【蒋迅专栏（三）】从空气动力学先驱到数学民科 ── 悲剧人物芒克（2）

本文已发表在《数学文化》第5卷第2期上。

6. 可变密度空气风洞

基于陈旧的英国风洞设计的兰利第一个风洞从1919年开始建就已经落后于德国了。

1921年3月，芒克在NACA的华盛顿办公室正式上任。在NACA，人们对芒克期望很高。芒克将是“一个在委员会里非常有用的人，”艾姆斯向同事们保证，特别是“从别人的工作中得出一般性的结论”。NACA的兰利实验室的首席物理学家弗雷德里克·诺顿（Frederick Norton）建议芒克博士的主题首先是“关于普朗特理论写出一个清晰和实用的论文，并列出例子说明在美国风洞试验下的应用”。而芒克也在一开始就做出了不少令新雇主振奋的成果来。在五年里，他一共写了57份技术报告，超过了除当时的首席科学家爱德华·华纳（Edward P. Warner）以外所有人。在理论方面，他在气流围绕飞艇的理论上，以及其它动力学形状的动量和压力重心上取得成果。他引入了可以对某些机翼特徵的容易识别的参数进行计算的线性化的概念，从而导致机翼理论长足进步。1922年，艾姆斯写到：“芒克博士在过去一年里在气动理论方面的成绩已经把本委员会推到了世界前沿。”两年后，艾姆斯又说：“芒克所做的事情把气动和液动变得比过去二十年里所发生的任何事情都有活力。”乔治·路易斯（George Lewis）对芒克也大为赞许，他建议艾姆斯把芒克的最重要的六篇论文整理成一个更容易理解的和对那些缺乏足够数学和物理训练的气动工程师更有吸引力的材料：“芒克对理论空气动力学进展的简历”（A Resume of the Advances in Theoretical Aerodynamics Made by Max M. Munk）发表在NACA的技术报告（TR 413）上。

但是芒克可不是一个只做理论的人。他也是一个精于实际操作的风洞专家。他希望更积极直接地指导NACA的空气动力学研究。芒克发现，NACA原有的风洞远远落后了，根本不能为提高机翼效益提供有效数据。于是，上任还不到一个月，芒克就提出NACA应该建立一个新的压缩空气风洞。

1917年，兰利纪念航空实验室成为美国第一个民用航空实验室

雷诺数适用范围

雷诺数Re 是研究流场的一个重要特徵数。当使用缩小尺寸的飞机模型在风洞中试验时，必须保证与实际飞机在空气中飞行有着相似的流动，也就是说，它们必须有相同的几何形状和相同的雷诺数（及欧拉数）。由于在管内流场中的雷诺数与流体密度、速度和管直径的大小的乘积成正比，与流体粘度成反比。在当时的条件下，加大风速或减少粘度都不现实。因此，芒克认为可与全尺寸的飞行条件相媲美的实验结果可以在一个小型封闭的密封室里实现。换句话说，对于小的模型来说，飞机在自由飞行时的大的雷诺数可以通过流体密度的增加来实现。芒克提出在兰利纪念航空实验室立即建造一个可变密度的风洞。他解释说，这个设备可以用增加风洞中空气密度使其达到20个大气压的办法来补偿小尺寸1 : 20规模模型。虽然理论上人们已经明白了这个道理，但没人真正尝试过。是芒克把它变成了一个设计。

诺顿不同意芒克的提议。他争辩到，可以通过飞机的实际飞行获得高雷诺数的机翼数据而不需要一个新的昂贵的设施。诺顿抱怨说：“虽然我非常尊重他在空气动力学的能力，我感觉他没有给我们他所能提供的所有信息。”他还表示怀疑芒克的建议是否像他华盛顿的上司认为的那样棒，并建议了“另一个我相信能消除所有用压缩空气风洞所带来的缺点的在机翼上试验获得大雷诺数的方法”。诺顿的变更方法是将要测试的机翼用长绳子悬挂在一架飞机下面。“通过知道飞机的速度、绳子上的拉力和模型向后偏移的角度，可以很容易地计算出升力和阻力系数，”他争辩说。“这个方法不仅给出雷诺数，还给出速度、尺寸和湍流度，以及不受限制的空气，这与全尺寸飞机飞行的情况是相同的。这样就不能对其结果对于全尺寸机的适用性有任何疑问”。除了技术上的分歧外，诺顿还担心芒克可能永久性地转到兰利实验室。“如果芒克博士在基地扎下来，而且我相信他是有这个愿望的，那么将非常难让他融入到这个机构里，也很难避免他和基地的其他官员的摩擦。”

芒克与NACA工程师的矛盾开始显现。但这个时候，芒克有NACA在华盛顿的总部的支持，使得他的意见可以贯彻。在华盛顿NACA总部，芒克的专家意见被评为高于诺顿的批评。NACA的执行主任把芒克的建议转发给了兰利实验室并加上评语说“建设此类风洞的想法已获华盛顿有关人士的青睐”。NACA执行委员会于1921年3月批准了芒克的可压缩空气风洞（Variable Density Tunnel，简称VDT）的建设。

芒克与NACA工程师的矛盾一开始还只是与诺顿的矛盾。笔者认为也不能排除诺顿固持己见在作怪（只有本科学位的诺顿也许把芒克的出现看作是一个威胁）。事实上，兰利的第一个工程主管雷·格里菲斯（Leigh Griffith）显然是感激芒克到兰利亲临指导的。有一次，他通知乔治·路易斯说：“芒克（最近）对实验室的访问表明，这种访问…是非常理想的”。格里菲斯建议，芒克在两三个星期后再次访问兰利。 但格里菲斯只是一个普通工程师，而兰利负责空气动力学部分的首席物理学家诺顿却不这样看。他认为，芒克固执地不愿意承担个人责任来把压缩空气风洞的想法转化成现实。1921年，诺顿向华盛顿抱怨芒克模糊而霸道的对可变密度风洞建设方向的指导所带来的混乱。他报告说，正在开展的VDT的内部设计工作和平衡系统非常低效，可以相信，这主要是由于芒克和兰利绘图员和工程师之间缺乏同情。诺顿报告说：“除了他确信他不想要任何（我或我的人）建议的东西之外，芒克博士似乎对工程设计没有任何明确的想法。”根据诺顿的评论，芒克对许多部分的设计是相当不理想的： “例如，地基是在我的指导下奠基的；然后，在我不知情的情况下，它们被（芒克）大幅度地改变。据我所知，没有人检查这些地基，并有可能造成一系列相当严重的错误。改动细节工作的成本非常昂贵。管道的电气线路应被埋进地基，但是，除了一个例外，我相信这一点并没有这样做。人们还很少想到供水管和排水管。这些只是似乎没有人负责的数以百计的小事情的一小部分。 ”

一开始，NACA工程师对芒克表现的不满并不明显，因为芒克大部分时间还是在NACA位于华盛顿的办公室，而且他与兰利实验室的联系只是偶然的信件和通知，双方都是各行其是。然而，一个日益紧张的关系甚至可以通过冷静的正式信件而被感受到：“芒克博士完全不采纳任何形式的建议，”诺顿有一次在试图改变可变密度风洞的一个微小的设计细节时抱怨说。芒克被越来越多的兰利工程师认为是一个傲慢的德国人，芒克与他在哥廷根的前教授的通信表明，这种指责不是完全无中生有的：“作为一个学者，一个人在这里竞争对手少了，但也有更少的听众，”1921年芒克写信给普朗特说。“这里的文化比欧州更进一步开放，但精神文化则有点弱智。”

诺顿对芒克意图要NACA把尽可能多的设计都交给华盛顿总部“特别反感”。他希望NACA尽可能让芒克远离兰利，不管这位德国人对在华盛顿做纯理论研究是多么的不满意。NACA没有听从诺顿的呼吁。当VDT于1922年下半年即将投入使用时，乔治·路易斯开始数次派芒克到兰利去负责VDT，有时四个星期，有时则长达八个星期。在他在泰德沃特设施（Tidewater Facility）停留期间，芒克“负责准备研究计划，设备的运行和报告的准备”。

糟糕的是，芒克这位风洞专家还是一位理论家。他坚持把他的设计和实施建立在理论基础之上，而兰利的美国工程师们却不具备这样的训练。于是芒克开理论学习班，给大家灌输他的理论概念。以前对他还心怀感激的格里菲斯给路易斯在1923年11月的一封信中写到：“至于芒克博士对现状的批评，相当遗憾地说，他对美国的标准命名不熟悉，因而倾向于批评那些与他自己的特殊思维不符的术语。……作为一个一般原则，对于实际实验室研究结果的研究报告的批评似乎不应该由理论家来做，因为理论家的观点通常与实验室的研究人员完全不同。”

1923年诺顿辞去兰利的首席物理学家的职务而转到工业界（后来又转到了大学，但似乎无所建树）。他的继承人、身为工程师的大卫·培肯（David Bacon）比诺顿还积极反对芒克到兰利。根据NACA在华盛顿的命令，在1924年，培肯被指示把VDT指挥权交给芒克，为期四周。命令如下：“芒克博士…将直接接受工程师主管的指挥…。培肯先生将向芒克博士提供诸如被要求的风洞的建设和运营，以及所有以前的测试数据。”

培肯拒绝合作。芒克电报到华盛顿的路易斯那里：培肯拒绝交出风洞和文件。请发指令。培肯犹豫了一下，一个月后，他也从NACA辞职了。笔者不知道培肯为什么会拒绝合作。这位耶鲁大学本科毕业的工程师1920年才到NACA工作，无论理论上的知识和应用上经验都无法和芒克相比。他也去了工业界，似乎也无所建树。

事实正是这样。芒克想像的是一个完美的模型，而工程师则要每天面对实际操作中一个接一个的例外。他们之间很少有换位思考。芒克把这些人看作是一群手上沾满泥土的工人，而工程师们则对芒克如空中楼阁般的不现实的梦想极度不满。双方这种充满冲突的合作需要一个称职的裁判，但不幸的是这样的裁判并不存在。显然对路易斯不能做出“公平的”仲裁相当不满，芒克跟本来对他大为赞许的路易斯也翻了脸。NACA没有披露争吵的细节，但后来芒克竟然把路易斯称为“骗子和诽谤者”。

1922年2月，“可变密度风洞”运抵兰利
Source: NASA

尽管如此，“可变密度风洞”终于在1922年10月在兰利建成并投入使用。事实证明，芒克坚持这个可变密度风洞是正确的。可以说，它是兰利在某些方面唯一的革命性的实验设备。它产生的结果比其他所有的旧风洞都好，特别是在机翼性能方面。在VDT中的压缩空气的实验明显提高了动力范围，验证了芒克的设计原理，并使得它可以更准确地通过小的模型机翼来估算全尺度时的性能。

芒克在可变密度风洞前
Source: NASA

兰利工程师于1923年开始在VDT里开始进行一系列机翼部分的实验。虽然研究方法基本上是经验，该系列的设计所基于的想法来自一个非常直观的理论论断。在NACA于1922年发表的“薄翼的一般理论”（General Theory of Thin Wing Sections）里，芒克逆转了经典的库塔 - 儒科夫斯基（Kutta-Joukowski）方法。他深信，如果人们继续用这一数学方法来决定机翼部分，那么现代空气动力学家将无法设计出有本质意义的改善翼型。芒克决定从机翼部分开始，把数学嵌入到机翼部分里去。尽管该方法需要一些简化的假设，并且不允许最大升力系数的计算，芒克的想法即便不是在历史上的翼型设计的一个分水岭的话，也仍然是一个重大突破。通过把翼型断面换成一个无限薄的弯曲曲线，由于容易识别形状的参数，它允许直接计算翼型的一些特徵（例如，升力曲线的斜率、俯仰力矩、弦向分布）。

1929年8月，NACA用可变密度风洞得到了一系列机翼形状NACA0006-NACA6721

芒克向NACA的分析报告显示，设计在后缘附近稍稍向上的外倾角可以导致一个压力行程的稳定中心。所以，从平均线（就是上翼和下翼之间的中间点）开始，从一个当时较为先进的翼型解析地拓延，VDT的研究团队刻画出了翼型厚度的上限和下限。于是，通过拉动平均线或外倾角，达到一个对称的位置，并对应于正确的厚度的比例改变所有的坐标，它描述了一组27个相关翼型。这是NACA所做的一系列系统的建档测试。NACA把这个实验系列以芒克的名字列命名为“M-截面”（M-section）。这导致了几个具有优良性能的翼面设计（特别是M-6，M-12）。它的意义在于它摆脱了早期翼型开发的带有随机的实验性质的方法，该方法在1930年的NACA4、NACA5系列翼型开发中得到了成功的应用。几年后，NACA重新回到了机翼剖面测量建档在世界上的主导地位。芒克还发表了一个新的方法，计算薄翼的升力、负载分配和俯仰力矩。他的理论主要放在机翼剖面的平均线上。他的计算结果对于不太厚任意形状的机翼（“薄翼理论”）来说与试验很好地吻合。

1925年，NACA发表了《全雷诺数系列27翼部有系统的模型试验》（Model Tests with a Systematic Series of 27 Wing Sections at Full Reynolds Number）的报告，宣称它们与芒克的理论“明显吻合”并且兰利的VDT确立了自己作为美国高雷诺数气动数据的主要来源。

这使得NACA在以后至少十年里成为了空气动力学研究的世界领袖。飞机制造公司、工程学校、甚至国外的研究机构，如英国的国家物理实验室，都送人到兰利研究可变密度风洞，然后带着建设改进版本的想法回去。 人们普遍承认这是NACA在风洞测试上的国际地位崛起的证据。NACA也因此得到了更多的国会拨款。

1926年12月空气动力学家的合影。中间双排扣的是冯·卡门，前排左起第三人是芒克，最右边是NACA负责科研的主任乔治·路易斯，亨利·里德在冯·卡门的右边，弗里德·维克在里德右肩之后

1978年，VDT停止使用。1984年，美国政府将它指定为国家历史地标。

让我们再讲几个芒克在兰利的故事。

他在兰利组织了一个动力学理论讨论班。他主要是要大家学习他发表的那些充满数学公式的论文。但在这些工程师当中，很少有人受过系统的数学训练。于是讨论班就变成了他上课的课堂。据NASA的文件，他的方式让至少两位年轻才干艾略特·瑞德（Elliott Reid）和霍普金斯大学数学博士保罗·赫姆克（Paul Hemke）感受到无礼和倨傲。（1927年，两人都“强烈地由于与芒克的不愉快关系”而决定从兰利纪念航空实验室辞职。）

芒克的母语是德语，所以他到美国后还在学习英语。虽然芒克还在通过阅读麦考利和爱尔兰作家奥斯卡·王尔德的作品来学习英语，他竟然大言不惭给兰利员工和他们的妻子们上一个晚间英国文学课。这个课只上了一次：芒克对班上他人所喜爱的作者和书籍的大规模批评完全疏远了他的听众。

7. 关于发明权的争论

大概在芒克产生用压力来增加雷诺数的想法的同时，马古利斯（Vladimir Margoulis，曾是俄罗斯空气动力学家茹科夫斯基的合作夥伴）也正在考虑封闭风洞中使用二氧化碳做媒介的可行性。尽管芒克和马古利斯的想法是用不同方式阐述的，但他们的基本思想是一样的，那就是，缩小尺度模型和全尺度模型的动力学特徵可以用低的密度/粘度比（雷诺数中的ρ/μ项）来实现。

那么到底是谁先发明的呢？

马古利斯在他的论文《空气动力学模型的风洞测试的新方法》（Nouvelle methode d'essai de modeles en souffleries aerodynamiques）中首先提出用二氧化碳做风洞实验。这篇论文于1920年11月发表在位于巴黎的法国科学院的一个论文集里。五个月后，NACA在“技术说明”（TN 52）上发表了马古利斯自己翻译成英文的同篇论文A New Method of Testing Models in Wind Tunnels。他那个时候担任NACA驻巴黎办事处的空气动力学专家和翻译。芒克在NACA《技术说明》TN 60里提出了他的加压空气风洞的思想：“关于一种新型风洞”（On a New Type of Wind Tunnel），此文发表在1921年6月。因此，显然是马古利斯第一个发表在风洞实验中用低粘度流体提高雷诺数的思想。但另一方面，在1920年以前芒克就已经向齐柏林提出加压风洞的建议。显然他认为自己是可变密度风洞的首创者。当普朗特吃惊地知道芒克没有提到早于芒克传播可变密度风洞思想的马古利斯的时候，他得到的答复是：“我完全独自发明了高压风洞，因此没有提到马古利斯。我不知道他自己是否做同样的描述。在奈特先生（Mr. Knight）的秘书那里有我的涉及这个问题的信件，而他是有机会看到我的信的。”听起来好像是马古利斯看到了芒克的信件之后才得到了这个想法。

芒克-马古利斯优先权的问题一开始并没有在航空学界引发激烈争论，直到英国在1920年代中后期开始在国家物理实验室设计自己的可变密度风道。那时，英美关于是谁开发了可变密度风洞的概念发生了争论。1932年5月，在第20期威尔伯·莱特纪念讲座中，英国皇家航空协会的副会长温佩利斯（H. E. Wimperis）声称，英国的工程师们是从马古利斯的论文中推出可变密度风洞的想法的，并且在听说芒克提出的NACA设计之前他们就已经进一步地提出了一个深思熟虑的加压风洞的设计。美国的航空研究机构的发言人对此进行了反驳。例如，美国海军航空局的迪尔（Walter S. Diehl）写道：“虽然温佩利斯先生偏向英国的设施是很自然的事情，从他的演讲中我得到的印象是背景里有很多酸葡萄，他在陈述和比较中对NACA是不公平的。”在迪尔的心目中，“毫无疑问，...是芒克有了最早的想法”，而英国人在试图为马古利斯和他们自己窃取功劳。

不过，这只是美国人的一面之词。对此，英国人是如何辩驳的，我们不得而知。

8. 芒克与兰利工程师的冲突

芒克和兰利工程师之间的紧张关系可以追溯到1921年和1922年的可变密度风洞的设计和施工。 不过那时候，芒克基本是在华盛顿，只是有时到兰利去视察指导。虽然他与兰利工程师们的冲突已经开始出现，但还没有到尖锐对立的秤谌。1926年，在VDT的翼型研究计划初步成功后，NACA转而派芒克到兰利全职任空气动力学室首席。芒克的职责是监督所有的风洞工作、飞行研究和分析部分。室内唯一的上司是工程主管。结果，在一年之内，在芒克之下工作的工程师们就完全造反了。

要理解为什么兰利的工程师无法与一个像芒克那样的人工作，只需要看一个为实验室螺旋桨研究风洞设计时，他们之间的麻烦就够了。当1926年1月芒克开始了他在兰利担任首席空气动力学家的全职工作时，工程师弗里德·维克（Fred E. Weick）正忙于设计将被放置在新的风洞的飞机部件和模型的支承和平衡系统。海军航空航天局的前雇员维克早就在华盛顿认识芒克。事实上，维克和芒克一开始就以不同的方式回应NACA建立螺旋桨科研仪器设备的决定。维克对芒克的能力很尊重。另一方面，他当然不想在最后一分钟让他的天平设计被否定掉。所以他把设计的每一个细节 ─ 主要是横截面的图纸 ─ 给芒克以便得到他的批准。他在每一页上都得到了芒克的签字。维克以为，这肯定保证了芒克的最后批准。

让芒克发脾气的天平

维克着手建立风洞内的一个钢架之上的天平。就在维克计划要用一架开动着发动机的小型飞机试一试这个天平的前两天的时候，芒克对螺旋桨研究风洞室（Propeller Research Tunnel，简称PRT）楼进行了一次未经宣布的访问。正当他走进那间屋子时，一个高音喇叭尖叫起来，叫某人接电话。芒克下了一跳。这使得芒克大发脾气。在他完全平静下来之前，他走向天平系统，双手放于长角支撑上。它们当然有些活动，他发现它们可以前后移动一点。想像着整个结构会震动到垮台的地步以及整个飞机和天平都垮到地面上的景像，不安中的芒克下令维克把天平完全推倒，并设计一个新的基础和框架。然后这位首席空气动力学家走回到不远处自己的办公室里。

当然，维克也感到不安。怎么说芒克已经已批准了天平的每一个细节。在让芒克过了一些时间来冷静下来以后，维克到首席的办公室里，尽可能平静地说，他认为，长对角线梁的固有频率是如此之低，它的振动不会被发动机和螺旋桨的更快速的冲动所**。这位工程师建议，因为平衡已经准备要调试了，在拆除设备之前，他们应该在低转速开始进行认真的试验。芒克同意了，但要求测试时在场。

维克一点儿也不喜欢这个主意。起动发动机时，手摇螺旋桨必须由一个人站在梯子上转动。这个会弄得满身是汗的事情往往要花一些时间。这种操作不是他希望容易激动的芒克看到的。维克执行了一个绕过他的上司芒克与工程主管亨利·里德（Henry Reid）讨论这个问题。维克和里德一起决定在芒克不在的时候检查风洞的天平系统。这很容易做到，因为芒克每天下午在他的汉普顿房间里做他的理论问题。维克准备好测试并在速度范围内测试了一遍，没有发生平衡的任何困难。然后，他做了一些小的调整，粗糙的地方点都已经平滑。

芒克担心的问题依然存在。维克不能简单地告诉他试验成功。所以，他和主管工程师同意安排另一个“第一次测试”让芒克见证。第二天早上，里德护送芒克到风洞，维克随口说“早安，”走到梯子，拉动飞机的螺旋桨。幸运的是，发动机第一次尝试启动就成功了。维克把梯子搬走，把发动机在整个范围内转动了一遍，然后将其关闭。在天平的任何部分都没有明显的振动。好奇芒克的反应的维克后来回忆到：“他走向我，伸出手，祝贺操作成功。”马达到了400马力时的天平系统运转都令人满意，这样一直到1930年代，它被一个新的更好的代替。

PRT平衡设计的问题解决了。后来维克又必须跟芒克在最佳螺旋桨叶片的代表升力，阻力和俯仰力矩特性的截面系数的技术问题上协调。芒克认为，这些系数必须与机翼系数具有相同的理论基础。当然芒克更为精确和优雅，但是维克提醒他应该用比较好用的系数以便设计人员能用。（作为航空局的一员，维克写过NACA TN 212，《对低动力飞机简化的螺旋桨设计》（Simplified Propeller Design for Low-Powered Airplanes）以帮助人们为自己的私人自造飞机选择它们的性质。有一天，在芒克的办公室里，维克为自己的观点辩护。芒克毫不退缩。芒克把双手**袖口里提出了自己的妥协版本：

维克先生，我们应该达成一致。我们应该达成一致以便当我们立起身来时，我们会说这是这些系数所应有的。没有人敢于站在我们面前反对我们。我们应该在我的系数上达成一致。

在那个时刻，维克同意了。但是当他回去工作后，他继续用他自己的系数。

在1926年里，芒克的下属们做了他们力所能及的事情以便与他共事，然后绕过他，但他们最终造反了。1927年初，所有的部门经理都辞职了，以**芒克的监督。他们是：螺旋桨研究风洞室主任艾尔顿·米勒（Elton Miller），可变密度风洞室主任乔治·希金斯（George Higgins），飞行试验室主任约翰·克劳利（John Crowley）。刚上任不到一年的工程师主管里德已经陷入了一个怪人和众人的夹缝中。要知道，兰利在1927年总共才有149人。他试图通过重新安排芒克作为他的助理来解决危机。路易斯半心半意地试图安抚芒克，要求他返回华盛顿，尽管路易斯可能不希望这样的事情发生。但芒克由于自尊心受到伤害，拒绝了NACA的能给出的所有的选择，断然拒绝再次龟缩在一个小办公室而远离研究设施并辞了职。兰利平静了。部门主任们返回兰利，但是是以失去一个曾经在那里工作得最好的理论学家为成本。

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