断裂密度(Fracture Density)P20和P21回顾

1 引言

在今天发布的《FDEM-Irazu的离散断裂网络DFN》一文中讨论了DFN的生成方法，Irazu使用断裂密度(Fracture Density)P20和P21来产生DFN，UDEC和3DEC使用了相同的术语表示P10, P21, P30和P32的值。

(1) fracture.geomp10 指geometry线段每单位长度上切割断裂的数目，只在2D上使用；

(2) fracture.geomp20 指geometry多边形每单位面积上切割断裂的数目，只在3D上使用；

(3) fracture.geomp21是fracture.geomp20中切割长度的总和，只在3D上使用。

不过在初始的断裂密度的表达中使用的是断裂强度(Fracture Intensity)这个术语，例如Fracman，实际上它们表达的同一个意思，为了与前文衔接，本文使用断裂密度(Fracture Density)。

2 断裂密度

断裂模式用产状、尺寸、形状、空间位置和密度的分布来描述。断裂密度指的是在一个给定岩体中的断裂数量，与此相关的另一个术语是 "断裂间距(fracture spacing) ", 不过断裂间距忽略了产状偏差、空间排列和不连续尺寸等问题。断裂密度可以在不同维度下进行测量。Dershowitz和Herda(1992)根据测量区域的维度和断裂的维度对断裂密度测量进行分类,定义了一维、二维和三维的断裂强度测量方法。这些测量方法和术语用于FracMan，Itasca系列以及Irazu。

P10：线性断裂强度，单位长度的断裂数量。

P20：面积断裂强度，单位面积的断裂数量。

P30：体积断裂强度，单位体积的断裂数量。

P21：面积断裂强度，单位面积的断裂迹长表示。

P32：体积断裂强度，单位体积的断裂面积表示。

P33：断裂孔隙度，单位体积岩石的断裂体积(无量刚)。

断裂数: 断裂的总数量。可沿线、按面积或按体积测量。

其中P代表贯通性(persistence), 数字代表区域和断裂的维度，例如P32表示每单位体积岩石中的断裂面积，0代表断裂数量。

由于P10、P21和P32独立于尺度(Scale)和方向(Orientation)，因此在DFN的建模中首选这三个参数，Dershowitz and Herda(1992)也根据随机几何学的方法建立了各个强度测量之间的关系。在实际工作中, 一维的断裂可以通过钻孔和测线数据来获得; 二维的断裂可以通过坡面, 露头测绘, 照片测绘等方法来获得; 三维的断裂可以通过3D地震数据等方法来获得。

体积断裂密度P32(Volumetric Fracture Intensity)表示单位体积中断裂的面积，是DFN模拟中断裂密度的首选测量方法(Rogers等, 2014)，P10和P21可以直接从现场数据中获得(使用测线和窗口测绘)，但P32无法在现场直接获得。Dershowitz and Herda(1992)提出了一个P21和P32之间的线性关系，以便从P21中确定P32(volumetric fracture intensity.txt; FracMan.txt)。

P32=C21*P21

其中, P32是单位体积中断裂的总面积, P21是单位面积总断裂的总长度, C21为无量纲常数。C21的值取决于节理组的方向和尺寸分布以及露头的方向。通过运行一系列模拟，并利用定义的断裂尺寸和方位分布，可以在现场确定与测绘P21对应的P32。Staub等人(2002)和Elmo(2006)介绍了这种模拟取样方法的基础。有些文献也推导了P10与P32之间的关系，例如Wang (2006)。

近10年来，许多研究者探索P32的实践应用, 例如Esmaieli等人(2010) 使用P32估计代表性元素体积REV, Schlotfeldt等人(2018) 通过建立体积断裂数volumetric fracture count(VFC)与P32之间的关系, 改进GSI的使用，Rogers等人(2014) 使用P32估算岩体的破碎程度。