【蒋迅专栏（九）】穿裙子的“计算机”

奥巴马向凯瑟润·强森授予总统自由勋章
Source: 白宫

2015年11月16日，美国总统奥巴马宣布了总统自由勋章获奖人名单，其中之一是NASA数学家凯瑟润·强森。这位被称为“穿裙子的计算机”的妇女没有证明过什么猜想，也没有以她命名的定理，那么她是怎样一位数学家呢？让我们来读一读她的故事吧。

本文发表在《航天员》2015年第1期上。

凯瑟润·强森（Katherine Johnson）女士
Source: NASA

现在当人们谈到“Computer”时，理所当然地把它想成是一个电子设备，人们更倾向于相信计算机的结果而不是由人工计算的结果。但是在电子计算机出现的初期时，人们更相信人工计算，而不是电子设备。那时候甚至有一个职业就是“computer”。今天要讲的就是一个“computer”的故事。这个“computer”就是凯瑟润·强森（Katherine Johnson）。作为一位女性非洲裔空间科学家和数学家，凯瑟润·强森女士是值得一篇传记的，因为她的勇气和毅力以及她对NASA早期科学计算和电子计算机时代的特殊贡献应该成为在技术行业的女性和少数民族学习的榜样。

凯瑟润女士出生于1918年8月26日。她原来随父母姓“寇尔曼”（Coleman）。她的母亲原来是一个教师，后来辞职在家专心抚养子女。他的父亲是一个农民，只有小学六年级文化。但是他坚持要让自己的孩子都能上大学，他总是对他的孩子们说：“你们会进大学的”。但她根本不知道大学是什么。她的父亲还说过：“你像其他人一样好，但你不比其他人更好。”她记住了。从此没有自卑感，因为她“跟别人一样的好，虽然没有更好”。在她的老家，非洲裔孩子最多只能上到八年级。於是，父亲把全家搬到离乡村老家125英里之外的“西维吉尼亚有色人种学院”（West Virginia Colored Institute）所在地印斯逖突特市（Institute, West Virginia），为的就是让他的子女们可以接受教育。在那里，父亲把妻子留下来，照顾孩子们，他自己则返回老家继续去赚钱。他必须外出找**工作，他去做过伐木工，终於找到了一份旅馆的清洁工工作，一个月的工资是100美元，可以维持一家的支出。而他们则在每个暑假回到老家去帮助父亲。这样的生活一直持续了八年。最后他的四个孩子都上了大学。

凯瑟润上过的西维吉尼亚大学

从小，凯瑟润就喜欢数学，可以轻易地解代数方程。她相信自己的数学天赋来自她的父亲。她记得父亲特别会心算。只要给他口头出一个算术题，他就能心算出答案来。他看着一棵树，就可以说出他能从中得到多少木材。凯瑟润6岁上小学时直接进入二年级，又跳过五年级，14岁就从西维吉尼亚州立高中毕业。在学校期间，老师们都知道她有极强的求知欲望。人们时常看到她回家的路上和校长一起。她从校长那里得知了很多恒星和星系。1932年，她进入“西维吉尼亚州立学院”（West Virginia State College）学院。“西维吉尼亚州立学院”就是原来的“西维吉尼亚有色人种学院”，现在已改名为“西维吉尼亚州立大学”（West Virginia State University）。她还得到了全额奖学金。一开始，她并不知道自己的数学天赋，她选择的是法语专业。在大一的时候，她遇到了一位识才的数学教师克雷敦（W.W. Schiefflin Claytor）博士。克雷敦是美国历史上第三位非裔数学博士（1933年）。他对她说，“如果我教的哪门课里没有你的话，我一定要找到你。”就这样，在大二大下半年时，她又加上了一个数学专业。克雷敦专门开了一门课“解析几何”（analytic geometry），教师里只有师生两人。现在的公立学校恐怕难以想象会为一个学生开一门课。克雷敦在这里工作不到四年，正好是凯瑟润在那里学习的四年。但就是这门课和这位老师为美国航天事业做出了意想不到的贡献。这是后话。她记得，老师走进教室开始讲课。他知道她学到哪里了，下面该讲什么了。克雷敦说她是做研究数学家的材料。“我将帮你做好准备，”老师对她说。她问老师：“那是一个什么职业？”老师没有正面回答，只是说，“那是需要你自己去发现的事情”。所以从那时起，她就开始梦想着当一名研究数学家。

凯瑟润的毕业照

1937年，18岁的凯瑟润从“西维吉尼亚州立学院”获得法语和数学两个学士学位，并获得拉丁文学位荣誉（summa cum laude）。大学毕业后，她开始在维吉尼亚、西维吉尼亚和马里兰当中小学教师（1936年至1952年）。她还记得她的起薪是每月65美元。当时美国正处於大萧条期间，工作很不容易找。有一天，她突然受到了一个电报，说如果她能弹钢琴，就可以雇佣她。她不知道这个电报是从哪里来的，於是求救于她在大学时的老师。原来有一所小学需要一位法语教师，但还必须能弹钢琴。她的老师记得她会弹钢琴，就把她推荐给那所小学了。就这样她教了两年的法语和音乐。

在去那所维吉尼亚的学校的路上，凯瑟润第一次感受到了种族歧视。公交车在进入维吉尼亚时，司机要求所有的有色人种都到后排去。凯瑟润一动不动，直到司机有礼貌地请到她。出发前，她母亲就警告过：“记住，你是去维吉尼亚。”

1939年她与一位教师结婚。从她的访谈中可知，其实他们早就结婚，但一直没有公开，因为那时美国对已婚妇女当教师是有歧视的。他们一共生了三个孩子，但仍不想放弃自己的梦想。这也是他父亲的期待，因为他希望凯瑟润能成为“比小学教师高一些的老师”。新婚一年后，她上了以白人为主的“西维吉尼亚大学”数学系做研究生。她是校园里唯一的女性黑人学生，因此常常招来另类的目光。尽管她不在乎这些，但还是由於她的丈夫得了癌症，她不得不放弃学业，再次当老师以维持家庭开支。先是替先生完成课时，然后转到其它几所中小学。

一次偶然的机会让她证明了她其实比别人更好。1952年暑假里，她和全家到纽波特纽斯市去参加姐姐的婚礼，纽波特纽斯市离NASA兰利中心非常近。从姐夫那里，她得知NASA正在招收黑人妇女，他们希望招到数学家。为了实现凯瑟润的梦想，她和丈夫立即决定搬到纽波特纽斯市。不过，当年的名额已经满了。她不得不等待一年。在此期间，她在维吉尼亚州纽波特纽斯市的一所公立学校做代课教师。

因为不能确定NASA的工作，她也申请了一些其他的工作。就在NASA正式通知她去上班的前一天，她也受到了当地一所学院的职位，是一个项目的主任。她必须做出一个决断。她曾经梦想过当大学老师，这也是她父亲对她的期待，但她更想当一名数学家。那所学院的院长提出给她的工资与NASA持平，希望她能接受。但是当研究数学家的愿望让她放不下NASA的机会。她毅然决定接受NASA的职位，尽管那只是一个初级计算者（Junior Computer）的职位。

1953年6月，她被NACA（NASA的前身）兰利中心作为合同工雇员雇佣，工作就是与其他一群妇女进行数据处理。NASA早在1935年就有这样一群妇女，不过那时都是白人。1940年代开始才开始有了黑人。专门招募黑人是美国联邦政府平权运动一种努力。按照那个年代的规定，NASA把她们分为两个小组。两组做着完全一样的事情。她所在的小组有十三四个人，都是黑人，都是大学毕业。她把这群人称为是“穿裙子的虚拟计算机”。她们要做的就是读飞机的黑盒子里的数据，然后进行数学计算，比如算出速度和压力，然后画到图表上。这些数据可以帮助NASA工程师进行空气动力学研究。事实上，她的真正职称就是“计算者”（Computer），这个词在当时不是我们现在意义上的电子计算机。当时电子技术才开始使用。人们普遍更相信数学家的大脑。而NASA更希望妇女来完成这件事，因为他们认为妇女会比较细心，不易出错。有一次，一架飞机奇怪地失事了。通过解读飞机的黑盒子，她们发现飞机下方有大量的气流，到了飞机无法承受的地步。从此以后就规定了两架飞机的纵向距离至少要1000英尺。

凯瑟润回想起上大学的时候自己不知道研究数学家是干什么的。老师说她必须自己去发现。她开始有些明白了。也许这原来就是老师说的那个职业？这个职业很适合她，她开始喜爱她的工作。

卫星轨道计算公式

更大的机会还在等待凯瑟润。上班两个星期后的一天，凯瑟润被叫到一个全部是男性工程师的飞行力学研究室里去帮忙。凯瑟润在解析几何上的知识使得她的那些男性长官看到了她的价值，最后竟然“忘记”让她回到那群妇女之中去。“我们写出了我们自己的课本，因为那时根本没有关于空间的课本。”他们从自己所知道的一点点知识开始写，经常需要找出以前的教科书去查几何学定理。她说她有些幸运。但其实，这个幸运来自她坚实的几何知识的积累。这真要感谢那位“西维吉尼亚州立学院”的数学教授。

凯瑟润与同事合影（1970年）

尽管那时候种族歧视和对妇女的歧视还比较普遍，凯瑟润尽量忽略这样的事情。另一方面，在NASA，种族歧视不严重。大家都在忙禄于科研，完成任务是第一位的。“我知道有种族隔离，但我没有感觉。对我没有影响。如果真有，你就去适应它。”她坚持要参加从来没有女性参加过的一些会议。她会问，她能否去。对方说，还没有妇女参加过。她就接着问：有法律禁止妇女吗？没有。“OK，我要去”。於是她开始参加相关的会议。她说自己做 了这些工作，因此有权参加这些会议。

1961年5月5日，NASA宇航员艾伦·谢泼德（Alan Shepard）乘坐自由7号载人飞船进入太空，整个飞行历时15分28秒。这是他的飞行轨道。

1958年，NACA改名为NASA，而凯瑟润则与工程师们一起成为了“空间任务组”（Space Task Force）的一员。凯瑟润从“飞行力学研究室”调到“太空飞行器控制研究室”。她的职称已经是“航天技师”（Aerospace Technologist）。那时候的轨道模型都是二维抛物线型的，也就是我们通常说的弹道再入，所以比较简单。当说到一个载人舱要落在一个什么地方，人们其实需要知道的是再入点和再入倾角。她需要做的就是从指定的降落点一点一点退回去，直到找到那个轨道上的再入点。只要误差在ε允许范围之内，就不会出那个范围。“但是如果再入倾角差上几度或者速度差一点，那就回不来了，”她说。“这是我的长处”，她自信地说。她负责计算了1959年第一位进入太空的美国宇航员艾伦·谢泼德（Alan Shepard）的再入轨道和他在1961年“水星计划”中的发射窗口。她为宇航员们绘制了在万一电表失灵情况下使用根据恒星来实现的导航图。后来的飞行越来越复杂，变量也越来越多，不但要考虑飞船的位置，从哪里起飞，在哪里降落，地球和月亮的自转等，还要考虑飞船的姿态控制、降落伞、反向火箭等等因素。人工计算越来越不现实。1962年，NASA买了一台一间屋子大小的计算机，第一次用电子计算机计算了约翰·格伦（John Glenn）的轨道。计算机可以算得又多又快，但人们对这项新技术还是不太放心，特别是格伦不放心。格伦要求NASA指派凯瑟润验证电子计算机的数据是否正确。“如果她得到计算机得到的结果，我就去。”凯瑟润强调是集体努力的结果。但是显然是凯瑟润的计算能力和结果准确度帮助NASA建立了对新电子技术的信任。

NASA早期人工计算机

凯瑟润也开始使用电子计算机进行计算了。1969年，她计算了“阿波罗11号飞船”飞往月球的轨道。这个计算要更复杂得多，其中包括月球落地舱和轨道舱的对接。当尼尔阿姆斯特朗踏上月球的时刻，她正在波科诺山（Pocono Mountains）上参加一个联谊会议。她在那里观看了电视。她跟全世界收看电视的人们一样激动，但她又显得格外平静。对她来说这似乎只是一个例行公事罢了。其实她这个“计算机”当时非常的紧张。“我做了全部的计算，我知道我的计算是正确的，”她说，“但是就像开车一样，任何事情都可能发生。我不希望有任何事情发生。”在“阿波罗计划”结束后，她继而参加航天飞机计划，地球资源卫星和火星任务等。

凯瑟润一共在26篇科学论文里署名。在1960年代，一般不会有“女性计算机”能够被作为共同作者写上论文的。所以她能够被当作共同作者之一具有重要意义。比如下面这篇NASA技术报告：

“The Determination of Azimuth Angle at Burnout for Placing a Satellite over a Selected Earth Position” 1960. Authors: T.H. Skopinski, Katherine G. Johnson

凯瑟润获得过很多褒奖：1967年的“NASA月球轨道器和执行小组奖”（Lunar Orbiter Spacecraft and Operations team award - for pioneering work in the field of navigation problems supporting the five spacecraft that orbited and mapped the moon in preparation for the Apollo program）和“阿波罗集体成就奖”（Apollo Group Achievement Award），其中第二项奖使她得到了在“阿波罗11号”上飞行过的300面国旗中的一面；1971年、1980年和1984年至1986年的“NASA兰利研究中心特别成就奖”（NASA Langley Research Center Special Achievement award）；1998年纽约明代尔州立学院名誉博士学位；1999年西维吉尼亚州立学院杰出校友；2006年首都学院名誉博士，2010年奥多明尼昂大学名誉博士。

1956年凯瑟润的丈夫因脑癌去世。1959年，她与美国空军中校詹姆斯·强森（James A. Johnson）结婚。从此随夫姓强森至今。1986年，她从NASA退休。退休后，她和她的丈夫居住在纽波特纽斯市一个老年公寓里。她有六个孙子和孙女，及四个重孙。她平时弹钢琴、打桥牌，或做拼图游戏。她在一家教会的唱诗班里歌唱了五十多年。有时，她会到学校去演讲，或在NASA频道里接受中小学生的提问。她与孩子们交流，让他们知道通过数学和科学，他们能有什么样的机会。有一次，一位小女孩的提问是：“你还活着？”原来她的照片早就印在了课本上。孩子们觉得上了课本的人一定是历史上过去的人了。

谈到男孩和女孩的区别，她说，“我认为区别在於求知的欲望。对我来说，知道为什么是重要的。有些女孩子不愿意问问题，但如果你好奇的话，你需要问出来。世界上没有愚蠢的问题。女孩子的能力和男孩子一样地强，有时候她们有更多的想象力。”

对於教育，她也有自己的看法。她说，有的老师只教答案。她自己不是这样。她会教：问题是什么，如何下手，如果下手合适，你就能得到答案。有的老师只教那些会出现在考试中的内容，这样教学生只会应付考试。应该教问题的背景和如何解题。如果一次做不出来，两次就可以做出来。她说，她不教答案。

“运气是准备和机会的结合。”她的故事印证了她的这句话。“我在兰利找到了我要寻找的东西，”她说。“这就是一个’研究数学家‘要做的事情。33年来，我每天高兴地去工作。我从来没有哪天起来说我今天不想去工作。”

凯瑟润与前宇航员、NASA前副局长梅尔文合影
Source: twitter

凯瑟润工作照（1980年）

凯瑟润正在工作（1980年）

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