偏微分方程简介

在之前的文章中有提到，客观物理世界中的各种现象，都可以使用偏微分方程来描述。

使用比较普遍的是二阶偏微分方程。高阶偏微分方程能通过引入中间变量的方式来退化为二阶偏微分(组)形式。而大部分可以演化为以下最基本的形式：

其中

ea是质量系数(简单理解可以认为是质量)，da是阻尼系数(简单理解可以认为是阻尼)，β是对流系数(代表外场对因变量影响)，a是吸收系数，f是源项(可以简单理解为激励)。

上述表达式代表着局部微元中的守恒关系式。

有了最基本的二阶偏微分方程形式，清楚各项的物理意义。通过设定不同的系数，可以得到不同的常用物理场方程。

比如，因变量u代表温度T，c=k代表热传导系数，f=0表示无热源，其他各项为0表示无对流等外场作用。这样就得到了最基本的热传导方程——经典的抛物线偏微分方程。

(估计这种理论的文章仔细看的人又会很少。当成是个人笔记吧。）