一文搞懂RC 充放电电路

R 是 Resistor (电阻)，C 是 Capacitor (电容)，把它们连在一起就是一个最简单的 RC电路，这个简单的电路有很多奇妙之处，我们来探索一二。

图 1 RC 电路

上面的图来自维 基 百科。观察上面的图，当电源通过电阻 R 向电容 C 充电的时候，电容 C 两端的电压会如何变化呢(也就是会呈现出何种规律)？这可以应用基尔霍夫电路定律来建立一个微分方程，然后解出这个微分方程就会得到电容 C 在充电时的电压变化情况，它是时间 t 的函数：

有了公式我们就可以画出它的曲线，如下图所示。

图 2 电容的充电曲线

在上面的图形中 y 轴是电容电压 V_C，x 轴是时间 t，那 x 轴上标的希腊字母 τ, 2τ... 和与之对应的 y 轴上标的 63.2%, 86.5%... 又是什么呢？

实际上 τ = RC，它是电阻的阻值 R 和电容的容值 C 的乘积，在这个公式里 R 是电阻值，单位取欧姆，C 是电容值，单位取法拉，τ 被称为 RC 时间常数，单位取秒。我们只要再观察一下上面的公式就会明白这些坐标点是如何计算出来的：当公式右边的时间 t 正好等于 RC 的时候，电容电压 V_C = V(1-e^(-1))，e 是自然对数的底，其值约为 2.71828，经过计算 V_C = 63.2%V，也就是说当充电时间正好是 R*C 秒的时候电容两端的电压差不多等于充电电压 V 的 63.2%，假设我们用 5V 的电压给它充电，此时电容电压就是 63.2%*5V = 3.16V。

用同样的方法可以算得其它的坐标点，如下表 1所示

表 1 RC 曲线坐标点计算

充放电过程中曲线斜率的理解：

电源通过电阻给电容充电，由于一开始电容两端的电压为0，所以电压的电压都在电阻上，这时电流大，充电速度快。随着电容两端电压的上升，电阻两端的电压下降，电流也随之减小，充电速度变小。充电的速度与电阻和电容的大小有关。电阻R越大，充电越慢，电容C越大，充电越慢。衡量充电速度的常数t(tao)=RC。电容C通过电阻R放电，由于电容刚开始放电时电压为E,放电电流I=E/R，该电流很大，所以放电速度很快。随着电容不断的放电，电容的电压也随着下降。电流也很快减小。电容的放电速度与RC有关，R的阻值越大，放电速度越慢。电容越大，放电速度越慢。