圆柱绕流模拟

本模型研究流过一个长圆柱的非稳态、不可压缩流动，该圆柱放置在与迎面而来的流体成直角的通道中。圆柱体稍微偏离流动中心，使稳态对称流动变得不稳定。

显示周期性流动模式所需的仿真时间很难预测。一个关键的预测指标是雷诺数，它基于圆柱直径，雷诺数值较低（低于 100）时，流动为稳态流。

在该仿真中，雷诺数等于 100，形成一个充分发展的卡门涡旋；但流动仍不是充分发展的湍流。

为演示如何研究这类效应，以下模型分析了流经长圆柱的非稳态不可压缩流，长圆柱置于与流入流体成直角的流道内。流体的入口速度呈对称分布，须做一些不对称处理来触发涡流。例如，使圆柱从流体流动中心偏移很小的一个距离，就可实现这一不对称效果。此例中使用非结构化的网格，经证明，网格中极小的不对称足以触发涡流。

周期性流动模式所需的仿真时间很难预测。关键的预测因素是雷诺数，它基于圆柱直径。低雷诺数（低于 100）时的流动是稳态的。此仿真中，雷诺数等于100，即提供了一个完整的卡门涡街流，但这一流动仍不完全是湍流。

振荡的频率与幅值都是稳态特征，但扰动对于流体的具体属性极其敏感。要确定这一敏感度，可以对比在同一时间内采集的、但带有细微差别的流体图，这些差别是由于时间步长的不同容差而产生的。这里须注意的很重要一点是，这一灵敏度是一种物理事实，而不只是一种数值分析。

在计算圆柱上的时变力之前，可以使用直接非线性求解器验证雷诺数较低时的计算方法。这样做非常省时，因为在 终相当费时的瞬态仿真开始之前就可以确定并更正一些简单的错误以及失误。

圆柱上的黏性力与圆柱表面的速度梯度场成正比。计算边界上的速度梯度时，可以直接对 FEM 解求微分，但精度不高。当速度场使用二阶单元时，这样的微分会产生一阶多项式。一种更好的方法是使用一对反作用力算子来计算黏性力的积分，这种方法可与黏性力的二阶精确积分相比拟。还有一种可选方案是使用一对弱约束变量来施加非滑移条件。在后处理中计算反作用力或通量的积分时，优先使用反作用力算子，而不使用弱约束。相对而言，我们对曳力和升力本身并不太关注，更值得我们注意的是无量纲曳力和升力系数。这两个力都只与雷诺数以及物体的形状相关，而与其大小无关。

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