顶柱的经验比例跨度设计方法(Scaled Span Design Method)
1 引言
迄今为止，我们讨论了三种顶柱稳定性分析方法：
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(1) 地表顶柱稳定性的刚性分析(Rigid Analysis)
(2) 地表顶柱稳定性的弹性分析(Elastic Analysis)
(3) 地表顶柱稳定性的砌体梁分析(Voussoir Analysis)
本文讨论的比例跨度设计方法(Scaled Span Design Method)是一种经验设计方法，与上述三种分析方法没有直接联系。
2 背景
在数值模拟还没有大规模普及之前，岩石工程设计主要依靠半经验的设计方法以及简单的弹塑性计算，半经验设计的基础是工程岩体分类，如RMR, Q, MRMR等。20世纪80年代，由于加拿大地下金属矿山发展的需要，CANMET(Canada Centre for Mineral and Energy Technology)委托Golder Associates进行了两项地下开挖稳定性研究：
[1] Golder Associates (1981) Prediction of Stable Excavation Spans for Mining at Depths below 1000 meters in Hard Rock.(硬岩开采深度低于1000米的稳定开挖跨度预测)
[2] Golder Associates (1990) Crown Pillar Stability Back-Analysis.(顶柱稳定性反分析)
第一项研究导致了Mathews稳定方法的产生【经验的空场设计(Empirical open stope design in Canada)历史回顾】，第二项研究导致了比例跨度设计方法的产生。尽管这两项研究基于加拿大的矿山实践，但很快被推广和应用到世界各地的采矿设计和研究中。值得一提的是，这两种方法都使用了Barton的Q-system作为岩体分类标准。
比例跨度的经验方法由Golder的Carter, T.G.提出，最初是为极倾斜矿体几何形状而开发的，该方法要求用户估计矿柱的几何形状，并评估空场的几何形状是陡的还是缓的，以便应用最合适的经验关系。用户还必须评估 控制的岩体质量(包括在估计的Q值内设置应力和水)，这些是正确应用该方法的重要考虑因素。如果矿体倾角大于或等于55°，使用陡比例跨度方程；如果矿体倾角小于或等于45°，则使用缓比例跨度方程；如果矿体倾角在55°和45°之间，使用10°的过渡区以便在两者之间提供更平稳的过渡。
3 应用
为了使用比例跨度设计方法，需要输入顶柱的跨度，长度和高度，以及岩石的比重和岩体的Q值，每个参数都可以设置一个最小值和最大值，对计算结果比较敏感的是Q值，在此设置Q=[1.9,31.5]。
比例跨度Cs按下式计算：
其中，
Cs---顶柱比例跨度；
S---顶柱跨度(m);
Garma---覆盖层岩石的比重；
T---矿柱覆盖层厚度；
Sr---矿柱跨度与走向长度之比；
Theta---矿体倾角。
计算结果得Cs=3.97, 即下图中的纵坐标值，对应的Q值为Qmin和Qmax决定的横条，矿柱置于B到F的范围内，破坏概率从1%到50%(红线所示)。
按照最差的情况PF=50%来估算，矿柱的预期寿命是仅有1年，使用最小的Q值1.9估算，临界的Sc=3.58*Q^0.44=4.75。安全系数FOS=Sc/Cs=0.84，这显式这个矿柱是不安全的。Henning(2007)通过对比计算结果和实际状况，给出的FOS建议阀值是3，即只有FOS>3的矿柱才是稳定的，FOS<3的矿柱需要作进一步调查研究 [Review of crown pillar investigations in a historic mine camp.]。
4 参考
[1] (1992) A new approach to surface crown pillar design.
[2] (1992) Prediction and uncertainties in geological engineering and rock mass characterization assessments.
[3] (1995) Crown-pillar risk assessment - planning aid for cost-effective mine closure remediation.
[4] (2008) Logistic Regression improvements to the Scaled Span Method for dimensioning Surface Crown Pillars over Civil or Mining Openings.
[5] (2008) Application of modified Hoek–Brown transition relationships for assessing strength and post yield behaviour at both ends of the rock competence scale
[6] (2014) Guidelines for use of the scaled span method for surface crown pillar stability assessment.
5 结束语
从顶柱的经验设计到初始的刚性分析、弹性分析和砌体梁分析，接下来将要讨论使用现代数值模拟技术进行更复杂的分析，例如多岩层组成的顶柱以及带有垂直节理的顶柱，我们也将在顶柱分析中引入离散断裂网络DFN。
