ZEMAX自由曲面、HMD/HUD应用--自由曲面优化
引言：
近年来，自由曲面用于光学设计日渐成熟，尤其是随着头戴显示器（HMD），平视显示器（HUD）的热潮，在增强现实，混合现实（AR/MR）及车载显示中更是大放异彩。
自由曲面对于光学设计仍然是一个系统级的工程，不仅需要考虑自由曲面的公差特性，还要考虑优化的高效收敛性。本文是上篇-----《自由曲面公差分析》的姊妹篇，主要讨论自由曲面优化的特点。
自由曲面多种多样，各个类型都有自身的一些特点， 对于自由曲面的选择：一方面要考虑其提供多的自由度（如对称自由度、非对称自由度），具有足够的优化空间；另一方面还要考虑优化的高效收敛性及面型平滑可加工性。
在AR/MR,HMD/HUD中经常用的自由曲面形式为扩展多项式表面（Extended Polynomial Surface）， ZEMAX, CODE V中都内建有该面型，该面型为一系列扩展的X,Y高次多项式，含有对称项及非对称项。
之所以选择该面型，一是该面型相对简单，自由度高，对称项与非对称项区分简单；实际上也可以选择其他类型的自由曲面形式如切比雪夫多项式面型。泽尼克多项式面型不常用，虽然也是一种较好的多项式样式，泽尼克多项式常用于像差表征中，其优化难点主要在于XY对称项与非对称项一般难于区分。
然而扩展多项式面型及切比雪夫面型在深度优化及面型平滑可控性上表现不是很尽如人意，尤其一旦系统复杂如HMD,HUD系统，其优化速度及可控性上往往表现的很差，需要大量的人为调整，为了保证平滑收敛性，还必须加大光瞳采样及视场采样密度，优化效率很低。
针对以上的问题，我们通过定制化的优化模块，通过引入变迹切趾、内约束来实现自由曲面面型的平滑可控，而且全局优化效率也有极大的提升，设计者不需要过多的干预，大大的节省设计周期。
头盔显示器（HMD）
车载平视显示器（HUD）
一： 实例比较
实例1： 光束整形实例
将一个半径为25mm的圆形光斑，通过自由曲面反射镜整形成为一个20mmX20mm均匀性矩形光斑。
变量：90个多项式系数，至x^10,y^10
（注意：这里没有刻意指定多项式项的对称性，没有限制奇、偶项，目的是比较全局求解能力！因为在一些HUD/HMD等应用中有时候很难去判定面型的对称、奇偶特性）
初始结构如下：平面反射镜，入瞳直径50mm。
优化函数通过ZPLM来定义一个矩形区域的优化目标。初始的优化函数值814.
方案 1：采用扩展多项式（Extended Polynomial）面型直接优化，经过1个小时优化，优化函数从814降低到619. 优化后的面型及光斑如下图。直接跑飞了！！
方案2：采用切比雪夫（Chebyshev）面型优化，经过1个小时优化，优化函数从814降低到246。
优化后的面型及光斑如下所示：
方案3： 采用定制化的优化模块，经过1个小时优化，优化函数从814降低到11.7.
优化后的面型及光斑如下所示：
三种方案可加工性比较如下（面型光滑可控性）
1.扩展多项式面型方案
2. 切比雪夫面型方案
3. 定制化的优化模块方案
方案 | 最后的优化函数值 | 优化表现 | 可加工性表现 |
扩展多项式 | 619 | 不好 | 不好 |
切比雪夫 | 246 | 一般 | 一般 |
定制化的优化模块 | 11.7 | 很好 | 很好 |
实例2： 头戴显示器（HMD）自由曲面优化实例
初始结构如下图所示，只对如下两个自由曲面进行优化，使得像面光斑点最优。
自由曲面优化变量：各90个自由度，共180个变量，每个自由曲面扩展至x^12,y^12次项。
方案1： 采用扩展多项式面型（Extended Polynomial）进行优化，（跑飞了！！），没有可加工性，点列图也比较差（第三视场RMS半径达到1500um!）
方案2： 采用定制化的优化模块直接优化后，面型平滑及可加工特性明显好很多。点列图RMS半径只有9.4um.
三： 优化后的加工数据
优化后的面型数据，可以通过如下几种方式提供给供应商：
A. 提供面型格点数据，如矢高表
B: CAD 文件
C: 转化成扩展多项式面型（Extended Polynomial），然后将多项式系数给供应商
注意该优化模块，可以直接与扩展多项式面型实现无缝转换，转化精度在nm量级。
转化后可以利用定制化的公差分析模块，直接对该自由曲面进行不规则度及斜率公差方面的分析。
四： 向扩展多项式面型转化及公差分析
A: 将定制化的优化模块直接转化为扩展多项式面型（Extended Polynomial），转化的精度如下：
RMS光斑半径 | RMS 偏差 | 矢高偏差 | ||
直接优化后： | 定制优化模块 | 9.372um | ---- | ----- |
转化为： | 扩展多项式面 | 9.378um | 0.065% | <10nm |
B: 转化为扩展多项式面型后，采用定制化的公差分析模块直接对自由曲面进行公差分析：
面型精度（Irregularity）及斜率公差（Slope Error）分析，结果如下：
初始值（未施加公差） | RMS半径=9.378um（三个视场加权平均） |
施加公差后：
公差分析 | PV值 | RMS值 | RMS（um） 光斑半径 |
面型公差（Irregularity） | 50um | 10um | 10.3um |
斜率公差 (Slope Error) | 0.001 | 0.0002 | 26.2um |
注意：更完备的公差分析，可以直接调用蒙特卡洛公差分析。
结语：
通过设计实例，论证了该优化模块在优化效率及面型平滑控制上的突出优点；因此可广泛应用于HMD/HUD设计上，并且该优化模块可以与之前的自由曲面公差分析模块实现直接无缝对接，满足优化设计，公差分析及加工生产等的系统需求。
