岩土问题二维有限元实体单元类型(element types)的选择

1 引言

有限元分析的单元类型以及单元的质量影响着数值模拟的结果，在论坛中有人问到了这个问题，因此本文仅对二维有限元实体单元类型作简要的讨论，讨论的条件包括: (1) 岩土工程问题使用的主要单元类型；(2) 不包括结构元、界面元【板桩墙(Sheet Pile Wall)模拟---FEM中的界面元】以及一些特殊类型的单元，例如不连续元【使用Plaxis的不连续单元(Discontinuity Elements)】。

2 单元类型

(1) 3节点的三角形单元T3

三节点的三角形单元(3 Noded Trangles)是有限元分析中最简单的实体单元，在实践中已经很少使用，典型的应用包括RS2,  ADONIS【二维FEM分析软件ADONIS(V3.50.1)命令流】，EnFEM【EnFEM---一个小型的有限元分析教学软件】等。

(2) 6节点的三角形单元T6

六节点的三角形单元(6 Noded Trangles)是有限元分析中经常使用的实体单元，6节点的三角形对位移进行了二阶插值，数值积分涉及三个高斯点。如果划分足够多的单元，那么T6在标准的平面应变分析中可以得出非常精确的结果，不过在轴对称应用或在使用强度折减法(phi-c )时应小心使用，它很可能高估其破坏载荷和安全系数。因此最好使用下面的T15单元。T6典型的应用包括Plaxis, RS2, ADONIS, EnFEM等。

(3) 15节点的三角形单元T15

15节点的三角形单元(15 Noded Trangles)能够更精确地表示应力应变关系，特别是对于轴对称问题，目前只有Plaxis提供这种单元。T5对位移进行了四阶插值，对12个高斯点(应力点)进行数值积分。T15单元能够精确计算一些岩土工程特殊问题的应力，例如不可压缩土层中的塌陷计算。

(4) 4节点四边形单元Q4

4节点四边形单元(4 Noded Quadrilaterals)能够适应非结构化网格，典型的应用包括RS2和EnFEM等。理论上四边形单元比三角形单元能够进行更稳定的分析，但对于复杂的几何形状，特别是有尖角的几何形状，有时很难生成四边形网格，在这种情况下使用三角形单元更合适。 

(5) 8节点四边形单元Q8

8节点四边形单元(8 Noded Quadrilaterals)比Q4能够更精确地表示应力和应变，典型的应用包括RS2和EnFEM等。

3 结束语

(1) 积分的阶数越高，精度就越高，因此T15>T6>T3; Q8>Q4, 但这也可能取决于所分析问题的类型特别是网格的离散化等因素。

(2) T15比T6的精度高，即使把T6单元细化成与T15相等数量的节点(因为4个T6单元可以组成一个T15单元)，T15也比T6的精度高，T15能够更精确地表示塑性破坏。

(3) 使用高阶单元比使用低阶单元的运算时间长，同时需要的内存也大，但可以划分较少的单元。