航空航天船舶蜂窝板的等效力学参数计算和仿真分析方法

          (1)

式中 为应变， 为应力。工程中将蜂窝结构等效为正交各向异性材料，其柔度分量矩阵 可以表示为：

  (2)

式（2）中 为三方向拉伸弹性模量， 为三方向剪切弹性模量， 为三方向泊松比。当蜂窝板夹层结构如图1所示时，根据变形协调原理可以得到如式（3）所示方程。

(3)

 (4)

和为上下面板力学参数向量,和为蜂窝夹层板窝芯等效力学参数向量。为面板厚度，为蜂窝夹层板窝芯高度， h为蜂窝夹层板总高度。

当蜂窝板窝芯单元为正六边形，如图2所示时，可以把蜂窝板窝芯单元折合成一个等体积实心等效体，难么等效体的总变形能应当与基本单元体的总应变能相等，从而推出窝芯单元的等效力学参数[6]，如式（5）~式（9）所示。

 (5) 

 (6)

(7) 

(8)     

(9) 

式中 为蜂窝夹层结构芯材厚度，c为蜂窝夹层结构芯材内边长， 为芯材材料拉伸弹性模量， 为芯材材料剪切弹性模量。

   (10)

式中为面板材料密度， 为芯材等效密度， 为蜂窝夹层结构等效密度。

取图2中阴影部分的矩形作为考虑密度基本单元，窝芯等效密度 为

 (11)

式中为d芯材外边长，c为芯材内边长， 为芯材夹角，因此 ， 相对于c非常小，因此

    (12)

图1蜂窝夹层模型