用 Wolfram 语言发掘数学殿堂中的瑰宝

█ 本文译自博客负责人 Michael Gammon 于2017年12月14日的博客文章：Creating Mathematical Gems in the Wolfram Language.

致力于视觉艺术的 Wolfram 社区团队在技术和审美方面都有着丰富的贡献。其中许多文章均来自多产投稿人Clayton Shonkwiler，他已经荣获超过75次 "staff pick" 奖项。最近我有机会采访他并了解 Wolfram 语言在他的艺术和创作过程中的作用。到底是什么让 Shonkwiler 先生在数学艺术家中脱颖而出？就这一问题，我首先采访了 Wolfram Community 负责人 Vitaliy Kaurov。

“Stereo Vision” 立体视觉

“Rise Up” 崛起

"我认为 Clay 特别注意艺术背后所表达的数学概念。" Kaurov 说。"它就在那里，像一个隐藏的宝石，外行人不会看到，只会感受到美丽的表象。因此, Clay 的艺术是一物环一物，在视觉效果后面有更深刻的东西。当你知道它存在时，其神秘感是引人入胜的。但是, 把抽象和复杂的东西用数学来表现，创作出在几分钟内可以感知的艺术并不容易。Wolfram 语言就像架在这道鸿沟之间的一座桥梁，因为它是一个非常富有表现力的功能丰富的媒介，能够启发创造性过程。

Shonkwiler 先生是科罗拉多州立大学的数学教授，也是一位热忱的视觉艺术家，热衷创作 Wolfram 语言生成的 GIF 动画和基于非平凡数学的静态图像。"我对物理系统的几何模型感兴趣。目前, 我主要致力于通过几何方法研究具有拓扑约束的随机漫步，这将用于聚合物模型。"他说。

在介绍如何产生灵感时, 他坦言, "虽然有一些例外, 但有两个主要的出发点。每当看到一些有趣的数学图像时，我经常会想，这应该能够变成一个动画，这个想法就会在脑子里盘旋。例如, 最近几个月, 我制作了与 Hopf 纤维相关的动画。

“Stay Upright” 保持直立

像许多艺术家一样, Shonkwiler 从现有的艺术中汲取灵感, 尝试通过自己来重现它或改进它。他说, "不管是否真的成功地进行了艺术的再创作, 我通常对概念得到了足够的感知，然后从一个新的方向来表现它。

至于启发他的艺术家们，Shonkwiler 坦言, "在社交媒体上，有一个汇集了各路几何 GIF 艺术家的社区，我认为非常鼓舞人心, 这其中包括 Charlie Deck、davidope、Saskia Freeke，尤其是 Dave Whyte。还必须提到 David Mrugala、Alberto Vacca Lepri、Justin Van Genderen 和 Pierre Voisin，他们大多人从事的是静态图像而不是动画创作。" 如果你想知道启发了Shonkwiler的"数学艺术"，可以查看 Frank Farris、Kerry Mitchell、Henry Segerman、Craig Kaplan 和 Felicia Tabing 等人的作品。

Shonkwiler 作品中的另一个艺术元素可以在他为每一个作品的标题中找到。你会发现巧妙的描述、古代文学典故和数学概念的文字游戏。他解释说，这些标题通常是在作品全部完工后才创建的。"我会把我的 GIF 图片挂在各个网站上, 但 Wolfram 社区通常是第一个，因为我总是把介绍文字和源代码写在帖子里，这样再转贴到其他地方时，可以把源代码指向这里。所以经常发生的是, 当我把一个 GIF 发布到 Wolfram  社区里后, 我会花几分钟盯着预览, 试图找到一个标题。"Shonkwiler 说, 尽管他认为标题的创作需要认真对待，但 "给作品上标题其实是一件非常令人头大的事情, 因为作品完成了，我恨不得马上发表然后忙别的，但万事俱备，只欠东风，需要一个标题才能继续上路。"

“Interlock” 互锁

Shonkwiler 给他的几何动画上的颜色层得到了其他 Wolfram 社区成员的盛赞。同样, 他对阴影的巧妙使用使他艺术作品中的形状颇具视觉冲击力。但有趣的是, 他的作品通常是从单色开始的。"在创作几何形式时，我通常从黑白色开始，并试图使动画工作正常。在我开始考虑上色之前, 动画问题通常已经解决了。我很不擅长看着一堆调色板, 想象它们将如何出现在一个实际的构图中，所以通常我要尝试很多不同的颜色组合, 才能找到一个真正喜欢的。"

Shonkwiler 说，Wolfram 语言使得调试颜色方案的过程变得简捷快速。"如果你查看我的大部分动画作品的代码，你会发现一个名为cols的变量，我只用变化这一个变量就可以轻松地调试各种颜色。"

“Magic Carpet” 魔毯

“Square Up” 突起的正方形

当我问到 Shonkwiler 是否在开始工作之前已经设想了视觉效果，还是不断地运用数学概念调试代码，直到确定要保留的东西为止。他说这两种方式都会有，也可能是两者同时兼而有之。"Magic Carpet" 起初是对 "Square Up" 的修改，从最早的版本开始按照z坐标进行着色，所以这绝对在我头脑中已经有了雏形，只需要额外的一些加工。但是通常我只是随意摆弄，直到找到某种方式激发了我的灵感，所以这是一种探索。"

“Renewable Resources” 可再生资源

“Inner Light” 内在的光

Shonkwiler 实际上有很多作品与数学有关。关于上面提到的两个作品, "它们都是同一个莫比乌斯转换的可视化。球体的莫比乌斯变换只是一个从球体到它自身的映射, 它保留了所有的角度。它们在复分析、代数几何、双曲几何等各种地方都很重要，有很多有趣的角度去思考它们。在我的研究中，它们伪装成投影线自同构和双曲面的等距出现。它们经常出现在我的脑海里。"

"为了创作 '内在的光 '（Inner Light）, 我在平面上取了一束同心圆, 从一步步缩放平面开始，这样每个单独的圆就变得越来越大。然后, 我逆立体成像到球体, 其中的圆圈成为纬度圈，然后在每一个圈外围做一个管. ' 可再生资源 ' （Renewable Resource）也大体相同，只是在每个圆上是单独的点, 我只在最后的图像中显示半个球体，而不是整个球体。

当问及他如何看待数学与美学之间的哲学关系时，他说："成为数学家的过程，就是一种非常独特的审美观不断成长的过程，它告诉你一个论点或理论是美丽的还是丑陋的， 当然这一点或许被过分强调了，仿佛成了一种陈词滥调。"

然而, Shonkwiler 继续就这个问题谈下去。"我确实认为, 一个有趣的数学可视化往往有强烈的视觉吸引力，即使在传统意义上并不美丽。这可能只是我的偏见, 所以肯定有一个经验问题——是否真的美，如果是，为什么，你可能会进行一个形而上或认识论的权衡。但无论如何, 我认为找到那些视觉上引人注目的数学片段, 然后纳入一些传统的美学观点，并试着把它们呈现出来，是一个有趣的挑战。这些年来, 我觉得我已经变得稍微好一些了, 但我肯定还在学习和探索。

下图是 Shonkwiler 在科罗拉多州博尔德市举办的 MediaLive x Ello: 国际 GIF 竞赛的现场照片，他正在展示他的  GIF 作品：