气动外形优化设计：基于控制理论的气动外形优化设计方法
基于控制理论的气动外形优化设计方法
作者：一溪清泉
基于控制理论的气动外形优化方法发展简介
目前常见的气动外形优化设计方法包括基于控制理论的数值优化方法、遗传算法和神经网络等方法。虽然遗传算法和神经网络方法可能得到优化问题的全局性最优解，这对于存在多极值的目标函数优化问题很有裨益，但由于这两种方法运算量巨大，需要巨大的计算资源和很长的计算周期，很难满足工程需求。控制理论方法以偏微分方程的控制理论为基础，把物体边界作为控制函数，把流场方程作为约束条件在目标函数中引入，将约束问题转化为无约束问题，设计问题转化为控制问题，通过求解流场控制方程及其共轭方程来进行梯度求解，其计算量只相当于两倍的流场计算量，与设计变量数目无关，这一显著优点使得该方法在处理三维机翼和复杂气动外形优化设计中具有极大的优越性，因而该方法在民用飞机高速构型的优化设计中得到了广泛的应用。Antony Jameson等人应用该方法对McDonnellDouglas公司的MDXX飞机的机翼和翼身组合体进行了优化设计，并取得显著的优化效果。值得一提的是，在没有进行风洞试验的情况下，B747飞机的气动外形完全采用Jameson控制理论进行的优化设计。
Antony Jameson
需要特别指出的是该方法的核心思想最早是由上海大学上海市应用数学和力学研究所的刘高联院士提出来的，并于1980年发表于《力学学报》第四期。遗憾的是刘院士的这一理论未能得到更全面的发展。而美国斯坦福大学著名计算流体力学大师Antony Jameson于1988年提出了类似理论，他将该方法发扬光大应用到了飞机的气动外形优化设计上。他的这一理论要早于美国人8年。
刘高联院士 (1931-2008)
国内基于控制理论进行气动外形优化的研究起步于20世纪90年代。西北工业大学乔志德教授课题组的杨旭东采用控制理论对翼型和机翼气动外形进行优化设计。后来有很多高校和研究所对该方法进行了深入研究，并将该方法应用到各类气动外形的优化中。
基于控制理论的气动外形优化方法核心思想
从以上公式可知，目标函数的梯度不依赖于流场流动变量，只与边界的变化dS有关。这种方法巧妙之处在于通过求解流场控制方程和共轭方程进行梯度求解，其计算量只相当于流场计算量的两倍，与设计变量数目无关，这一显著优点使得该方法在处理诸如前缘下垂翼型这类复杂气动外形优化设计中具有极大的优越性。
共轭方程的分类及特点
共轭方程分为两类：一类是连续型共轭方程；另一类是离散型共轭方程。连续型共轭方程是由标准的控制方程推导而出，诸如Euler、NS和RANS方程。而离散型共轭方程是由控制方程的具体离散格式直接推导出来的。
两种类型共轭方程的特点：
(1)从公式推导角度而论连续型共轭方程推导相对简单而离散型共轭方程推导相对复杂。
(2)连续性共轭方程是一个非守恒性控制方程需要采用数值格式进行离散。离散型共轭方程是通过控制方程的数值格式直接推导好的离散形式不需要采用任何数值格式进行求解。
(3)离散型共轭方程计算的梯度精度要高于连续性共轭方程。
曲线坐标系下的无粘连续型共轭方程
基于Roe格式的离散型共轭方程
反设计算例
以NACA0012反设计RAE2822，目标函数为
上下表面各分布13个设计变量，且采用最速下降法进行优化。设计条件为 Ma=0.73，AOA=2.79，Re=6500000。
优化的翼型和标准的RAE2822吻合很好。
注：作者水平有限难免出现各类错误，请读者谅解并指正。谢谢！
