上天真“香”-天基预警雷达的星地几何

前言：

上天真“香”-天基预警雷达初揭秘我们谈到天基预警雷达主要的功能是进行大范围的预警监视任务，因此监视目标是位于陆海空天的各类运动目标。天基预警雷达采用主动探测模式，即雷达向扫描空域辐射电磁信号，接收机依靠有效检测目标回波信号实现对目标信息的获取。由于天基预警雷达在“天上”，因此其部署不受国界、天气和时间的限制，通过合理的星座设计，能够实现对全球目标的预警探测，并且预警时间长，能够探测的目标种类多，从海面舰船、空气动力学目标甚至是弹道导弹、卫星、临近空间飞行器、轨道武器等都可能实现预警监视。

下面我们从星地几何关系中，分析一下天基雷达轨道高度、探测距离、地距、地心角、擦地角、雷达下视角时间的关系，从这些关系中，寻找天基预警雷达可能实现的途径。

一、简单几何关系

天基预警雷达由于位于空间，轨道高度一般在500-1000公里的近地轨道，如下图所示，其作用距离R和扫描角度θ可以进行简单估算。

天基雷达与地球关系示意图

根据天基雷达轨道高度与作用距离和扫描范围的关系图可以看出，如果轨道高度设置为500公里左右的最低维持轨道，其对地球表面的的视线距离接近2500公里，雷达波束扫描的最大角度范围超过130°，这对于相控阵雷达而言不太现实，除非加上机械扫描，否则单纯依靠电扫描单面阵列扫描范围一般不会超过120°。因此天基预警雷达的最大作用距离和扫描范围至少应该与此距离和角度范围匹配，当然如果天基雷达能够实现更远的作用距离，卫星的高度可以更高，单部雷达的覆盖范围可以扩大，实现全球覆盖所需要的威胁数目可以减少，从而能够降低系统后期运行和维持的费用。

二、稍复杂几何关系

为了更好说明基于几何构型约束的各个量之间的关系，下图显示了天基雷达与地球之间的几何关系：

星地几何关系

图中，A为天基雷达所在位置，Vp为雷达飞行方向，C为地心，Re为地球半径，B为星下点，H为天基雷达高度，R为天基雷达波束中心点到星下点距离，Rs为雷达到地面波束中心点的斜距，θe为地心角，θEL为卫星视角，Ψ为擦地角。

首先我们先分析一下斜距Rs和地距R之间的关系：

通过星地几何关系可以知道，地心角θe为：

θe=R/Re

从ACD三角关系中，可以获得Rs-θe的关系：

因此斜距Rs和地距R的关系如下：

以下各式可以获得雷达视角以及擦地角与雷达斜距之间关系：

地心角和擦地角之间的关系如下：

雷达的探测距离和地心角之间的关系如下：

根据以上几何关系，可以获得不同轨道高度下探测距离、擦地角和下视角时间的关系图：

天基雷达探测距离与擦地角关系

天基雷达下视角与擦地角关系

三、几个最大值之间关系

下面再分析一下几个最大值之间的关系，包括最大的斜距（作用距离）、最大的地距、最大的视角以及最大的地心角关系。

在同样高度上，最大斜距的公式如下：

最大的视角取决于雷达的轨道高度为：

从这几幅图中我们能获取什么信息呢？说明擦地角这个参数很重要，它可以决定雷达的探测距离和下视的角度，探测的距离的决定了雷达功率孔径的需求，下视角度的范围决定了天线空域扫描的能力，因此在设计天基预警雷达系统之前首先要确定系统工作的最大和最小的擦地角范围。

三、获得什么样的启发？

选择什么样的轨道高度呢？理论上而言，轨道高度越高，最大下视角越小，这样对相控阵雷达波束扫描的范围要求就低，相控阵阵天线能够保持良好的性能，能够实现更大的波束覆盖范围，同时实现全球覆盖所需要的卫星的数量也会降低，唯一需要增加的系统的功率孔径。而功率孔径积是制约天基雷达上天的关键环节，这个需求又不能太高。

综合分析考虑500-700公里高度的轨道应该是合适的。极限状态下，假设最小的擦地角为零度，这时候对于500公里高度的雷达，其最大作用距离约2500公里，下视角最大约68°，68°的下视角度要求雷达天线能具有最大136度的扫描范围（正负68度），当然这是极限状态下的要求，对于相控阵天线而言单面120°的扫描范围已经差不多是物理极限了，否则相控阵宽角失配，增益降低，波束性能变差。所以在60°下视角约束下，如果对应擦地角约范围如果设置为5°~60°，雷达作用距离范围为500公里~2000公里。对于700公里轨道高度的雷达，同样在在60°下视角约束，如果对应擦地角约范围如果设置为5°~60°，雷达作用距离范围约为800公里~2500公里。后续需要解决的就是选用什么样的星座？选择什么样的频段？需要多大的功率孔径？扫描多么大的空域？探测什么样的目标？采用什么样的处理技术了。

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