Prediction of the loudspeaker THD using COMSOLMultiphysics,2016 COMSOL Conference.

作者：Francois Malbos, Michal Bogdanski,Michael Strauss 

单位：Harman

摘要：对于汽车应用领域，仿真方法可用来优化扬声器的位置和朝向，从而获得最好的声学效果。由于扬声器是非线性设备，所以车内声压包括谐波成分，这些谐波成分主要由扬声器的驱动力系数、悬吊系统刚度和音圈电感引起。本文基于COMSOL 仿真了这些非线性参数，并通过两种不同的方法进行了验证。首先，仿真数据和测量结果进行比对；然后分别利用COMSOL 仿真和测量系统所获得的数据计算扬声器的总谐波失真，比对结果表明二者是一致的。本文研究表明，基于COMSOL 的扬声器非线性仿真可以成功取代测量工具，可以在仿真软件的虚拟环境中实现扬声器非线性特性的优化。

关键词：扬声器，谐波，仿真预测，COMSOL

1.    简介

在开发汽车扬声器或者家庭影院系统扬声器时需要考虑扬声器灵敏度、尺寸、重量和成本等因素。扬声器的优化之路是无止尽的。使用功放驱动的扬声器会产生非线性特性，测量结果表明声压中产生了额外的谐波分量和互调分量，这就解释了为什么扬声器在小电压驱动时的声音和大位移下的声音有很大的区别。谐波分量会改变音乐设备的音调，谐波分量是由扬声器部件的非线性特性引起的。对于扬声器磁路来说，驱动力系数和电感在音圈位移范围内并不是一个常数，并且扬声器悬吊系统（包括定心支片和折环，用于将音圈定位在磁隙中）的刚度也存在该现象。驱动力系数、悬吊系统刚度和电感可以通过数值方法求得^[1][2]。本文方法可以仿真扬声器的这些非线性参数，并且仿真和验证声压谐波分量的大小。

2.    控制方程

扬声器线性等效模型无法计算谐波分量的幅值和相位，其使用的集总单元都是常数，将随位移变化的参数引入到等效电路中，从而描述时变的非线性机制。

图 1  扬声器非线性等效电路模型

通过该模型可推导出扬声器非线性微分方程，其中：x是扬声器位移；b(x)是磁路的实时驱动力系数，等于磁通密度 B 和音圈长度 L 的积分；Cms(x)是包含了空气载荷的扬声器悬吊系统顺性（刚度的倒数）；

Le(x)是和频率无关的音圈电感。

这些微分方程可以通过不同的数学方法求解^[4]，通过这些微分方程可以求解出不同空气载荷、安装在无限大障板或消声室中的扬声器的基频和谐波分量。

3.数值模型

3.1 驱动力系数和音圈电感的仿真

为了支持哈曼在一个车辆研究项目中的扬声器开发，仿真了一款 5英寸汽车扬声器。磁路包括一个铁氧体和一个钕铁硼磁钢。音圈直径为 25mm，在导入的.dxf 文件上进行几何和网格操作。为了减少计算时间，使用了一个包括壳单元的 2D 轴对称模型。COMSOL 的 AC/DC求解器用于研究电磁场。

图 2 AC/DC 求解器对应的网格

3.2 悬吊系统刚度的仿真

结构力学求解器用于仿真相同扬声器悬吊系统的刚度。 

图 3  固体力学求解器对应的网格

4.扬声器测量

4.1 大信号测量

使用专业的测量分析仪测量自由空间中的扬声器单体^[5]，激励源为宽带信号。激光传感器测量扬声器的振动位移，音圈中的电流也测量得到。将非线性等效电路和扬声器/传感器系统关联起来，通过使测量结果和非线性电路计算结果误差最小，自适应拟合出扬声器参数（使用最小二乘法）。

图 4 大信号测量系统

4.2 总谐波测量

在全消声室中测量扬声器的谐波，扬声器安装在一个 10 公升的箱子中，并嵌在一个无限大障板上，测量 1m处的声压。对于每一个 THD 测量频率点，激励源为有效值为 20V 的单频信号。

图 5  测量 Speaker box

5.    计算 THD

哈曼工程师利用两个非线性方程开发了一个扬声器非线性仿真工具，并计算了时域中的：

1）扬声器振膜的非线性位移和速度；

2）扬声器产生的非线性声压；

3）音圈中的非线性电流。

对于这样的计算工具，输入数据为：

1）驱动力系数、音圈电感和悬吊系统刚度的非线性数据；

2）线性数据，如：音圈直流电阻、振膜质量、音箱体积和机械Q 值等。

6.    结果

使用两种方法验证 COMSOL 的仿真结果。首先比对仿真结果和通过大信号测量系统测量得到的数据；其次比对基于 COMSOL 和测量系统数据的 THD 计算结果，并分别和消声室测量得到的THD 进行比对。

6.1 和大信号测量结果进行比对

图 6~图 8 分别为驱动力系数、音圈电感和悬吊系统刚度的仿真结果和测量结果比对，结果表明仿真结果和测量结果是相同的（驱动力系数和电感的误差在±10%，刚度误差在±12%）。

图 6 力因子的仿真结果和测量结果图 7 音圈电感的仿真结果和测量结果

 图 8  刚度的仿真结果和测量结果

6.2 和 THD 测量结果进行比对

分别基于 COMSOL 和测量系统数据计算了 THD，1kHz 以下的比对结果表明 THD 计算结果和测量结果保持一致。

图 9 THD 的仿真结果和测量

7.    结论

本文结果表明基于 COMSOL的扬声器非线性仿真可以成功取代专业测量工具，同时表明扬声器非线性特性的优化可以在虚拟环境中实现，这可以减少开发次数和成本，并大大增加了汽车音频系统优化过程中扬声器设计的自由度。

8.    参考文献

[1]  M.Cobianchi, M. Rousseau, S. Xavier, Modelling theElectrical Paramaters of a Loudspeaker Motor System with the AC/DC Module,Proceedings of the 2015 COMSOL Conference in Grenoble (2015).

[2]  A. Svobodnik, R. Shively, M.O. Chauveau, T. Nizzoli,Multiphysics Simulation Methods for Loudspeaker Non linear CAE basedSimulations, 140^th AES Convention,2016.

[3]  W. Klippel, Distortion Analyser- a new tool for assessingand improving electrodynamic transducer, 108^th AES Convention, 2000.

[4]  W. Klippel, Measurement of large parameters ofelectrodynamic speaker, 107^th AES Convention, 1999.

[5]  W. Klippel, Prediction of Speaker Performance at HighAmplitudes, 111^th AES Convention, 2001.