thornburn的方法一样，Schultze和Sherif的方法也使用SPT数据来估算沉降量。这种方法没有对土的深度修正，所以计算时不需要输入土密度。Peck、Hanson和Thornburn的方法通常太保守，计算出的沉降量通常要乘以三分之二，以得到一个更符合实际的沉降量(Peck和Bazarra,1969）。
4 圆形地基的弹性沉降
在为石油天然气工业作储油罐和储气罐(tank)的岩土工程勘察及设计时，发展了一个简单的EXCEL程序，使用了三种计算方法：(1) 基于SPT来计算，这种方法对Burland and Burbidge算法作了简化,能够直接使用现场的SPT N-Value；(2）基于弹性理论计算中心点的沉降；(3) Duncan and Buchignani(1976)的估算方法, 也使用了SPT N-Value。
首先需要输入Tank的体积和直径，这两个数据可以从结构工程师获得。由于石油工业使用的体积单位是BBL，因此需要把BBL转换为立方米，然后根据Tank的重量计算出基地压力(psf)。在方法1中，把英制单位转换为公制单位，输入SPT值，即可计算出Tank的弹性沉降；在方法2中，需要输入土的弹性模量和泊松比，根据弹性理论计算出Tank中心点的最大沉降量。
5 结束语
经验方法能够快速地估算砂土地基的弹性沉降，为地基设计提供了一个方向性的指导。对同一问题，使用不同方法估算出的结果不同，有时结果差异较大，这是因为每种方法的计算假设不一样，因此作为岩土工程师，必须具有良好的工程判断力。
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