Voronoi块体单轴抗压强度(UCS)试验

1 引言

脆性岩体的断裂传播过程是过去三十年采矿岩石力学的一个重要研究方向，UDEC在1.5版本(1994年)最早引入了Voronoi块体产生方法，后来这种方法扩展到了3DEC和PFC。Voronoi用来创建随机尺寸的多边形块体，模拟不同尺度的岩石断裂，当应力超过Voronoi 块体之间的粘结强度(法向刚度kn和切线刚度ks)时，岩石就会发生 "断裂"，因此Voronoi可以模拟岩石裂缝的传播过程。技术上来说，Voronoi块体可用于模拟不同尺度的断裂，从实验室试件的微裂缝扩展到大规模地下开挖顶板和侧壁岩体的破坏。不过由于计算机计算能力的限制，目前三维Voronoi块体还只停留在实验室试验的尺度上，仅用来研究岩石脆性微裂缝的扩展，最典型的应用是使用Voronoi块体进行岩石单轴抗压强度(UCS)试验。

2 块体生成原理

Voronoi块体生成的基本原理是在一个封闭的几何数据集或封闭表面内用随机产生的Voronoi块进行填充。首先在几何集上和内部随机产生点。两个种子之间的距离可以通过关键字 maximum-edge和minimum-edge来控制；接下来，在所有种子之间创建Delaunay三角形；最后，通过构建Delaunay三角图的所有线段的垂直平分线来创建Voronoi块体，块体在区域的边界处用几何集截断。

Voronoi块体的生成使用了德劳内三角剖分法(Delaunay triangulation)，德劳内三角剖分法(Delaunay triangulation)以俄国数学家Boris Delaunay(1890-1980)在该领域的研究工作命名，它是一个由离散顶点构成的三角形集 合，该集 合中任何三角形的圆周内没有顶点。有多种方法可以产生出这样的三角形，例如Bowyer-Watson算法，不过在UDEC和3DEC中使用的是上述提及的垂直平分线法。在MATLAB中可以用很简单的命令试验这种算法。除了block generate voronoi和block cut voronoi命令涉及到Delaunay三角剖分外，geometry tessellate命令也与Delaunay三角剖分直接相关，这个命令带有5个关键字：convex-hull，delaunay，start-set，to-set和voronoi。另外，rblock construct命令和rblock refine命令也涉及到Delaunay三角剖分。

当超过Voronoi 块体之间的连接强度时，岩石就会发生 "断裂"。

3 相关命令

3.1 UDEC 

UDEC使用"block cut voronoi"命令产生voronoi块体。最新版本的UDEC带有11个关键字：angle, aspect-ratio, crack-store, edge-maximum, expand-x, expand-y, iterations, round, tolerance-block, random-seed和trigon。

(1) block.cut.voronoi.edge-maximum---Voronoi多边形边的平均长度。

(2) block.cut.voronoi.iterations---生成过程中的迭代次数,(默认为5)。迭代次数越多，块体尺寸和形状越均匀。

(3) block.cut.voronoi.tolerance-block---块体的公差(默认为0.02×round)。

(4) block.cut.voronoi.maximum-edge---指定两个种子之间的最大距离。实际的最大距离将接近于此，但不保证结果是准确的。

(5) block.cut.voronoi.random-seed n---设置Voronoi棋盘使用的随机数生成器的种子。设置种子允许用户改变生成的形状。

(6) block.cut.voronoi.round---块体角点半径

3.2 3DEC

3DEC使用"block generate voronoi"命令产生voronoi块体，这个命令有6个关键字可以选择:

(1) block.generate.voronoi.cut-angle---捕捉表面特征的阈值角度，默认值是45°。使用较大的切割角度来平滑与三角测量粗度相关的不需要的表面特征。如果曲面重修后有相交的曲面，则使用较小的切割角度。

(2) block.generate.voronoi.gradation-surface---在受限制的表面上，由于局部尺寸的适应，两粒种子之间的距离变化(增加或减少)的速度。   

(3) block.generate.voronoi.gradation-volume---两粒种子之间的距离在远离限制面时增大的速度。

(4) block.generate.voronoi.maximum-edge---指定两个种子之间的最大距离。实际的最大距离将接近于此，但不保证结果是准确的。

(5) block.generate.voronoi.minimum-edge---指定两个种子之间的最大距离。实际的最大距离将接近于此，但不保证结果是准确的。

(6) block.generate.voronoi.set---指定用于定义限制曲面的几何图形集。默认情况下，会使用当前的几何图形集。

4 单轴抗压强度试验(UCS)

象真实的单轴抗压强度一样，使用圆柱体试样进行UCS模拟。试样高度为12.5cm, 半径为2.5cm。对试件顶部和底部施加数量相等的速度载荷(block gridpoint apply vel-z)用模拟单轴抗压强度试验过程。试验运行了75000步(model cycle 75000)，耗时大约2小时左右。

上面显示的图形分别表示了初始的voronoi试件、试件的位移分布、试件裂缝的法向位移以及监测点的应力-应变曲线。

4 结束语

一个更先进的模拟方法是使用Voronoi块体模型作为合成岩体SRM来表示原岩，用离散断裂网络DFN模拟节理，从而揭示岩体真实的破坏行为，特别是模拟岩体的脆性断裂以及岩桥的破坏。不过这种计算代价太大，需要性能非常高的计算机才能在相对短的时间内得出结果。此外，模拟岩石滚落(rockfall)时，使用三角形块体比使用多边形块体更节省运行时间，计算效果更逼真。