圆形活塞辐射阻抗的SPICE模型

• 引言

声学系统比如扬声器，麦克风等，经常会抽象成集中参数，然后用电路分析软件SPICE，Microcap等软件进行等效电路仿真分析。

这些声学系统最常见的是圆形活塞模型。在数学上，带障板圆形活塞的辐射阻抗是有确定的表达式的。但很多电路分析软件并不支持Bessel函数等高阶表达式。

因此，Scott Porter和Stephen Thompson在2009年AES 127th会议上发表了一篇论文《A Preliminary SPICE Model to Calculate the Radiation Impedance of a Baffled Circular Piston》，提出一种计算圆形活塞辐射的SPICE子电路，使得所有频率的辐射阻抗都达到良好的近似。

借这个模型也来谈谈还是比较复杂的声辐射阻抗。

• 数学模型

声辐射阻抗相当于流体对声源活塞表面的加载

其中实部

虚部

k是波数，a是活塞半径，A是活塞面的面积，ρ0和c0是流体的密度和声速。

实部和虚部随ka的变化可以采用matlab，mathematica等数学软件进行绘制。

• 近似表达式以及对应的SPICE模型

一般来说，我们是在远场进行测量，即ka>>1。

在2ka>>1时，可以得到近似的表达式：

精确解和上述近似解的差异绘制如下：

在ka比较小时，对表达式进行级数展开

结合以上两个近似表达式，可以在SPICE中构建出辐射阻抗电路

• 近似表达式和精确模型的对比

由以上SPICE中构建出电路得到的辐射阻抗实部和虚部：

相对误差：

绝对误差：

这种误差程度在工程应用上是完全可接受的。