压缩驱动单元温度场的有限元建模：与测量结果比对（译文）
压缩驱动单元温度场的有限元建模：与测量结果比对（译文）
FEM thermal model of a compression driver-comparison with experimentalresults,
144th AES Convention, 2018.
作者：Marco Baratelli, Grazia Spatafora, EmilianoCapucci, and Romolo Toppi
单位：Faital S.p.A.
摘要：为了预测扬声器温升现象和尽可能地减小潜在损伤，文中基于COMSOL Multiphysics软件建立了一款压缩驱动单元温度场的时域瞬态仿真分析模型。仿真分析模型中通过热传导、自然对流和热辐射来模拟传热过程，保证了仿真分析方法的严谨性。为了更加准确地预测温度随时间的变化细节，仿真模型亦考虑了功率压缩现象。仿真结果表明文中所述仿真分析方法可以准确地预测类似电声器件的使用极限，以及温升效应对磁隙中磁感应的影响。
1. 简介
压缩驱动单元是具有较高工作效率的高频电声换能器，可以产生较大声压级，通常会结合号角或者波导使用。因为压缩驱动单元的工作频带很高，振膜的振幅非常小，可以近似为静止状态，所以压缩驱动单元不会像重低音扬声器那样可以通过显著的强迫对流来散热，也就更加容易过热，极端情况下还会导致烧圈。Faital S.p.A基于COMSOL Multiphysics软件开发了温度场仿真分析模型，用于预测压缩驱动单元的温升现象，并尽可能减小音圈的潜在永久性损伤。
2. 理论背景
扬声器工作工程中，能量绝大部分以热量形式耗散，热功率近似为：
（1）
上式中，V是音圈端电压， 是音圈直流电阻随温度变化的函数，是扬声器工作效率[1]。当压缩驱动单元和号角一起工作时[1]，最大工作效率理论上可达50%，而重低音扬声器[2]的工作效率一般不超过3%。
要注意的是，音圈的直流电阻 是关于温度 的函数，可以表示如下：
（2）
上式中， 是音圈在环境温度 下的直流电阻， 和是和材料相关的系数。音圈导线材料通常是铜（cu）或铝（al），已知：
上述材料对温升都非常敏感，事实表明扬声器在大功率下工作时，音圈直流电阻可以达到环境温度下直流电阻的两倍，这就意味着此时驱动功率只有温升前的一半，这就是功率压缩现象。
另外，一小部分温升是由涡电流贡献的，不同类型扬声器贡献量也不一样，这部分贡献量可由涡电流所在区域的电功率计算得到。电磁场有限元仿真是计算涡电流热贡献量的好方法，这部分热贡献量通常占比很小（总温升的6%~14%）。
热量通过传导、对流和辐射传递到扬声器其他结构上，在本文工作中这些因素都不可忽略。本文并不讨论传热基础理论，相关信息可参考文献[5]和COMSOL Multiphysics传热模块手册[6]。
要注意的是对流是传热过程中的一个非常重要的部分，也许是扬声器中最复杂的传热现象。对流可分为自然对流和强迫对流，自然对流是由温度场存在梯度和空气浮力变化而引起（热空气上升，冷空气下沉）；强迫对流是由扬声器在低频工作时振膜推动大量空气运动而引起。压缩高音单元的音圈冲程非常小，所以强迫对流很微弱以致可忽略不记。
自然对流本质上是温度场和流场的耦合问题，可以通过两种方式建模：1）精确描述流场和温度场的耦合（计算Navier-Stokes方程）；2）基于等效换热系数仅计算温度场中的传热问题。方式1）是最全面深入的方法，但需要进行流体动力学（CFD）计算，占用内存量大，计算时间很长；方式2）不需要CFD计算，只需计算传热方程，其中对流换热速率 为：
上式中，h为换热系数[6]。找到合适的换热系数值很关键，该值取决于流体的材料特性、物体表面温度以及几何构型（如垂直壁面、水平板面或倾斜表面等）。COMSOL Multiphysics提供换热系数的内置函数[6]，相关信息在文献[5]中也可以很方面地找到。
温度也会改变磁钢性能，钕铁硼和铁氧体是扬声器中最常见的两种磁钢材料，其中钕铁硼对温升更加敏感，这是因为这种磁性材料的居里点温度（开始发生永久性退磁的温度）很低。另外，磁钢剩磁Br也和温度相关。对于N35和Y30，当20℃时：
在20℃~150℃范围内，N35和Y30的剩磁改变率分别[7][8]为 -0.12%/℃（温度每上升1℃，剩磁下降0.12%）和 -0.18%/℃。
3. 方法
本文在没有实际样品任何测量信息的条件下，准确预测了压缩驱动单元的温度场特性。首先，采用前文所述严谨方法（温度场和流场耦合）开展仿真分析工作，所掌握的信息仅有几何模型和必要的材料参数。
仿真模型建立之后就开展相同条件下的测量工作，并将测量结果和仿真结果进行比对，以验证仿真分析模型的准确性。
最后，基于等效换热系数建立并求解不考虑层流的简化模型，所得简化模型的仿真分析结果和完整模型的仿真分析结果进行比对。
3.1 仿真
本文采用COMSOL Multiphysics软件建立2D轴对称仿真分析模型，若要仿真具有更加复杂几何特征的3D温度场特性，边界条件设置方法也同样适用。
图1为本文所讨论的几何模型，对称轴为 r = 0 处的垂直红线。要注意的是压缩驱动单元附近的区域也是几何模型的一部分，代表了空气区域，这对于求解全耦合问题是必不可少的。此时扬声器相当于完全放置于空气中。
在固体和流体的所有接触边界上考虑热辐射的影响，发射系数 来自文献，在开展测量工作时才会对这一数值进行校核。
图1 压缩驱动单元的几何模型
在仿真分析模型中，通过耦合求解空气区域中的流场和温度场来模拟自然对流，空气重力因素应考虑在内。虽然这并不是求解问题的最有效方法，但这是最严谨的方法。因为压缩高音单元封闭腔体中空气的密度会随着温度和压强发生变化，所以应采用可压缩流体形式的Navier-Stokes方程进行求解。之所以选择“层流”（而不是“湍流”），是因为该问题中只有自然对流会产生影响，此时空气流速很小。
通过设置相关部件之间的边界条件来建立胶水的模型。
以15[V] 直流电压来计算热功率[1]，因为当直流信号加载到音圈上时，不会产生声波和涡电流，所以此时扬声器工作效率 。通过将公式（2）带入公式（1）来仿真功率压缩的影响。图1中的音圈为铜包铝线，采用了第2节中铝的相关系数。另外，由直流信号引起的直流偏置已在图1所示的几何模型中有所考虑，而直流偏置量已通过“电磁场-固体力学”耦合瞬态仿真得到，具体工作不在本文讨论范围内。
为了和温升的测量结果进行比对，本文采用瞬态仿真分析方法，总的仿真时间长度为2小时，每隔10分钟保存一次仿真结果。
3.2 测量
在与仿真模型相同的边界条件下开展相关测量工作。使用电流表测量音圈中的电流，从而计算出音圈电阻，再通过音圈电阻的变化情况来测量音圈温度。采用两种方法测量背板温度，测量结果取平均值：1）将一个热电偶放置在背板小孔中测量，并用导热膏粘接；2）将一个无支撑的小音圈粘在背板上，通过其直流电阻的变化来测量。图2为测量设置示意图。
图2 温度场测量的设置
在测量过程中可知导磁板、音圈和磁钢的温度，它们的发射率则可通过热成像摄像机的测量结果来校核。校核发射率的目的在于确保各部件发射率的测量值和文献中的值，以及仿真模型中的值一致。
压缩驱动单元通过尼龙绳悬吊，以保证单元附近都是空气，而不会接触其他物体表面，这和仿真模型中的仿真环境一致。
4. 结果
仿真分析结果和测量结果取得较好一致，最大误差也仅有5%。仿真计算时间为28分钟，所用计算机的CPU主频为3GHz，内存为8GB。仿真计算时间尚可接受，但如果（要通过仿真）开展实际样品的优化和精细调音，那么这个仿真计算时间还是太长了。
图3 全耦合仿真分析结果和测量结果的比对
图4 温度场（左）和空气流速（右）的仿真分析结果（t =120min）
5. 简化模型
如第2节所述，为了计算速度更快，仿真模型中不再考虑层流的影响，可以通过磁路结构外表面的等效换热系数来实现自然对流，此时几何模型中的空气区域可以画得很小。实际上仅需考虑压缩驱动单元内部直到喉口的空气区域，在喉口空气边界上采用“开边界”，在固体部件的外表面设置等效换热系数。
在COMSOL Multiphysics软件中可计算水平平板（压缩驱动单元的上表面和下表面）和垂直壁（磁钢、前片和背板的外表面）的传热系数。该方法仿真计算时间仅需18秒。结果表明这些传热系数提供了非常有用的近似效果。如图5所示，简化模型的音圈温度仿真分析结果偏低，而背板温度影响不大。
图5 简化模型和全耦合模型的仿真分析结果比对
当需要通过改变几何或材料来找到降低音圈温度的优化设计时，该简化模型方法比较有用。然而我们还是建议先进行一次全耦合模型仿真，以确保简化模型的仿真分析结果和正确结果不会差得太多。
6. 考察磁特性
最后还测量确认了磁钢剩磁 Br 随温度的变化率（详见第2节）。在20℃和100℃（测量过程中磁钢达到的最大温度）时分别测量磁隙中的磁通密度。测量结果和静磁场仿真分析结果进行了比对，仿真模型中采用了对应温度下的磁钢剩磁 Br。表1中的比对结果表明，该（计算不同温度下磁钢剩磁Br）方法比较可靠，可用于准确预测大功率下的声压级变化。
表1 两种温度下磁隙中磁通密度的仿真结果和测量结果
T [degC] | B measurement [T] | B simulation [T] |
20 | 1.562 | 1.571 |
100 | 1.427 | 1.432 |
7. 结论
一款压缩驱动单元的温度场仿真分析结果和测量结果取得较好一致。不仅通过流场和温度场的全耦合方法求解自然对流问题，还通过等效换热系数的简化模型来求解，且二者求解结果几乎相同。文中还研究了磁隙中磁通密度随温度的变化，结果表明和文献中所述规律一致。本文所述仿真分析方法可用于实际产品的设计和优化，因为直流电压信号加载已代表了最严重的温升现象（此时扬声器工作效率为0）。另外，当本文中的压缩驱动单元和号角结合使用时，也可（根据本文方法）准确评估其工作效率。对于3D模型或更复杂的模型（例如压缩驱动单元和水平辐射号角结合使用时就无法简化为2D轴对称模型），本文设置方法也同样基本适用，只需在特定边界条件上进行一些微调。
本文研究内容可为woofer传热仿真打下坚实的基础，woofer传热仿真还需考虑强迫对流带来的散热效果。鉴于本文中全耦合模型的计算较为复杂，因此有必要提供一种有效且合适的近似方法（减少计算量），从而使该方法可以成为（电声工程师的）设计工具。
8. 参考文献
[1] Keele D. B., MaximumEfficiency of Compression Drivers, 117th AES Convention, 2004.
[2] Small R. H., Direct RadiatorLoudspeaker System Analysis, J.A.E.S., 20(5), pp.383-395, 1972.
[3] Bard D. and Sandberg G.,Modelling of Nonlinearities in Electrodynamic Loudspeakers, 123rdAES, 2007.
[4] Dodd M., The Application ofFEM to the analysis of Loudspeaker Motor Thermal behavior, 112thAES, 2002.
[5] Cengel Y., BolesM.,Thermodynamics: An Engineering Approach, McGraw-Hill, 8thedition, 2014.
[6] COMSOL, COMSOL Multiphysics5.3a – Heat Transfer Module – User Guide, Stockholm, Sweden, 2017.
[7] TDK, Ferrite Magnets, 2014.
[8] E-Magnets-UK, TemperatureRatings: Temperature Effects on Neodymium Iron Boron, NdFeB, magnets, 2017.
