扬声器优化（译文）Optimization of Loudspeakers
扬声器优化（译文）
Optimization of Loudspeakers,2020 COMSOL Conference.
作者：A. J. Svobodnik, T. Nizzoli, F. L. Redl
单位：Mvoid Group, Germaany
引言
我们的生活中随处可见扬声器，尤其是带箱体的电动式扬声器。在人类进化初期，声音信号的传输对于人类来说就很重要，因此在工程学领域，关于声音的刻录和**具有相当长的研究历史。一些相关的基础发明甚至超过了百年历史，虽然电动式扬声器发明百年纪念日的说法还有争议，但1925年，由通用电气两位工程师Chester W. Rice和Edward W. Kellogg发表的研究论文[1]或许可以标志电动式扬声器的诞生。
扬声器近百年的工程演化也意味着期间出现了众多创新想法、发明和改进。现今电动式扬声器所具有的性能参数和上世纪20年代的首个扬声器原型机相比已不可同日而语，二者似乎已不是同一种东西。有一个说法，说是我们现在正处于一段技术平稳发展阶段，巨大的努力往往只能收获微小的性能提升。但我们认为，基于数学优化算法提升电动式扬声器性能的方法不仅仅是扬声器设计方法的普通改进，它或许可以开启另一个技术革命时代。
本文介绍封闭式音箱和开口式音箱某些特定性能参数的优化。
分析对象
文中使用了两款我们的基准（benchmark）产品作为分析对象，它们都有详细的测量信息可供参考，因此非常适合拿来做优化（验证优化效果）。
图1 带有woofer的封闭箱（左）和带有subwoofer的开口箱（右）
文中使用了一款典型的6.5英寸subwoofer和一款woofer，它们的小信号参数如图2所示。
图2 woofer（左）和subwoofer（右）的小信号参数
这些箱体的几何模型通过SOLIDWORKS绘制，并通过LiveLinkfor SOLIDWORKS将仿真模型和SOLIDWORKS软件连接，因此所有相关几何参数都可以通过优化算法求解。
图3 可调用的CAD参数
优化前扬声器的轴向声压级频响曲线如图4所示。
图4 优化前woofer（上，50~400Hz）和subwoofer（下，30~200Hz）的频响曲线
更多产品细节详见文献[2]。
数学优化
数学优化的案例有很多，在力学、金融学、电子学、土木工程学和运筹学等领域可以找到大量的典型应用。这些应用的共同点就是它们不是求解函数的最小值，就是求解函数的最大值：
函数 f一般称为目标函数或成本函数。满足上述关系 a) 和 b) 的解称为最优解。此处有一个难点在于辨别这个最优解是局部最优，还是全局最优。对于给定的工程问题（例如扬声器某些性能参数的优化），局部最优解也许并不是最好的解，这（采用局部最优解）可能导致产品性能并不会产生显著提升。更多内容已超出了本文讨论范围，但我们应该知道这往往是导致优化工作失败的原因。
另外要注意的是，扬声器优化最终应是多维度（也叫做多目标函数）优化问题，也就是说要满足不止一个目标函数，我们将根据文献[3]中的初步结果再在以后的文章中研究这个问题。
优化问题中的约束条件也非常关键。约束优化是指在限定变量处于一定范围内的前提下，使得目标函数取得最小值或最大值，而变量有硬约束和软约束之分。硬约束需要绝对满足，而软约束一般通过罚函数的形式引入目标函数。
约束条件使得优化问题非常难于求解，但也往往使得设计结果的可行性和稳定性更好。
基于COMSOL软件优化模块中的一些算法优化了图1中扬声器箱体的性能参数。在下文优化案例中会给出大量约束条件的使用，以强调它们的重要性。
扬声器的约束优化
首先我们介绍封闭箱体（带woofer）典型性能参数的优化过程。因为大部分扬声器箱体的几何模型都不是轴对称的，所以箱体内部声压对扬声器振膜的反作用力也不是轴对称的，这会导致摇摆振动，如图5所示：
图5 典型的扬声器摇摆振动
摇摆振动非常重要，它可能导致非常难听且容易被察觉的rub & buzz。所以使得振膜表面的声负载不均匀度最小化就是一个典型的优化目标。该优化问题如图6所示。
图6 目标函数和约束条件的定义
上述约束条件可以使得扬声器保证主要的声学特性不会变化。
经过优化，（振膜上）声负载的不平衡度约减小50%，如图7所示。
图7 优化后（右）的箱体几何模型，声负载不平衡度减小50%
应注意该优化结果并没有增加生产成本。
下个案例更加复杂，介绍了将开口箱体（带subwoofer）的调谐频率优化到指定值。调谐频率是指箱体出音口中空气的共振频率，这是电声工程师们认定的重要性能参数，这部分的声共振极大增强了音箱在该频率点处的声输出，因此提升了灵敏度。
该优化问题如图8所示。
图8 目标函数和约束条件的定义
同样的，上述约束条件可以使得扬声器保证主要的声学特性不会变化。
经过优化，调谐频率从45Hz调整到55Hz，如图9所示。
图9 优化后（右）的箱体几何模型，调谐频率从45Hz调整到55Hz
同样的，该优化结果并没有增加生产成本。
结论
本文介绍了带约束数学优化方法在扬声器工程领域某些典型工程问题中的应用。通过结合使用COMSOL Multiphysics 5.5和Mvoid Simulation Process Technology 2.3，可以显著提升某些特定性能参数，同时系统的一般性能也能保持。另外，这些优化改进不会增加额外的生产成本。
8. 参考文献
[1] Rice, Chester W., Edward W.Kellogg. Note on the Development of a New Type of Hornless Loudspeaker,Transactions of the American Institute of Electrical Engineers 44, 1925, p.461-475.
[2] Mvoid Professional Audio GmbH,The Mvoid Simulation Process Technology – Professional Audio Version – Version2.3, 2020..
[3] T. Nizzoli, T. Gmeiner, A. J.Svobodnik, A. Saratov, Mehrdimensionale Optimierung von Lautsprechern, 2020NAFEMS DACH Regionalkonferenz.
[4] COMSOL, COMSOL Multiphysics5.5 – Optimization Module, 2020.
