PCG预共轭梯度法的加速策略

        对于大规模稀疏矩阵，由于采用Krylov系列的迭代法（CG，Bicgstab及Gmres等）整个求解过程基本上只涉及矩阵与向量乘法，向量点积等运算，因此采用CSC，CSR等稀疏矩阵的存储格式十分方便，在存储后基本上只需要对CSR定义矩阵和向量的乘法运算及向量的点积，就可以很方便地完成整个计算过程。

        以CSR存储格式为例，矩阵向量乘法算法如下：

        而CG迭代法的具体算法如下：

        由于A中的非0元素通常远超向量r的元素，因此实际上整个过程大量运算集中在Apj这一步。如果能够将这一步的计算效率提高，通常整个算法求解速度也会有较大提高。实际上，MKL的Blas库提供了CSR稀疏矩阵与向量的高效并行乘法运算，因此在实际进行Krylov迭代方法的编程时，这一步可通过调用Blas库完成：

     mkl_cspblas_dcsrgemv(&transa, &m, Ax, ia, ja, x, y);

        经过上述处理，5w未知数的求解时间从原来的66s减少为36s。

                                                 【完】