基于FLUENT DPM模型的砂子临界流速计算
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1 前言
砂子的有效输送是油气工业非常重要的方面，为了保持砂子颗粒能够沿管道持续地移动，流体速度必须足够大，这里的“足够大”表征了一个临界速度，当流体速度小于该值时，砂子颗粒会沉积到管道底部形成沙丘（dune）或者沙层（bed），不利于油气的管道输送。当然，流体速度也不能太大，一方面是对管道会产生冲蚀，另一方面使得经济性不好。
颗粒在连续流体的运动过程可以采用离散相模型来计算，当颗粒的体积浓度小于10%时，采用DPM模型就合适。当体积浓度大于10%时，再用DPM就不合适，需要用稠密离散相即DDPM模型来研究，此时需要结合多相流模型。本案例，我们研究体积浓度小于10%的沙粒沉积。
2 模型描述
一根内径Φ70mm，长3000mm的管道，内部介质为水，密度998.2kg/m3，粘度0.001003Pa.s。入口速度范围0.2m/s~1m/s，砂子粒径200μm，密度2650kg/m3，形状为规则球体，砂子体积浓度1.65e-5。采用三维计算，划分六面体结构网格，注意网格大小控制在使得粒子可以包络在网格单元里面。
3 求解设置与边界条件
重力在粒子运动中是一个非常重要的力，因此计算需要开启重力项。
本案例采用Realizable k-e湍流模型，近壁面处理采用加强壁面函数。
开启离散相模型，做如下设置，考虑和流体间的双向耦合，在低浓度直管中的粒子运动，Saffman升力是最为重要的，当然，也可以考虑虚拟质量力和压力梯度力（特别在非直管中）。
创建一个粒子注射器，入射位置为管道入口，初始速度为0m/s，粒径200μm，粒子的质量流率按照如下关系式计算，在粒子体积浓度一定时，质量流率随着流体流速的增加而增加。
管道入口采用速度入口。
离散相边界条件为：入口和出口为escape，管道壁面为reflect（对于几十μm的粒子，如气溶胶，采用trap也是合适的）。
4 计算结果
我们先看一下流体速度0.2m/s、0.3m/s、0.4m/s、0.5m/s和1m/s时，粒子的质量浓度分布（自上而下五图分别对应上述五个流速）。可以看出，粒子主要分布在管道底部，且随着流速增大，粒子的最高浓度减小，这是因为流速越大，沉积越不易发生，粒子分散在更大的面积。
接着我们将粒子轨迹结果在CFD-POST进行查看，做法如下，粒子文件后缀为.xml，在CFD-POST中导入粒子文件。
另外，为了使得粒子显示更加美观，我们隐藏track，只显示粒子标识，以球体形状显示。调节Interval来改变粒子显示疏密，时间步长越小，粒子显示越稠密，球体大小通过scale来调节。
流体速度为0.2m/s、0.3m/s、0.4m/s、0.5m/s和1m/s时，粒子分布如下图（自上而下五图分别对应上述五个流速）。可以看出，流速越大，粒子在重力方向也越松散。与以上粒子质量浓度分布结果是一致的，综合以上结果，本案例的粒子临界速度约在0.4m/s左右。
我们采用参考文献前人研究的几个临界速度计算公式计算一下。
Oroskar&Turian
Salama
Danielson
Oudeman
以上公式的计算的临界速度结果如下图（红框内为体积浓度1.61e-5）。约为0.3m/s、0.35m/s和0.55m/s，本案例的结果基本和前人的结果差不多。
参考文献
[1] Azrie Bin Kinan. Computational fluid dynamics (CFD) simulation of sand deposition in pipeline.
[2] Ramin Dabirian, et al. CFD simulation of critical sand deposition velocity for solid-liquid slurry flow.
[3] 王威, 等. 长输油管道砂沉积模拟实验及临界流速计算分析》
[4] Ramin Dabirian, et al. Mechanistic modeling of critical sand deposition velocity in gas-liquid stratified flow.
[5] O. O. Bello, et al. Prediction of critical transport velocity for preventing sand deposition in gas-oil multiphase production and well systems.
