恒定波束宽度扬声器阵列CBT的技术分析和仿真验证

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CBT代表Constant Beamwidth Transducer恒定波束宽度换能器。这个概念是在1970-1980年代美国军方海军研究实验室在ASA（美国声学学会）上发表论文提出来的，用于军用水下换能器的研究。

“New approach to a constant  beamwidth transducer”(恒定波束宽度换能器的新方法)

“Array shading for a broadband constant directivity transducer”（宽带恒定指向性换能器的阵列阴影）

“Experimental constant beamwidth transducer”（实验恒定波束宽度换能器）

这项研究描述了一种球面形式的曲面换能器，具有宽带且与频率无关的波束宽度和指向性，几乎无旁瓣。

该理论在2000年开始由D.B. Keele推广应用于扬声器阵列，论文发表在AES（音频工程学会）上。

在2016年，Keele因在超过45年的时间里对提供宽带恒定覆盖性能的扬声器和扬声器系统的杰出贡献和研究而获得AES金奖。

下面是Keele老爷子的官方网站，汇集了他对扬声器的研究工作。感兴趣的可以学习下，相信会收获不少。

http://www.xlrtechs.com/dbkeele.com/

http://www.dbkeele.com/

论文地址

http://www.xlrtechs.com/dbkeele.com/papers.htm

“The Application of Broadband ConstantBeamwidth Transducer (CBT) Theory toLoudspeaker Arrays”（宽带恒定波束宽度换能器（CBT）理论在扬声器阵列中的应用）

将CBT概念推广到圆弧线阵列和环形曲面阵列，并应用于扬声器系统。

“Implementation of Straight-Line and Flat-PanelConstant Beamwidth Transducer (CBT)Loudspeaker Arrays Using Signal Delays”（使用信号延迟实现直线和平板恒定波束宽度换能器（CBT）扬声器阵列）

通过使用信号延迟，将CBT概念扩展到直线和平板阵列。

“Full-Sphere Sound Field of Constant-BeamwidthTransducer (CBT) Loudspeaker Line Arrays”（恒定波束宽度换能器（CBT）扬声器线阵列的球面声场）

分析了CBT圆弧线阵列的3d声场。

“Practical Implementation of ConstantBeamwidth Transducer (CBT) LoudspeakerCircular-Arc Line Arrays”（恒定波束宽度传感器（CBT）扬声器圆弧线阵列的实际应用）

“Ground-Plane Constant Beamwidth Transducer (CBT)Loudspeaker Circular-Arc Line Arrays”（地面恒定波束宽度传感器（CBT）扬声器圆弧线阵列）

推广到将阵列放置在地面的情况。 

CBT扬声器阵列的技术分析

以下讨论对球面阵列、椭球面阵列、圆弧阵列都是适用的。从单方向来看是等效的。

首先来看常规圆弧阵列的表面声压分布情况

其中θ代表球坐标系中的仰角，θ=0是中心位置，θ0指圆弧角度的一半

以100°圆弧阵列为例，其-6dB波束宽度（25m处）如下图

可以看到波束宽度还是算比较稳定的，在100°左右。但会存在一定的波动，且1kHz附近波束宽度有明显收窄。和阵列边缘的衍射造成的声场波动有关。

而CBT圆弧阵列的表面声压分布情况，声压随cos(θ）变化

以100°CBT圆弧阵列为例，其-6dB波束宽度（25m处）如下图

可以看到CBT阵列的波束宽度非常稳定，在60°左右。

通过勒让德阴影函数的幂级数逼近，推导得到

其中x代表均一化的角度θ/θ0

图像转换为dB

可以看到其波束宽度约为圆弧角度的0.64倍，即100°的CBT圆弧阵列，波束宽度约为64°。

当然实际产品是非连续，扬声器是离散的，需要一定的数量确保波束宽度在高频不会因为相互干涉而收窄。

以一个120°的CBT圆弧阵列为例，仅需要对扬声器单元做不同的幅度增益调整。

更进一步推广，可以使用信号延迟实现直线和平板来取代圆弧和球面的恒定波束宽度扬声器阵列。对每个扬声器单元除了做不同的幅度增益调整外，再增加一个延时即可。

直线模拟的圆弧半径为

其中HT代表阵列总高，θT代表模拟的圆弧角度

则声源的位置角度为

h代表声源所在位置的高度

所以从图中可以计算出位置的偏移量

位置偏移量对应的延时

c代表声速

直线阵列不做处理的波束宽度如下

越到高频，波束宽度越窄，指向性不恒定。

可以根据上面的计算公式，通过调整幅度增益和延时，将直线阵列也修正为CBT阵列。

那么不同波束宽度的CBT阵列表现怎么样呢？

圆弧CBT阵列：

带延时的直线CBT阵列：

CBT阵列的优势：

• 提供宽带恒定方向性，波束宽度和覆盖范围。这一点上面已经说明了。

• 指向性随频率和距离变化较小。

• 可以认为没有近场，非常合适用来作为近场监听，频率响应形状不会随听音距离变化。

  

• 设置简单，仅需要幅度增益调整，以及延时调整（仅直线阵列需要）。

• 通过延时调整，同一款产品可以适用于不同的应用场景。
  

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