《流体力学通论》介绍（二）

低速翼型绕流

首先，人类依据气球实现了靠空气浮力飞天的梦想，但仅仅有气球飞上天是不够的，鸟类和很多的飞行器不是依靠空气的浮力飞行，而是通过空气绕过时的相对运动而产生的气动力飞行。所以人们逐渐认识到空气绕过机翼发生相对运动时可以产生升力，而且这个升力比浮力要大得多。第二是在空气中运动的物体必然要克服空气阻力，所以引出飞行器的动力概念。第三是飞行器要在空中能够保持稳定飞行就引出了力乘距离的概念，即力矩概念。所以这三个概念的提出为我们实现真实的飞行奠定了基础（如图1所示）。

图1 空气动力学的作用

飞机研究从向鸟类模仿开始，叫做这样的外形为仿制鸟。后来人们把动力和升力分开，分开以后就出现了固定翼的飞行器，所谓固定翼就是升力面是固定的，所以最早的固定翼就是滑翔机。滑翔机是无动力的飞机，是通过机翼产生升力的。另外，飞行器安装发动机后，有了动力就变成了真正的飞行器。如果再把动力、升力、阻力以及飞行器的重力进行平衡和控制，再加上导航系统，飞行器就可以振翅高飞了，就实现了人类的飞行梦想，人们远行可以通过飞机实现，现在的旅客飞机速度快、安全、舒适，所以飞行器是人类20世纪最伟大的科技成就之一（如图2所示）。有了飞行器以后，恐怕原来孔子说的“父母在不远行”说法就得改成“父母在不久行”。意思是，你不要长久离开父母，远不怕，飞到美国不就是需要13个小时吗！所以飞机的出现，使得人们居住和生活地之间的距离感觉缩短了许多。

图2 飞行器的布局特点

真正的飞行器是怎样实现飞行的，离不开对鸟的认识。在飞行方面，可以这样说，鸟类是人类的鼻祖，无论造什么样的飞行器，都需要向鸟学习。因为鸟有在空中足够的飞行经验，它们经过长期进化过来的。下面我们通过对鸟的飞行原理分析，探讨翼型产生升力的奥妙。 

对于一个鸟的骨架与羽翼（如图3所示），顺着气流方向在羽翼上切出的一个剖面。我们会发现这剖面前面是翼骨，然后通过肌肉把羽毛连起来，所以切开以后相当于前面一个圆头，后面一个薄薄的羽毛，具有一定的弯曲程度，并且剖面呈流线型，如果仅考虑绕过这种独特剖面形状的流动问题时，空气动力学称为翼型绕流（如图4所示）。

图3  鸟的羽翼及剖面

图4  翼型绕流

业已知道，当气流绕过翼型时，就会在翼型上作用空气动力，此力在垂直于来流方向的分力为翼型升力，在平行于来流方向的分力为翼型阻力，其大小除与来流速度、翼型几何形状和尺寸外，还与翼型和来流方向之间的夹角（迎角）有关。1686年牛顿（Newton）在应用力学原理和演绎方法中，提出：在空气中运动物体所受的力，正比于物体运动速度的平方和物体的特征面积以及空气的密度。牛顿根据作用力与反作用力原理，提出所谓的“漂石理论”（Skipping Stone Theory），认为翼型所受的升力是翼型下翼面对气流冲击作用的结果，与上翼面无关（如图5所示）。现在看来是错误的。

图5  牛顿的漂石理论

1738年瑞士科学家伯努利给出理想流体能量方程式，建立了空气压强与速度之间的定量关系，为正确认识升力提供了理论基础，特别是由该能量定理得出，翼型上的升力大小不仅与下翼面作用的空气顶托力有关，也与上翼面的吸力有关（如图6所示），后来的风洞试验证实：这个上翼面吸力约占翼型总升力的60%～70%。 

图6  翼型上下翼面压强分布

1902年德国数学家库塔（Martin Wihelm Kutta，1867～1944年，如图7所示)和1906年俄国物理学家儒可夫斯基(N.Joukowski，1847～1921年，如图8所示)，将有环量圆柱绕流升力计算公式推广到任意形状物体的绕流，提出对于任意物体绕流，只要存在速度环量，就会产生升力，升力方向以来流方向按反环量旋转900，后人称为库塔、儒可夫斯基升力环量定律（如图9所示）。即

式中，L为作用在绕流物体上的升力，ρ为来流空气密度，V∞为来流速度，Γ为绕流物体的速度环量。

图7  德国数学家库塔（Martin Wihelm Kutta，1867～1944年）

图8  尼古拉·叶戈罗维奇·儒可夫斯基俄罗斯科学家（1847年1月～1921年）

图9  儒可夫斯基升力环量定律

当不同的环量值绕过翼型时，可能会出现后驻点位于上翼面、下翼面和后缘点三个不同位置的流动图画。后驻点位于上、下翼面的情况，气流要绕过尖后缘，势流理论得出，在该处将出现无穷大的速度和负压，这在物理上是不可能的。因此，物理上可能的流动图画是后驻点与后缘点重合，或者气流从上下翼面平顺流过翼型后缘，后缘速度值保持有限，流动实验也证实了这一分析，Kutta、儒可夫斯基就用这一条件给出确定附着环量的唯一性条件。

根据开尔文环量守衡定律，对于理想不可压缩流体，在有势质量力作用下，绕相同流体质点组成的封闭周线上的速度环量不随时间变化，dG /dt=0。翼型都是从静止状态开始加速运动到定常状态，根据旋涡守衡定律，翼型引起气流运动的速度环量应与静止状态一样处处为零，但库塔条件得出一个不为零的环量值，这是乎出现了矛盾，那么如何认识环量产生的物理原因？

当翼型在刚开始启动时，因粘性边界层尚未在翼面上形成，绕翼型的速度环量为零，后驻点不在后缘处，而在上翼面某点，气流将绕过后缘流向上翼面。随时间的发展，翼面上边界层形成，下翼面气流绕过后缘时将形成很大的速度，压力很低，从后缘点到后驻点存在大的逆压梯度，造成边界层分离，从而产生一个逆时针的环量，称为起动涡（如图10所示）。起动涡脱离翼型后缘随气流流向下游，封闭流体线也随气流运动，但始终包围翼型和起动涡，根据涡量保持定律，必然绕翼型存在一个反时针的速度环量，使得绕封闭流体线的总环量为零。这样，翼型后驻点的位置向后移动。只要后驻点尚未移动到后缘点，翼型后缘不断有逆时针旋涡脱落，因而绕翼型的环量不断增大，直到气流从后缘点平顺离开（后驻点移到后缘为止，如图11所示）为止，形成最终的附着涡和起动涡（如图12所示）。起动涡远远甩到后面，附着涡叠加在翼型上随翼型以一定的速度匀速运动，并对翼型的气动力产生重要影响（如图13所示）。

图10  起动过程中的翼型绕流边界层未平衡的状态

图11  翼型定常绕流边界层平衡状态

图12  翼型绕流附着涡和起动涡

图13  翼型定常绕流(平衡边界层结构)

最早的机翼是模仿风筝的，在骨架上张蒙布，基本上是平板。在实践中发现弯板比平板好，能用于较大的迎角范围。1903年莱特兄弟研制出薄而带正弯度的翼型。儒可夫斯基的机翼理论出来之后，明确低速翼型应是由圆头、上下翼面组成（如图14所示）。圆头能适应于更大的迎角范围，弯曲的翼面可避免绕翼面气流分离。

图14  翼型压力分布及其对升力的贡献