可压缩流动计算

在模拟高速和/或压力变化较大的气体流动时需要考虑可压缩效应。当气流速度接近或超过音速时，或当系统内压力变化（  ）较大时，气体的密度变化对流速、压力和温度有显著影响。可压缩流动模拟涉及到特殊的流动物理，因此有必要了解模拟过程中的一些特殊输入要求及求解技术。

1 何时使用可压缩流模型

可压缩流动可以用马赫数来表征：

式中，  为气体中的声速：

其中，  为比热比（  ）。

当马赫数小于1.0时，称为亚音速流动。在马赫数远小于1.0（M<0.1）的情况下，可压缩效应可以忽略不计，此时在流动模拟中气体密度随压力的变化可以安全地忽略。当马赫数接近1.0(即跨声速流动状态)时，压缩效应变得非常重要。当马赫数超过1.0时，流动为超音速流动，并且区域中可能包含激波，会对流动形态产生显著的影响。

2 可压缩流动

可压缩流动的特征变量通常是流动的总压  和总温  。对于理想气体，这些量可以通过下列公式与静压和温度相关联：

当  为常数时，上式可简化为：

这些关系描述了在等熵条件下，随着速度（马赫数）的变化，流体中静压和温度的变化。例如给定入口与出口的压力比（总压与静压之比），上式可用于估计一维等熵流中的出口马赫数。

2.1 可压缩流动基本方程

可压缩流动由Fluent求解的标准连续方程和动量方程描述，用户无需启用任何特殊的物理模型（除了将密度处理为可压缩外)。

Fluent求解的能量方程包含了流速和静温之间的耦合，在求解可压缩流动时应激活能量方程。此外若使用压力基求解器，则应启用粘性耗散项，该项在高马赫数流动中需要被考虑。

2.2  气体定律的可压缩形式

对于可压缩流动，理想气体定律可以写成如下形式：

式中，  为操作压力；  为相对于操作压力的静压；  为普适气体常数；  为分子量；  为温度，其通过能量方程计算得到。

一些可压缩流动问题可能涉及到不像理想气体那样表现的流体。例如超高压条件下的流动通常不能用理想气体假设进行精确模拟，此时应使用真实气体模型。

3 可压缩流动模拟的输入参数

要在Fluent中设置可压缩流，可以按照下列步骤操作。此处仅列出与可压缩流设置特别相关的步骤。

1. 设置Operating Pressure。

可以将操作压力  看作是流体中某一点的绝对静压，在该点处表压  为零。对于随时间变化的可压缩流动，可以指定浮动操作压力。

1. 激活能量方程。

2. （仅限压力基求解器）如果要对湍流进行模拟，可以通过在Viscous Model对话框中启用Viscous Heating来启用能量方程中的粘性耗散项。注意这些项在高速流动中可能非常重要。如果使用密度基求解器，则无需设置此项，因为密度基求解器始终在能量方程中包含粘性耗散项。

3. 设置材料参数

指定材料介质的Density为ideal-gas ，同时定义其他材料属性（如比热、分子量、热导率等）

1. 设置计算区域与边界条件。需要注意所有输入的压力值（总压或静压）都是相对于参考压力的相对值，且入口输入的温度为总温，而非静温。

3.1 可压缩流动的边界条件

适用于可压缩流动的入口和出口边界条件如下：

• 对于流动入口
• Pressure inlet：指定入口总温与总压。对于超声速入口，还需要指定静压
• Mass-flow inlet：指定入口质量流量与总温
• 对于流动出口
• Pressure outlet：指定出口静压(如果出口处的流量为超音速，则忽略该压力。所有的信息都在超音速区域向下游传播，因此出口处的压力可以通过从相邻单元中心直接外推来计算。故指定出口静压没有意义，并且忽略出口静压)。
• Mass-flow outlet：指定出口质量流量

需要注意的是，压力(总压或静压)的边界条件输入必须为表压，即相对于操作压力的压力值。

4 浮动操作压力

Fluent提供了一个floating operting pressure选项来处理随时间变化的可压缩流动，并使区域内的绝对压力逐渐增加。对于具有静压积累的慢速亚音速流动来说，这种选择是可取的，因为其有效地考虑了绝对压力的缓慢变化，而不使用声波作为建立压力的传输机制。典型应用的例子包括：1）封闭区域中气体的燃烧或加热；2）将气体泵入到封闭区域。

4.1 限制条件

浮动操作压力选项不能在跨音速或不可压缩流动中使用。此外如果模型中包含任何 pressure inlet、pressure outlet、exhaust fan、inlet vent、intake fan、outlet vent或pressure far field 等边界时，也不能使用。

4.2 理论

floating operating pressure选项允许Fluent从整体质量平衡计算压力上升(或下降)，其独立于压力修正方程求解。激活此选项后，每次迭代时的绝对压力可表示为：

式中，  为相对于参考位置的的压力。在此处参考位置位于具有最小压力值的网格中，因此参考位置本身是浮动的。

 称为浮动工作压力，其定义为：

式中，  为初始化操作压力值；  为压力升高量。

将压力增量  计入到浮动操作压力中，而非计入压力  中，有助于防止舍入误差。如果将压力增量包括在  内，动量方程的压力梯度的计算将由于32位实数的精度限制而给出不精确的计算结果。

4.3 启用浮动工作压力

当采用瞬态计算时，可以在Operating Conditions对话框中激活选项 Floating Operating Pressure。需要注意浮动操作压力只能在压力基求解器下使用。当激活选项Floating Operating Pressure后，选项Reference Pressure Location将会消失。

 

重要提示：在跨声速流动或不可压缩流动中不要使用浮动操作压力。只有当特征时间尺度远大于音速时间尺度时，它才对理想气体的慢亚音速流动有意义。

”

4.4 设置浮动操作压力的初始值

当启用浮动操作压力选项后，必须在初始化面板中指定操作压力的初始值。

4.5 浮动操作压力的存储和报告

浮动操作压力的当前值存储在dat文件中。如果在执行多个时间步后打开Operating Conditions对话框，其将显示运行压力的当前值。

注意，如果重置data(即在第一个时间步的第一次迭代时重新开始)，浮动操作压力将自动重置为初始操作压力。

4.6 监测绝对压力

可以在计算过程中使用Surface Report Definition对话框监测绝对压力。计算完成后，还可以生成绝对压力的图形曲线或数据报告。

5 可压缩流动的计算策略

与求解可压缩流相关的困难是流速、密度、压力和能量之间高度耦合的结果。这种耦合可能会导致求解过程中的不稳定性，因此可能需要特殊的求解技术才能获得收敛解。此外，流动中存在的激波（不连续性）在计算过程中引入了额外的稳定性问题。在可压缩流计算中可能有用的求解技术包括：

• （压力基求解器）使初始流动接近停滞(即给一个不为零的较小的速度，可以通过控制压力与进口总压之比、温度与进口总温之比来实现)。前50次迭代时关闭能量方程。将能量方程的亚松弛因子设置为1。将压力的亚松弛因子设置为0.4，将动量的亚松弛因子设置为0.3。在求解稳定后打开能量方程，将压力的亚松弛因子增加到0.7。
• 为温度和压力设置合理的限制（在Solution Limits对话框中设置），以避免求解发散，尤其是在计算开始时。如果Fluent在TUI窗口中输出有关温度或压力在求解接近收敛时受到限制的消息，则高或低计算值可能是真实值，此时需要修改限制以允许这些值。
• 如果需要，可以在边界处使用降低的压力比开始计算，然后逐渐增加压力比，以达到最终所需的运行条件。如果马赫数较低，也可以考虑从不可压缩流动开始可压缩流动计算(尽管不可压缩流动计算结果在某些情况下对于可压缩计算来说可能是相当糟糕的初始猜测)。
• 在某些情况下，可以将无粘流动的计算结果作为初始值进行可压缩计算。

（完毕）