【妙趣力学|武际可】河流为什么是弯曲的？

风流知音(FLOWS:Physics & beyond)【妙趣力学|武际可】河流为什么是弯曲的？ CFDIM(2018)1032

河流为什么是弯曲的？

武际可

北京大学力学系，教授

编辑：一夕清泉

我们看到的河流，特别是在平原上的河流，总是弯弯曲曲，很少有笔直的河道。这是为什么呢？这得从力学上做一点解释。

图1 弯弯曲曲的河流

首先我们来关注一个流体力学中的二次流现象。取一口宽底的圆形锅或其他容器，里面盛满了水，为了观察到二次流，水中放一些沙子或茶叶之类的示踪物体。用勺子搅动水使它做圆形流动，这时我们会发现沙粒或茶叶会向锅底中心集中。我们把在锅内圆形流动称为一次流，这个一次流，会引起一个如图箭头所示方向的二次流，由于二次流，沙粒和茶叶就会被它带到锅底中心。

图2 二次流示意

现在来看河流，假设河流原来是直的，某一时刻由于偶然的原因在一个段落产生了如图3的弯曲。考虑AB截面的流动，一方面，由于河水在河岸的约束下要拐弯，所以河水作用于B岸的压力会增大，这个压力与河岸的曲率成正比，即愈弯曲，压力愈大，还与流速的平方成正比，即流速愈大，压力愈大。就是说河流河岸的凹面受这个水压力作用下会被侵蚀。现在把河水沿河道的流动看作一次流，由于河道是弯曲的，所以从局部上看，可以看为一个沿一段圆弧旋转的一次流（图3中），同样会产生二次流，二次流会把泥沙带到河流弯曲中心（图3右），亦即河道的凸出的一岸（图3左）。最后的结果是河岸的凸面愈来愈向外凸，河岸的凹面愈来愈向内凹，河流的弯曲便会愈来愈弯曲。

图3 河流弯道附近的流动   

图4 河道的变化示意

由上面的讨论，河流一旦弯曲就会不断愈来愈弯曲。图4表示在峡谷中的一条河，随着时间的推移，峡谷被腐蚀得逐渐变宽，形成比较广阔的峡谷冲积地，然后又在这片冲积地上蜿蜒变化的情形。

图5 弯曲的河道又如何变直的

河道虽然无时无刻都在继续弯曲，然而也有从弯曲变直的时候，如图5，表示河道弯曲到一定程度，两个弯曲的部分会贯通，原来的大弯河道不再走，形成一个牛轭状的湖残留在那里。

对于实际河流的河道变化，可以举例如图6上所示长江荆江段的河流演变来说。从图上可以看出在公元1756年到1973年仅200多年之间看到变化是如何的大。至于黄河在河南孟津之后的河道变化，则要大起大落，在公元前602年至1938年期间间，黄河下游决口1590次，每次决口都会形成新的河道，历史上大的改道有六次，河道徘徊于北到天津南到山东之间的华北大平原上。

河道变化无疑对人们的生产与生活会产生巨大的影响，所以一直是人们研究的一个重要课题。目前一门学科：河道演变，或河床演变，它是大学水利专业必修的课程。因为只有掌握河道演变的规律对于治理河道才会更有成效。

图6 荆江段的河道变化

"人不能两次踏进同一条河流"是古希腊哲学家赫拉克利特（Heraclitus，约公元前530年——前470年）说的，极言世间一切事物都在运动和变化的思想。中国古语说“三十年河东三十年河西”，也是说河道变化的规律。大致上有一种周期变化的特点。

我国从周朝开始，在文人雅士间就有一种习俗，称为“曲水流觞”。在每年春天的三月三日，人们坐在曲曲弯弯的溪水边，把盛了酒的杯子，浮在溪水面上，酒杯漂流到谁面前谁就饮酒，并且要做诗，以祈福祛灾。晋朝书家王羲之所写的传世名篇《兰亭序》就是记载这种盛事的。可以说在小溪边上模拟大自然河道弯曲发抒情怀的传统。后来人们在风景区建立一些“流杯亭”也是模拟大自然河道弯曲的一种抒怀。图7是北京潭柘寺的流杯亭。图8 是画家张谷良画的“曲水流觞图”，画家重现了当年王羲之“曲水流觞”的盛景。

图7 北京潭柘寺的流杯亭

图8 张谷良画的曲水流觞图

说完了河道的弯曲，让我们顺带谈一谈海岸线的问题。在地图上我们看到海岸线与河道一样，也是曲曲弯弯的。有没有相似的道理呢？同样，设海岸有了一个初始的凹面，如图9，我们看到在海浪来临时，由于凹面有汇集海浪能量的作用，所以在凹面的深处激起的浪花比较高，也就是海岸的凹处，会受到海水更厉害的侵蚀。于是，海岸便会凹面愈来愈凹，凸面愈来愈凸。这就是海岸线弯弯曲曲的道理。

我们这里说的，当然是对于由岩石组成的那些海岸来说的。对于在河口由泥沙沉积而成的海岸线变化规律比较复杂，不在这里讨论之列。

图9 海浪冲击海岸

图10 曲曲弯弯的海岸线

从上面我们讨论河流与海岸线的弯曲，它们都是不同的事物。但我们需要动一动脑子，来思考一下，它们是否具有些什么共同特点呢？这就是，对于一种状态：即河流是直的，海岸线也是直的，这种状态一旦受到扰动，就会离它偏离愈来愈大。这就是说河流与海岸线直的状态是不稳定的。

客观事物的状态可以分为三类，即稳定状态、不稳定状态和介于二者之间的临界状态。如图11，在重力作用下的小球有三种状态：左边的小球处于大球的底部，对它的位置做一个小扰动，小球还会回归到原来的状态，所以原来的状态是稳定的；中间的那个小球处于平面上，对它的位置做一个小扰动，小球既不远离原来的位置也不回归原来的位置，所以是处于一种临界的状态；右边那个小球处于大球的顶部，对原来的位置做任意小的扰动，小球就会离原来位置愈来愈远，这就是一种不稳定状态。我们看到，上面所说的直的河流和直的海岸线都是不稳定的，因为对原来状态做一个小扰动，就会愈来愈弯曲，与原来的状态差别愈来愈大。

图11 小球的三张状态

在现实中，稳定和不稳定状态的例子是很多的。在重力作用下的水平面是稳定状态的例子，不管怎样扰动，等扰动因素去掉后由于水的粘性，水又会趋于水平。读者不妨思考在自然界和社会现象中，稳定、不稳定和临界的各种例子，以加深对这类问题的理解。

参考文献

[1]别莱利曼著，符其珣译，趣味力学，中国青年出版社，2017。

[2]武际可，拉家常说力学，捞面条的学问，高等教育出版社，2008。

[3]韩其为杨克诚，三峡水库建成后下荆江河型变化趋势的研究，《泥沙研究》，2000年第03期。

注：转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自武际可科学网博客。