率相关塑性描述了材料的流动随时间的变化，主要有蠕变和粘塑性，从材料的角度看，蠕变和粘塑性是相同的。工程应用中，蠕变一般用于描述低应变速率的热变形过程，比如核反应堆零件长期受载而松弛。而粘塑性一般用于描述高应变速率的热变形过程，比如金属材料的热轧或热锻成形等。

2.1.1 蠕变的基本理论

（1）蠕变的概念

蠕变是指固体材料在应力不变时，应变逐渐增加的现象；或者在应变不变时，应力逐渐减小的现象。蠕变没有屈服面，只要应力作用足够长，应力即便小于材料的屈服强度也会出现。在蠕变流动条件下，假设材料是不可压缩的。

在温度高于材料熔点30%~60%时，需要考虑材料的蠕变现象，与塑性类似，蠕变是一种不可逆应变。

与率无关塑性不同，蠕变没有屈服面，只要应力作用时间足够长，基本应力没有超过材料的屈服极限，也会出现蠕变现象。

（2）蠕变的阶段

蠕变随时间变化分为3个阶段：初始蠕变——稳态蠕变——加速蠕变。初始蠕变中，应变随时间而增加，增加速率逐渐减小，蠕变应变率下降；稳态蠕变中，应变随时间而均为增加，蠕变应变率几乎不变；加速蠕变中，应变随时间而加速增加，蠕变应变率增加，从缩颈直至断裂，这一阶段一般不做分析。在恒定应力加载下，应变随时间变化如下图。

在恒定应变加载下，结构呈现应力松弛现象，应力随时间变化如下图。

（3）蠕变的强化准则

蠕变的基本强化准则有两类：时间强化和应变强化。时间强化是最常用的一类蠕变强化准则，它假设蠕变速率仅与蠕变开始时间有关系，加载应力变化时，曲线上下移动，计算A到B点的不同蠕变应变率。应变强化计算更准确，它假设蠕变速率仅与材料现有的应力有关系，曲线水平移动，计算A到B点的不同蠕变应变率。

（4）隐式蠕变与显示蠕变

蠕变的计算分为隐式蠕变与显式蠕变。隐式蠕变采用欧拉法向后积分求解蠕变应变，在数值上无条件稳定，计算速度快、精度高，可使用WB默认的18X单元，所以一般均采用隐式蠕变。显式蠕变采用欧拉法向前积分求解蠕变应变，因此需要定义非常小的时间步进行大量的迭代计算，不支持18X单元，只在特定材料特定条件下采用显式蠕变。WB默认采用隐式计算。

2.1.2 Workbench中的蠕变本构

Workbench工程数据库包含了丰富的蠕变本构，如下图。

各模型的本构方程见下表。

注：以上方程中，ε为等效应变，σ为等效应力，T为绝对温度，t为时间，e为自然数，Cn为材料参数。

2.1.3 蠕变试验参数曲线拟合

蠕变本构支持试验数据拟合，但是WB界面没有此功能，需要调用APDL经典界面。下文通过实例讲解如何操作，此实例来自于文献[1]。

实例1 creep本构的曲线拟合

从电脑的开始菜单中打开Ansys 20xx→Mechanical APDL 20xx，等待片刻，进入APDL界面。

在左侧主菜单树中依次点击Preprocessor→Material Props→Material Models进入材料定义对话框。

在对话框中依次点击Structural→Noinear→Inelastic→Rate Dependent→Creep→Creep Curve Fitting，进入曲线拟合对话框。

在曲线拟合对话框中，点击Read From File可导入文件，文件必须是txt格式，存放在英文路径文件夹下。

本例输入的记事本数据如下

/seqv,1000 !等效应力1000MPa

/temp,750 !温度750℃

/1,time !第一列为时间

/2,creq !第二列为等效蠕变

0 0 !以下为试验数据

360 0.02

720 0.04

1080 0.05

1440 0.057

1800 0.061

2160 0.063

2520 0.064

注意，文本的前几行定义了主要参数，如果还要定义其他参数，简写如下。

定义不同的蠕变本构，需要不同的参数

数据输入后，点击对话框右下角NEXT，进入拟合设置对话框。

以广义时间本构为例，点击Solve for the Following目录下的Creep→Primary（第一阶段）→Generalized Time Hardening，使用默认设置。点击Solve，计算各C参数，如果已知某些C参数，在计算前可输入并勾选Fix锚定。计算后的各C参数如下。

点击Plot，可以参考拟合曲线，黑色的为输入数据曲线，褐色的为软件计算的拟合曲线，如果拟合不理想，可以点击下方Prev返回设置窗口，通过手动调整各参数，重新计算。

一般当温度不高、作用持续时间不长、加载速度不高时，大多数物质、特别是金属材料，表现出率无关弹性和塑性。而在高应变率或高温下进行塑性成形时除了表现出弹性、塑性特性外，也具有粘性特征。

粘性是材料的另一种常见属性，也称黏性，指材料的变形和应力随时间变化的特征，它反映材料对变形速度的抵抗。实际物质都具有不同程度的粘性性质。所以弹性、塑性、粘性只是物质的三种基本理想性质，在一定条件下能独自反映实际物质的个方面的力学性质。如果无论是在弹性阶段还是在塑性阶段都呈现黏性效应，则称为粘弹塑性物质；如果只在塑性阶段才呈现黏性效应，或者在弹性阶段粘性效应可以忽略，则称为弹黏塑性物质。

2.2.2 Workbench中的粘塑性本构

在WB中，有4种黏塑性本构，它们在塑性栏目下，它们分别是Anand粘塑性、指数粘性硬化(EVH)粘塑性、Perzyna和Peirce粘塑性。

（1）RATE本构

RATE本构包括Perzyna 和 Peirce 本构，与蠕变或 Anand粘塑性不同，RATE本构模型有屈服面，塑性和应变率硬化效应仅在塑性屈服后才有效。它们的本构方程如下

将/γ定义为正则化应变率，当/γ→0（即γ→∞或者→0）时，两方程求解均收敛到σ/σ0=1的静态解。

应变率硬化参数m越小，曲线越平缓。当m→0时，Peirce收敛为σ/σ0=1的静态解，而Perzyna收敛为σ/σ0=2的静态解。当m很小(≤0.1)时，Peirce在数值上更稳定（初始曲线更平缓）。

RATE本构模型需要一个率无关本构模型来定义静态屈服应力。粘塑性响应可以看作是在静态屈服应力上的一个乘子以得到一个有效应力。率无关模型可以是BISO（双线性等向强化）, MISO（多线性等向强化）或NLISO（非线性等向强化），各向异性可以由HILL指定。

（2）EVH本构

EVH本与RATE本构相似，也有有屈服面。塑性和应变率硬化效应仅在塑性屈服后才有效。它的本构方程如下

其中n是项数（最多允许20个），σ是有效应力，是等效塑性应变率，mi是应变率硬化参数，Ki是材料粘度参数（即上文γi），是静态屈服应力：

其中K0是初始屈服应力，取弹性极限，R0是线性硬化系数，R∞是指数硬化系数，b是饱和率，是等效塑性应变。其实这就是上一篇文章提到的基于Voce函数的非线性等向硬化模型，取值也请参考它。

（3）Anand本构

Anand粘塑性本构没有明显屈服面,  没有使用加载/卸载准则(即没有Bauschinger 效应)。

金属在高温下（≥50%熔点），如热金属加工问题，材料的物理行为对应变率、温度、应变率和温度的历史、应变硬化和软化变得非常敏感。所有这些复杂因素的系统效应都可以通过 Anand 粘塑性考虑和建模。与传统的蠕变方法相比，Anand 选项引入了单个标量内部变量“ s ”，称为变形阻力，用于表示材料对非弹性流动的各向同性阻力。

尽管Anand模型最初用于高温金属成型过程,  例如轧制和深拉，但是随着工程师们不断地探索，现在一些企业也将该本构模型用于其他过程，例如电子器件钎焊接头的分析。

Anand本构需要输入9个参数，所有常数必须为正数。

对应于WB工程库如下

这些参数可以通过不同温度和应变率下的一系列等温应力-应变拉伸试验的曲线拟合来确定，把实验数据转换为材料常数的详细论述可以参考以下文献:

Anand, L., “Constitutive Equations for Hot-Working,”  International Journal of Plasticity, Vol. 1, pp. 213-231 (1985).

Brown, S. B., Kim, K. H. 和 Anand, L., “An Internal Variable Constitutive Model for Hot Working of Metals,”  International Journal of Plasticity, Vol. 5, pp. 95-130 (1989).

以下实例均来自参考文献【1】

实例2 蠕变失效

蠕变失效成形是指利用金属的蠕变特性，结合成形与失效的一种成形方法，主要应用于航空行业中铝合金蒙皮和板件的成形。

本例失效温度280℃，蠕变方程

Step1 建模。

新建静力学算例，右击A3——在DM中编辑，建立100*50*10的模型，单位mm，完成后退出DM。

Step2 材料定义。

双击算例A2，进入工程数据库，空白处右击——工程数据源，找到一般材料——铝合金，点击后面的“ ”，添加到工程数据中。

空白处右击——工程数据源，回到工程数据设置界面，设置铝合金其他塑性，添加蠕变——应变强化，C1设置围殴7.29E-18，C2设置为11.258，C3和C4为0。注意这里的单位设置需要与Mechanical中读者设置的单位制一致，否则求解过程会报错，本例的单位均设置为毫米、吨、秒。

设置后退出工程数据库，双击4栏进入Mechanical，为模型赋予刚才设置的材料。

Step3 求解设置。

蠕变分析中的时间是真实时间，分步设置时进行蠕变分析的必要条件。第一步用于定义蠕变的初始条件，即加载的边界条件，时间设置较短，蠕变效果关闭；第二步才用于定义蠕变，所有边界条件保持稳定，蠕变效果打开。

本例设置为2步，第一步时间1s，第二步时间3.6e 6s（即1000小时）；大变形打开；第一步蠕变关闭，第二步蠕变打开，蠕变极限比设置范围是0.1~10，本例设置为10；第二步分子步，初始1s，最小1e-8s，最大10000s。

Step4 边界条件设置。

环境温度设置为280℃。

对模型的5个面施加无摩擦约束，模拟对称，只要图示上面一个面自由不约束。对整体模型向下的重力加速度。

Step5 计算与后处理。

点击solve计算，添加总变形和应变——等效蠕变应变结果。总位移和等效蠕变应变趋向体现为急加速到一稳定值，再缓慢增加。

实例3 螺栓蠕变松弛

再高温或大应力条件下，螺栓发生应力松弛现象，严重时导致连接失效，这将对设备的固定、密封产生严重影响。

本例采用时间强化蠕变本构，温度450℃，蠕变方程与文献【1】稍有不同

Step1 建模。

新建静力学算例，右击A3——在DM中编辑，建立下图的模型，尺寸大概为100×60×30mm，此处并没有完全按文献1中模型建模，读者也可自行建模，模型尺寸不重要，重要的是通过本例明白蠕变的原理。

完成后将其冻结，再在条形孔总创建一个螺钉。螺钉与孔大小相同。

Step2 定义材料。

进入工程数据库，**现有的结构钢材料并重命名为creep，添加蠕变——时间强化。温度设置为450℃，C1~C4分别为2E-5，0.8，-0.98，246，注意单元应与Mechanical中单位一致，本例均设置为毫米、吨、秒。

退出工程数据库，进入Mechanical，将螺钉的材料修改为creep，U型夹具材料为默认结构钢不修改。

Step3 接触与网格设置。

使用默认的接触，此时螺钉的圆柱面与U型件的上下条形孔都是默认绑定接触的。

网格设置中，选中所有零件，使用多区域网格划分，全局网格尺寸5mm。

Step4 求解设置。

计算分3步，第一步0.1s，第二步0.1~60s，第三步60~900s。大变形均关闭，第一步关闭蠕变，第二、三步打开蠕变，蠕变极限10。子步设置如下图。

Step5 边界条件设置。

固定U型件背部。

第二步开始给螺钉施加热载荷，第60s温度达到450摄氏度。

在第一步给螺钉施加预紧位移0.5mm，第二、三步锁定不动。注意施加螺钉预紧力是应该选择螺钉的圆柱面，而不是整个螺钉零件。

Step6 计算与后处理。

点击solve计算，添加应变——等效蠕变应变结果。

可以看到蠕变应变不断增加，但是其增速却逐渐减小。

本文案例均来自文献【1】，就用文献1中的一句话作为结尾语：蠕变不一定必须打开大变形开关，取决于是否产生大应变。如果不确定，建议打开大变形开关。

由于图惜实践经验实在有限，文中也难免纰漏百出，敬请批评指正。下一篇将开始盘超弹性，敬请关注。

参考文献：

[1]《Ansys Workbench有限元分析实例详解》——周炬、苏金英

[2]《黏塑性力学绪论》

[3]《ANSYS高级结构非线性培训手册》——安世亚太

[4] ANSYS 2022帮助文件