Ansys Workbench工程应用之——结构非线性（中）：材料非线性（1）弹塑篇

本文摘要（由AI生成）：

本文介绍了使用Ansys Workbench进行基于Chaboche本构模型的棘轮行为分析的过程。首先，通过材料设置、边界条件设定和计算与后处理步骤，模拟了棘轮效应。随后，通过调整模拟参数，观察了调整效应对塑性应变的影响。文章还详细描述了建模、材料设置、网格划分、求解设置、边界条件设定以及计算与后处理的具体步骤，并提供了相应的结果分析。最后，文章总结了非线性材料分析的难点和重要性，并指出了后续将探讨的内容。参考文献包括相关的书籍、培训手册和Ansys帮助文件等。

本文结合材料知识与工程应用，从理论到实践，从书本到实操、从动脑到动手，保姆式手把手介绍非线性材料本构使用方法！这也可能是您在网上能找到的关于Ansys Workbench非线性材料蕞啰嗦（xiangxi）的一篇基础性文章。

材料的应力应变关系一般用材料本构来表示，本构模型又称材料的力学本构方程，或材料的应力-应变模型，是描述材料的力学特性（应力-应变-强度-时间关系）的数学表达式。Ansys Workbench提供了丰富的非线性材料本构，用户也可基于试验数据定义自己的非线性材料。

材料的响应与载荷或变形施加的速率无关的材料称为率不相关材料，如弹塑性、超弹性（橡胶等）、混凝土等材料，大多数金属在低温（≤30%左右的熔点）和低应变速率时，为率无关材料，通常所说的塑性也就是率无关塑性。材料的响应与载荷或变形施加的速率相关的材料称为率相关材料，如蠕变、黏弹性材料等。

材料的应力应变曲线也称为材料的响应曲线，是通过材料试验得到的，主要材料试验有单轴试验、等双轴试验、平面剪切试验、体积试验、松散试验等。最常见的为单轴试验，可以测试拉伸也可以测试压缩，下图为某些塑形材料单轴拉伸试验的工程应力应变曲线。

1.1 基本理论

1.1.1 比例极限与屈服极限

结构的塑性响应基于单轴实验结果获得。通过单轴应力-应变实验，可以得到材料的比例极限、屈服极限（或弹性极限）、应变强化。

对于塑形材料，当应力小于比例极限时，材料呈现线性; 当应力小于屈服点时，材料呈弹性，载荷卸除后，所有应变可以完全恢复；当应力大于屈服点时，材料呈塑性，载荷卸除后，应变不能完全恢复。

由于比例极限和屈服点非常接近，有限元软件假设两者值相等。

1.1.2 应力应变的工程曲线与真实曲线

您一定很好奇，为什么材料力学课本中的塑形材料σ-ε曲线有下降段，而有限元分析软件中设置塑形材料不定义下降段，这不是因为忽然误差，而是因为材料力学课本上使用的是工程σ-ε曲线，也称名义应力-应变曲线，而有限元计算中往往使用切线斜率直线代替真实σ-ε曲线，他们的关系如下图。

工程应力σ=F/A0，A0为初始截面积，当发生缩颈现象时，随着应变ε增加，能承受的负载F不再增加而是减小。而真实应力σt=F/A，A为实际截面积。在拉伸过程中，试件的横截面积不断减小，截面上的实际应力值要大于工程应力。工程应力-应变曲线和真实应力-应变曲线在小应变时相差很小，在大应变时，相差明显。所以在小应变计算中可以使用工程应力应变曲线，而在大应变计算中，应使用真实应力应变曲线。真实应力应变与工程应力应变换算关系如下：

1.1.3 切线斜率

在不同段，切线斜率各不相同，塑形应变越小，切线斜率越大，对于这种模型，如果要追求计算精度，最好采用输入应力应变曲线方式，或者使用多线性本构模拟真实曲线。

但是在实际工程中，我们常用双线性本构简化计算，由于切线斜率不好确定，工程中经常以割线斜率代替，优先采用真实应力应变曲线的割线。

小应变计算中，我们可以采用靠近σs处的割线，如上图的割线1；大应变计算中，我们可以采用远离σs处的割线，割线n斜率为：

根据图惜的经验，普通结构钢的割线斜率一般可设置为800~8000MPa，微小塑性应变（≤0.5%）时可达到100GPa。

需要注意的是，应力应变图形的横坐标是总应变ε，它包括了弹性应变εe和塑性应变εp，即ε=εe εp，由于强化发生在塑性阶段，所以应力应变图形的横坐标也常使用塑性应变εp，程序的工程材料库有时需要用户使用塑性应变，它们的关系如下图。塑性应变与总应变转换关系如下：

下表为某材料的试验测得的工程数据与换算后的真实数据。

1.1.4 屈服准则

应力-应变曲线一般是在单轴试验下得到的数据，但是在实际应用中，结构往往处于多轴应力状态，如何在多轴应力状态下应用应力-应变曲线？这就涉及到了屈服准则。

屈服准则用于将多轴应力状态和单轴应力状态联系起来。屈服准则根据材料多轴应力状态计算出一个标量不变量，即等效应力，将其与单轴应力状态进行比较。

通常情况下，应力状态可以分解为两个分量：静水压力与偏应力。静水压力引起体积变化，偏应力引起角变形。

最常用的是冯米塞斯Von Mises屈服准则，当冯米塞斯等效应力超过材料单轴屈服强度，发生屈服。如果在三维主应力空间中绘制，冯米塞斯屈服面是一个满足以下公式的圆柱面。

圆柱的轴心线的方程为σ1=σ2=σ3。应力状态与轴线的偏移量，会产生冯米塞斯应力，当偏移量位于圆柱内部时，不发生屈服。按此理论，如果材料处于纯静水压力状态（ σ1=σ2=σ3 ），无论静水压力多大，都不会产生屈服。从等轴测方向去观看屈服柱面，屈服面应该是一个正圆。

多轴状态与单轴状态对应关系如下图。

如果结构只处于二向应力状态，将σ3=0带入上文方程，有下图方程，它是一个椭圆，长轴在σ1=σ2即45度方向上。

WB中的塑性默认采用Von Mises屈服准则，它是各向同性的屈服准则，对于各向异性的材料，常用Hill屈服准则等，将在下文介绍。

1.1.5 强化准则

在单轴应力-应变图中，屈服点之后的斜率即为切线斜率，理想的塑形材料

的切线斜率为0。但是现实中材料的切线斜率不为0，是因为存在应变强化效应，应变强化也称为应变硬化。

在屈服准则中，我们学习了屈服面。对于没有强化的理想弹塑性材料，屈服面保持不变。但是实际工程上，当材料应力超过屈服面后，卸载后重新加载，后继屈服面的这个圆柱形状的轴心、尺寸、形状等都有可能发生改变，强化准则的作用便是描述屈服面的变化，确定材料在重新加载时的屈服点。

常见的强化准则有两类：等向强化和随动强化。

等向强化（Isotropic Hardening）：也叫各向同性硬化，“等向”指屈服面向各个方向均匀的扩张。变化后的压缩屈服极限等于在拉伸阶段得到的最大应力。一般用于大应变或、单向屈服加载的计算中，而不适用于交变载荷（因为无法模拟包辛格效应）。

随动强化(Kinematic Hardening):屈服面的面积不变，中心向屈服方向移动。对于大多数受小应变交变载荷的金属而言，遵循随动强化。随动强化满足包辛格效应，即屈服面变化后，当拉伸屈服极限增加的时候，压缩屈服极限减小，两个屈服极限之间的差2σs保持不变。

在发生屈服以后，由于产生随动强化，各向同性材料不再保持各向同性。 对于大应变仿真，由于包辛格效应，材料的压缩屈服强度可能移动到0线以上，明显不合实际，所以线性随动强化模型不适用于循环大应变载荷。

双线性随动强化准则一般应用于小应变（应变≤5%~10%）、双向屈服循环加载（低周疲劳）的计算中。

1.1.6 流动准则

作为塑性增量理论基础的三个部分(屈服准则、流动准则、强化准则)之一，我们有必要了解。

流动准则描述了发生屈服时塑性应变的方向。分为关联流动与非关联流动。

关联流动：塑性应变垂直于屈服面的流动准则。适用于金属和其它呈现不可压缩非弹性材料。

非关联流动：塑性应变不垂直于屈服面的流动准则。适用于颗粒材料（摩擦材料），例如 Drucker-Prager本构模型中剪胀角与内摩擦角不同，DP模型在WB工程材料库中是没有集成的，需要通过命令添加，在此略过不表。

1.1.7 滞后环

对于各向同性材料，在弹性范围内拉伸与压缩，材料的应力应变关系呈现一条直线。

但是当金属材料处于周期性双向屈服载荷下，由于随动强化准则的作用，应力应变曲线会出现塑形滞后环，滞后环所包围的面积即为循环韧性，这部分的应变能将以热量的形式释放，反复弯曲的铁丝会发热就是这种现象。

此处大家可以思考下，若非要采用等向强化计算，是否会出现滞后环，答案在后文实例2中。

1.2 Ansys Workbench中的塑形本构

在Wrokebch工程数据库中，塑形本构是在工具栏Chaboch测试数据和塑性项目下。由于这里的汉化太瓜机，所以使用英文界面。

1.2.1 Chaboch数据

通过Chaboch测试数据可以添加单轴塑形应力应变的测试数据（Uniaxial Plastic Strain Test Data），输入数据为塑形应变与真实应力，适用于大应变和循环载荷。应用请参考实例1。

1.2.2 线性强化准则

在塑形Plasticity选项下，读者可以有多种本构模型选择，其中双线性等向强化BISO、双线性随动强化BKIN已经在1.1.5中详细介绍了。多线性等向强化MISO、多线性随动强化MKIN相比双线性能更好地模拟真实应力-应变曲线，但是也需要更多的数据，示意图如下：

在WB工程数据库中，设置多线性强化时，需要输入多组塑性应变及对应的应力值，第一行一般输入屈服点，即塑性应变为0及其对应的应力值，如下图。

1.2.3 非线性等向强化准则

不管是双线性还是多线性强化，都是将塑性强化曲线使用线性线段逼近，除此之外，还可以使用非线性函数的曲线逼近，非线性等向强化包括基于Power函数和基于Voce函数的逼近。

Nonlinear Isotropic Hardening Power Law：基于Power函数的非线性等向硬化。当前屈服应力σ通过求解以下方程求出：

其中G是材料的剪切模量，与杨氏模量的关系为G=E/(2*(1 μ) )。 εp为塑性应变。

用户需要定义初始屈服应力σ0和指数N，0≤N＜1。当N=0时，即为σ=σ0的理想塑性模型。N越大，代表应力应变曲线越陡峭。根据图惜不可靠的经验，结构钢一般取0.2以内，而且在计算小应变（≤5%）和计算大应变（≥10%），应该取不同的N值，最关键是需要将计算结果与单轴拉伸试验做对比，才能确定N取值。相对于Power函数，基于Voce函数的非线性本构应用更广。

Nonlinear Isotropic Hardening Voce Law：基于Voce函数的非线性等向硬化。表达式如下

εp为塑性应变，e为自然数2.718...。

σ0、R0、R∞、b为四个材料常数。σ0为初始屈服点，取弹性极限，R0为线性系数，R∞为指数系数，b为指数饱和系数。线性系数R0一般取值为大塑性应变时的真实应力应变曲线的切线斜率， σ0  R∞即为饱和应力。

整条曲线的含义可以理解为通过一条曲线，连接屈服点到大应变切线。

当指数饱和系数b=0且线性系数R0=0时，即为理想塑性模型。

当指数饱和系数b=0时，即为切线斜率为R0的双线性等向强化模型。

指数饱和系数b越大，曲线过度越剧烈，b越小，过度越平缓。

根据图惜的经验，以下简单介绍如何快速估算各项标定值：

首先将试验得到的应力——塑性应变图形分为两段，第二段为曲率近似不变化的大应变段。

线性系数R0取第二段的切线或割线斜率，即

σ0 R∞为上述割线延申到σ轴的交点，即

b*R∞为塑性应变刚开始发生时的初始切线或割线斜率Rc，即

以上标定后，还有必要通过简单模型验算进行具体调整。

在工程数据库中，添加此硬化规则后设置选项如下。

目前非线性等向强化本构还不能根据用户输入的应力应变试验数据自动计算各参数，但是我相信这种瓜机的功能应该很快就能实现了。

1.2.4 非线性随动强化准则

Chaboche Kinematic Hardening：Chaboche非线性强化随动强化本构，主要应用于循环加载的相关问题。可以与各种等向硬化本构结合组成混合强化本构（等向硬化与随动硬化是两个极端，真实的材料往往是介于两者之间的混合硬化）。Chaboche随动强化本构可模拟包辛格效应，且可适用于大应变和循环加载，可用于模拟循环硬化或软化，以及棘轮或调整行为。

后继屈服面中心相对初始屈服面中心构成的矢量被称为背应力矢量α，描述屈服中心的位置，s0表示屈服应力，描述弹性区域的大小，是一个常量。只要γ≠0，则导致“α的极限值”=C/γ≠∞。这意味着，和线性随动强化不同，屈服面不能在主应力空间中无限平移，平移限制在特定区域内。

该本构模型允许叠加1≤n≤5个独立的随动模型。该模型默认使用von Mises屈服准则，如果定义了Hill屈服准则则使用Hill准则。

第i个背应力由以下公式拟合

总背应力公式为：

总应力公式：

其中n是使用的随动强化模型数量，εp是等效塑性应变，Ci是强化模量，γi是强化模量的衰减率。

当n=1且γ1=0时，即简化为双线性随动强化；

当n≥1且γi≠0处于非对称载荷时，描述棘轮效应，后文详解；

当n≥2且某一个γi=0处于非对称载荷时，描述调整行为，后文详解；

Chaboche本构参数设置如下，Numbers of Kinematic Models表示随动模型数量n，Yield Stress表示弹性极限s0。

以下简单介绍如何快速估算Ci和γi的标定值（文献【5】中的方法）：

首先应有材料的单轴单调拉伸试验的应力应变数据，将应力应变图形转换到应力——塑性应变坐标下。

由应力应变曲线的复杂程度暂取叠加模型数量n值，通常取n=2~3已经足够使用，如果需要更高的拟合精度，可以取n=4甚至5。

对塑性段曲线划分n 1段，曲线陡峭处可以划分稍密，曲线平缓处可以划分稍疏。

计算每一段的割线（切线）斜率，分别记着Ri，如下图。

每一段的割线斜率可以表示为

强化模量可以表示为每相邻两段割线斜率的差值

强化模量的衰减率为塑性应变的倒数

上述公式中σi表示第i点的应力，εp(i)表示第i点的塑性应变。

除了以上方法标定外，Workbench可以通过输入的单轴应力-塑性应变数据，使用程序自动计算各参数，大大简化了操作。以下以官方给的一组数据为例，说明自动标定参数的方法。

实例1 chaboche非线性随动强化本构的参数标定

Step1 数据分析。

下载ansys官网数据备用，读者也可使用自己试验的数据。下载地址为：https://storage.ansys.com/doclinks/wbtechdemos.html?code=td-31-KLU-P1a

https://ansyshelp.ansys.com/Views/Secured/Doc_Assets/v222/Workbench_showcase/td-031.zip

下载后的excle文件名为：chaboche-test-data

数据如下，其中epple表示塑性应变，sy表示应力。初步分析可知，在129.6MPa时，塑性应变为0.1%，很接近于0，可以近似将此点作为材料的弹性极限，更准确的取值请参考1.7.5。

此外，还可以对各强化段的强化模量C进行估算，在1E 05 MPa到200 MPa之间，如下图。

Step2 建立静力学分析项目。

双击工程数据，进入材料编辑界面。

Step3 材料测试数据输入。

新建材料名称“CHABIOCHE-KIN”，双击工具箱中的Chabiche Test Data——Uniaxial Plastic Strain Test Data（单轴塑性测试数据）。

在右上角A栏中输入稳定22℃，将excel中的数据**到B和C栏。

Step4  Chaboche本构模型的参数自动拟合。

在工具栏中双击Plasticity——Chaboche Kinematic Hardening，弹性模量设置为1.81E5，泊松比0.3。

Chaboche Kinematic Hardening参数下，默认模型输入N=1，将其改为3，表示使用3个背应力模型，右击Curve Fitting——Solve Curve Fit，右上角表格中将自动计算出参数，右下角图形中将出现拟合曲线。

可以看到，使用拟合的曲线效果不大好，很多点没有被包含。

要提高曲线拟合精度，需要定义材料常数的初始值。

通过前文对excle文件中的数据的分析已知，初始屈服强度为129.6 MPa，切线模量在 1E 05 到 1000 之间变化，将C1、C2、C3的参考种子值分别设置为1E05MPa、10000MPa、1000MPa。将每个背应力的极限设置为1000MPa，即Ci/γi=1000MPa，从而得到每个γi的参考种子值。通过选中的Fix Seed Value 复选框可以锚定屈服应力= 129.6 MPa 和γ3=1，其余未锚定的值将作为参考种子值。再次计算，结果如下。

从拟合曲线可以看出，本次计算的参数能很好地拟合实验数据。

如何将计算的结果参数**到本构参数中？只需要右击Curve Fitting——Copy Calculated Values to Property，右上角计算的参数将传递到材料本构模型中。

1.2.5非线性等向与随动强化本构注意事项

以上非线性等向与随动模型中，Yield Stress与Initial Yield Stress都表示材料的弹性极限σe，即塑性应变=0时的最大应力，由于弹性极限不好测量，一般通过屈服极限推算。对于有屈服平台的低碳钢、碳素/低合金结构钢等，可以取稍低于屈服极限σs的值作为弹性极限。对于没有屈服平台的中高碳钢、合金钢、不锈钢、铝合金、铜合金等，人为规定产生0.2%塑性变形的应力称为等效屈服应力，记为σ0.2，根据文献[5]的3.3节总结，可取55%*σ0.2作为弹性极限（此时的塑性应变仅0.016%）。

由于非线性强化的材料参数往往无法直接通过材料的力学试验得到，而是需要通过反复调整各参数使曲线拟合试验数据，这个过程称为参数的标定，标定的源数据大多数采用单调载荷，也可采用实例1那样的循环载荷。正因为参数标定较麻烦，一线工程师们往往也没有实力深入研究，所以在工程上的使用还未普及，属于学院派比较感兴趣的高级应用，读者若感兴趣可查询相关资料。

1.2.6 Hill屈服准则

Hill Yield Criterion：Hill屈服准则，是对Von Mises屈服准则的扩展，区别在于Von Mises屈服准则用于各向同性材料，而Hill屈服准则用于各项异性材料。在未设置Hill屈服准则时，程序使用模量的冯米塞斯屈服准则，当设置了Hill屈服准则后，程序则使用Hill准则。

Hill屈服准则默认情况下，Hill Potentials for Plasticity and Creep是关闭的，表示不考虑蠕变，用户只需要设置材料6个方向的屈服应力比率，即Rx、Ry、Rz、Rxy、Ryz、Rzx，他们分别代表各方向屈服应力与Von Mises屈服应力的比率，极端情况就是6个方向的屈服应力比率相等且等于1，那就简化称为了各向同性Von Mises屈服准则。

Hill准则不描述强化，仅描述屈服准则，Hill势可与等向、随动和混合强化模型相结合。

1.2.7 其他选项

黏塑性模型包括Anand Viscoplasticity、EVH Viscoplasticity、Perzyna Viscoplasticity、Peirce Viscoplasticity等，黏塑性类似于蠕变，材料本构要求温度必须大于熔点的一半，没有明显的屈服点，也没有加载与卸载准则。用于模拟材料的高温塑性加工和电子器件的钎焊接头。黏塑性是率相关塑性，将在以后的文章中详解。

Gurson Model：用来分析延性多孔金属的塑性和损伤的模型。当塑性和损伤发生时，延性金属会经历空隙生长、成核、聚结的过程，如下图。该模型基于空隙体积分数（空隙率）和压力的变化，将这些微观的材料行为纳入宏观塑性行为，空隙率增加对应于材料损伤的增加，导致承载能力降低。

1.3 循环加载

1.3.1 单调加载

单调加载仅指没有发生卸载的情况，用于平均长期受静载的结构。

1.3.2 比例加载

在主应力空间，任何通过原点的直线的载荷路径被称为比例加载。

换言之，若主应力比率2/1和3/1保持不变，就是比例加载。

1.3.3 循环加载

循环加载指载荷换向的情况。用于评价结构承受重复载荷作用的耐久性。循环加载分为循环对称加载，和循环非对称加载。

在循环对称加载中，金属呈现强化或软化，取决于材料、温度和初始状态。屈强比≤0.7的材料容易发生循环强化，如退火、正火材料；屈强比≥0.8的材料容易发生循环软化，如淬火、调质材料；屈强比在0.7~0.8之间的材料循环强化或软化现象不明显。

在非对称应力控制情况中，会发生棘轮或调整现象。

（1）循环强化

在控制应变循环对称加载时，应力范围将增大，或控制应力循环对称加载时，应变范围将减小的现象称为循环强化。

Chaboche (CHAB) 加上任何等向强化准则 (双线性, 多线性, 非线性) 用于模拟循环强化。等向强化准则将增大具有循环应变的屈服应力 。

（2）循环软化

在控制应变循环对称加载时，应力范围将减小，或控制应力循环对称加载时，应变范围将增大的现象称为循环软化。

Chaboche 模型 (CHAB) 加上 Voce非线性等向强化模型 (NLISO) 用于模拟循环软化，只有Voce 非线性等向强化 (NLISO) 允许负的塑性强化斜率（不是材料实际的性能，只是为了模拟循环软化而做的设置）。

（3）棘轮和调整

棘轮：在控制非对称循环应力加载时，材料的塑性应变在每一个循环中累积增加。塑性应变累积导致尺寸超标或循环破坏失效。主要用于压力容器、高压管道、轮轨接触和电子封装，比例ASME-II就对核反应堆的压力容器有相关要求，累积塑性应变不能超过5%。

调整：在控制非对称循环应力加载时，材料的塑性应变在每一个循环中逐渐稳定。不同于棘轮的塑性应变累积增加，而是调整后趋于稳定，最后保持不变。

线性随动模型不能捕捉棘轮和调整。

Chaboche 模型的n≥1个非线性随动叠加模型，且所有γi≠0可以捕捉棘轮，如实例3。

Chaboche 模型的n≥2个非线性随动叠加模型，且有1~（n-1）个γi=0可以捕捉调整，如实例3。

实例2 使用双线性本构展现塑性滞后环

Step1 建模。

使用DM建立如下平面模型。

在WB主界面设置项目模型为2D分析。

Step2 材料设置。

在主界面，双击此项目的工程数据栏，进入工程数据库。

新建材料名称“Q235-随动强化”，双击添加toolbox中的双线性随动强化，设置参数如下：

进入Mechanical，选择模型，设置分析类型为平面应力，厚度为5mm，赋予刚才设置的材料。

Step3 网格划分。

采用边份数控制，长边18份，短边4份，若网格不均匀，可以应用面网格控制。

Step4 边界条件施加。

采用边控制，长边18份，短边4份，若网格不均匀，可以应用面网格控制。

使用强制位移控制Y方向最小的短边，使它在Y方向位移为0，X方向自由。

使用强制位移控制一条长边，使它X方向位移为0，Y方向自由，这里也可以使用对称约束。

在Y方向最大的短边施加对称循环应力，如下表，总共10个载荷步。

求解设置中必须打开大变形，才能更准确计算应力应变数据。

采用默认的子步控制，若不收敛再修改子步数量。

Step5 结果后处理。

添加等效总应变、等效塑性应变、法向弹性应变，由于本例为单轴拉压计算，所以应变主要发生在Y方向，总应变=塑性应变 弹性应变。

添加Y方向的法向应力

生成应力应变图标：添加图表，在对象中选择等效总应变和Y向应力，不显示时间和应力应变最小值，横坐标设置为等效总应变最大值。

我们会发现这个图并不是我们想要的，因为应变始终为正，明显不合实际，在压缩时，应变应该为负数才正确。究其原因是因为添加的结果中的等效塑性是一个标量，显示的是塑性应变的绝对值，它总是显示为正值，从而导致等效总应变也总是为正（弹性应变相对于塑性应变值小得多）。

要正确显示应力应变图，需要手动添加总应变的矢量结果。选添加自定义结果：右击求解——插入——用户自定义结果，表达式中写：=EPTOy，表示Y方向总应变矢量，如果要求解Y方向塑性应变，则表达式为EPPLy。

按照上文方法重新设置图标，横坐标为用户自定义结果，纵坐标为Y向应力。

本例的扩展：

（1）使用非对称循环载荷 双线性随动强化后的应力应变图

计算结果如下，可以发现无法表现棘轮或调整效应。

（2）使用非对称或对称循环载荷 双线性等向强化后的应力应变图

材料改为双线性等向强化模型，数据不变，结果如下。

由于等向强化无法模型包辛格现象，当拉伸方向突破屈服强度，达到260.4MPa后，压缩方向和拉伸方向的屈服强度都变为了260.4MPa，所以卸载、压缩和再次拉伸都将沿着这条线运动，而且都在强化后的材料弹性范围内。这也是为什么一般不用等向强化模型计算双向循环屈服加载问题的原因。

实例3 在实例2的基础上，基于Chaboche本构模型的循环强化、循环软化、棘轮、调整等行为分析

以下参数只是为了模拟计算，不能作为实际的工程应用数据。

Step1 材料设置。

修改材料为chaboche 双线性等向强化，双线性等向强化的切线模量设置为500MPa，表示屈服面不仅会随着chaboche定义的参数移动中心，还会在每一次循环中，根据切线模量扩大屈服面半径。这里也可用多向性或非线性等向强化代替双线性等向强化。此处若等向强化与chaboche中的屈服强度不同，将忽略等向强化中的屈服强度。

Step2 求解设置。

由于本例的边界添加中将会使用到时间函数，所以求解设置中需要先设置时间。

右下角点击度量标准可以查看目前的单位系统，注意现在使用的角度是度，而不是弧度。

总时间设置为1800s，自动时步——开启，定义依据——时间，初始时步=最小时步=3s，最大时步=6s。

设置中必须打开大变形。

Step3 边界条件。

插入x和y两个方向的对称，当然也可以使用位移约束或者无摩擦约束代替。

在边线上施加力载荷。

大小中输入=28000*sin(time)，注意time是小写。此处的time就是Step2中设置的时间，总共1800，单位为度，所以力为三角函数曲线。

Step4 计算与后处理。

计算后，为了更好的判断结果，我们插入以下结果：Y向法向应力，用户定义的epply（y向塑性应变实例），eptoy（y向总应变实例），结果分别如下。

建立以上法向应力——epply两个结果的图表，横坐标为epply的最大值，纵坐标为法向应力的最大值，不显示时间。

可以看到，随着等应力循环的进行。塑性应变减小，即循环强化。

Step1 材料设置。

**（1）案例，重命名为“循环软化”。

修改材料为chaboche voce等向强化，voce的切线模量设置为-500MPa，表示屈服面不仅会随着chaboche定义的参数移动中心，还会在每一次循环中，根据切线模量缩小屈服面半径。此处指数饱和参数b应尽量设置大一点。这里不可用双线性或多向性等向强化代替voce等向强化，因为它们不能设置负的切线模量。此处若voce等向强化与chaboche中的屈服强度不同，将忽略等向强化中的屈服强度。

Step2 其余设置均同（1）。

计算的epply如下图。

Y向应力——塑性应变图如下。

可以看到，随着等应力循环的进行。塑性应变增大，即循环软化。

Step1 材料设置。

**（1）案例，重命名为“棘轮”，修改材料为chaboche随动强化，n≥1，且所有γi≠0。

Step2 边界条件。

修改循环载荷为非对称载荷：大小中输入=5000 20000*sin(time)。

Step3 计算与后处理。

计算的epply如下图。

Y向应力——塑性应变图如下。

可以看到，随应力循环的进行。塑性应变累积增大，即棘轮效应。

模拟调整与模拟棘轮的计算类似，只是需要在材料设置中注意：Chaboche 中至少有两个随动模型 (n≥2)，其中至少应有一个γi=0（注意：不能全部γi都为0）。

此处为了让结果更明显，将time改为7200s。

Y向塑性应变，Y向应力——塑性应力结果如下

可以看到，随应力循环的进行。塑性应变趋于稳定，即调整效应。

附：文献【1】中的例题

实例4基于Chaboche本构模型的棘轮行为分析

Step1 建模。

书上使用的式英制单位，本例使用公制单位进行转换，数据适当取整数。

使用DM建立如下平面1/4模型。

Step2 材料设置。

进入工程数据库，新建材料，设置为Chaboche随动强化本构模型。参数设置如下图，注意单位。

进入Mechanical，选择模型，设置分析类型为2D分析——平面应力，厚度为10mm，赋予刚才设置的材料。

Step3 网格划分。

插入尺寸控制、方法、加密，设置如下，尺寸和方法的设置对象为整个模型，加密的对象为缺口处的直边和圆弧边。

Step4 求解设置。

由于本例的边界添加中将会使用到时间函数，所以求解设置中需要先设置时间。

右下角点击度量标准可以查看目前的单位系统，注意现在使用的角度是度，而不是弧度。

总时间设置为1800s，自动时步——开启，定义依据——时间，初始时步=最小时步=3s，最大时步=6s。

设置中必须打开大变形。

Step5 边界条件。

插入x和y两个方向的对称，当然也可以使用位移约束或者无摩擦约束代替。

在上边线上施加压力载荷。

大小中输入=14.5-30*sin(time)，注意time是小写。此处的time就是Step4中设置的时间，总共1800，单位为度，所以压力为三角函数曲线。

Step6 计算与后处理。

计算后，为了更好的判断结果，我们使用某一节点的数据，选中图示尖点，右击——创建命名选择，输入自定义名称“point”。在结构数中将出现point选择集。

在结果中插入应力结果——法向应力，通过命名选择“point”。

这一点的Y向应力结果如下。

还需插入“point”这一点的Y向塑性应变：在结果中右击插入——用户定义的结果。

右击结构树中的”用户定义的结果“——基于定义重命名。

建立以上两个结果的图标，横坐标为EPPLy的最大值，纵坐标为法向应力的最大值，不显示时间。

可以发现，随着非对称循环载荷的进行，缺口处塑性应变累积增加，并没有稳定的趋势，这就是棘轮现象。

每篇文章不管好歹都写一个结尾吧，也算有始有终。非线性材料的文章这才写到1/3，但是图惜明显感觉盘不动了，非线性材料的确很难盘，就如同深渊里面的恶龙，我感觉就像背着镰刀的砍柴娃，明知道深渊里面有恶龙，但是也想用自己很顿挫的镰刀去盘盘它。

其实明白非线性材料的原理并不难，难的是数据的处理和标定，任何脱离实践的说教都是苍白的，图惜实践经验实在有限，文中也难免纰漏百出，敬请批评指正。下一篇将开始盘率相关塑性，敬请关注。

参考文献：

[1]《Ansys Workbench有限元分析实例详解》——周炬、苏金英

[2]《Ansys疑难问题实例详解》——邹正刚

[3]《ANSYS高级结构非线性培训手册》——安世亚太

[4]《率无关塑性：ANSYS Mechanical结构非线性基础》——安世亚太苏睿

[5]《Using the Nonlinear Kinematic Hardening Material Model of Chaboche for Elastic–Plastic Ratcheting Analysis》——Kalnins, A.; Rudolph, J.; Willuweit, A

[6] ANSYS 2022帮助文件