【思想与探索|刘沛清】连续性气流翼型绕流产生升力知多少？

风流知音 【航空知音】连续性气流翼型绕流产生升力知多少？ (2020年3月12日)  CFDST(2020)10010

刘沛清

北京航空航天大学陆士嘉实验室

刘沛清教授

1、翼型的几何特点

    探讨飞行奥妙离不开对鸟飞行的观察和认识。在飞行方面，可以肯定地说，鸟是人类实现的鼻祖，无论造什么样的飞行器，都需要认真和虚心向鸟学习。因为鸟在空中有足够的飞行经验，它们是经过长期进化过来的。

    对于一个鸟的骨架与羽翼（如图 1 所示），顺着气流方向在羽翼上切出的一个剖面。可发现这剖面前面是翼骨，然后通过肌肉把羽毛连起来，所以切开后剖面形状，相当于前面一个圆头尖尾型，后面一个薄薄的羽毛，具有一定的弯曲程度，并且剖面呈流线型，如果仅考虑绕过这种独特剖面形状的流动问题时，空气动力学称为翼型绕流（如图 2 所示）。

图 1 鸟的羽翼及剖面

图 2 翼型绕流

2、翼型绕流产生升力的基本认识

（1）牛顿的漂石理论（牛顿作用力与反作用力原理）

    业已知道，当气流绕过翼型时，就会在翼型上作用空气动力，此力在垂直于来流方向的分力称为翼型升力，在平行于来流方向的分力称为翼型阻力，其大小除与来流速度、翼型几何形状和尺寸有关外，还与翼型和来流方向之间的夹角（迎角）有关。1686 年牛顿（Newton，如图 3 所示）在应用力学原理和演绎方法中，提出：运动物体所受的空气动力，正比于物体运动速度的平方和物体的特征面积以及空气的密度乘积。牛顿根据作用力与反作用力原理（牛顿第三定律），提出所谓的“漂石理论”（Skipping Stone Theory），认为翼型所受的升力是翼型下翼面对气流冲击作用的结果，与上翼面无关（如图 4 所示）。牛顿这一理论，实际上表征的是离散质点系统的冲击行为，而全然没有考虑流体质点连续性带来的效应。

      图 3 英国物理学家牛顿(Isaac Newton，1642 年～1726 年)

图 4 牛顿的漂石理论

2、伯努利原理

       1738 年瑞士科学家丹尼尔.伯努利（如图 5 所示）基于连续性假设和动能定律，导出了表征理想流体运动的能量方程，首次从理论上建立了连续流动的气体压强与速度之间的定量关系。

这一原理，为人们认识到气流绕过翼型背风面时，不仅能够产生升力而且是产生很大升力的作用面提供了理论依据。那就是连续的气流绕过翼型背风面时，气流速度加大，导致翼型背风面上压强小于周围空气的压强，从而对翼面背风面产生吸力（如图 5 所示），后来的风洞试验证实，这个上翼面吸力造成的升力分量占总升力的 60%～70%，约为下翼面顶托力的 2 倍，如图 6 所示。伯努利原理为翼型绕流背风面产生升力的贡献提供了理论依据，指出了连续气流绕翼型行为与离散质点系绕翼型行为的定量差别。

图 5 瑞士数学家与流体力学家伯努利（Daniel Bernoulli，1700 年～1782 年）

图 6 翼型上下翼面压强分布

3、升力环量定律

          1902 年德国数学家库塔（Martin Wihelm Kutta，1867～1944 年，如图 7 所示)和 1906 年俄国物理学家儒可夫斯基(N.Joukowski，1847～1921 年，如图 8 所示)，将有环量圆柱绕流升力计算公式推广到任意形状物体的绕流，提出对于任意物体绕流，只要存在速度环量，就会产生升力，升力方向以来流方向按反环量旋转 900，后人称为库塔、儒可夫斯基升力环量定律（如图 9 所示）。即

式中，L 为作用在绕流物体上的升力，ρ为来流空气密度，V∞为来流速度，Γ为绕流物体的速度环量。

图 7 德国数学家库塔（Martin Wihelm Kutta，1867～1944 年）

图 8 俄罗斯科学家儒可夫斯基（Joukowski，1847 年 1 月～1921 年）

图 9 儒可夫斯基升力环量定律

但不同的环量值绕过翼型时，可能会出现后驻点位于上翼面、下翼面和后缘点等不同位置的流动图画，如图 10 所示。按照势流理论，后驻点位于上、下翼面的情况，气流要绕过尖后缘，在该处将出现无穷大的速度和负压，这在物理上是不正确的。因此，物理上可能的流动图画是后驻点与后缘点重合，或者说气流从上下翼面平顺流过翼型后缘，后缘速度值保持有限，实验证实了这一观点，后人称为库塔-儒可夫斯基后缘条件，为附着环量提供了唯一性条件。

图 10 不同环量绕过翼型的流动

按照升力环量定律，当气流绕过翼型时，因在翼型上存在顺时针方向的附着环量，使翼型绕流产生了一个反对称的流动，造成上翼面气流速度大、下翼面的气流速度小，按照伯努利原理，存在下翼面压强大于上翼面压强，从而产生了升力。问题转到实际翼型绕流附着涡是如何产生的。可由翼型的起动过程和开尔文环量守衡定律来解释。对于理想不可压缩流体，在有势质量力作用下，绕相同流体质点组成的封闭周线上的速度环量不随时间变化，d/dt=0。翼型都是从静止状态开始加速运动到定常状态，翼型引起气流运动的速度环量应与静止状态一样处处为零，但库塔-儒可夫斯基条件得出一个不为零的环量值，这似乎出现了矛盾，那么如何认识环量产生的物理原因？当翼型在刚开始启动时，因粘性边界层尚未在翼面上形成，绕翼型的速度环量为零，后驻点不在后缘处，而在上翼面某点，气流将绕过后缘流向上翼面，在尖后缘点处将形成很大绕角速度，从而产生很大的负压强，这样从后缘点到后驻点存在极大的逆压梯度，造成边界层分离，出现旋涡脱落，从而产生一个逆时针的环量，称为起动涡（如图 11 所示）。起动涡脱离翼型后缘随气流流向下游，封闭流体线也随气流运动，但始终包围翼型和起动涡，根据涡量保持定律，必然绕翼型存在一个反时针的速度环量，使得绕封闭流体线的总环量为零。这样，翼型后驻点的位置向后移动。只要后驻点尚未移动到后缘点，翼型后缘不断有逆时针旋涡脱落，因而绕翼型的环量不断增大，直到气流从后缘点平顺离开（后驻点移到后缘为止，如图 12 所示）为止，形成最终的附着涡和起动涡。起动涡远远被甩到后面，附着涡叠加在翼型上随翼型以飞行速度一起运动，从而产生了翼型绕流的升力。实际上，当粘性流体绕过翼型时，如果翼型壁面上边界层形成并稳定后，附着涡强度等于稳定围绕翼面边界层内分布涡量的总和，如图 13 所示。

图 11 起动涡的产生

图 12 翼型定常绕流边界层平衡状态

图 13 翼型定常绕流(平衡边界层结构)

4、翼型形状参数对升力的影响

        最早的机翼是模仿风筝的，在骨架上张蒙布，基本上是平板。在实践中发现弯板比平板好，能用于较大的迎角范围。1903 年莱特兄弟研制出薄而带正弯度的翼型。儒可夫斯基的机翼理论出来之后，明确低速翼型应是由圆头、尖尾、上下翼面为光滑曲面组成。圆头能适应于更大的迎角范围，弯曲的翼面可避免绕翼面气流分离。从平板到翼型的绕流升阻比明显不同（如图 14 所示）。

    1909 年儒可夫斯基利用复变函数的保角变换法研究了理想流体翼型定常绕流，提出著名的儒可夫斯基翼型理论（如图 15 所示）。二十世纪二十年代，人们利用速度势函数的奇点叠加原理和小扰动假设，提出薄翼型理论。得出，在小迎角下，对于薄翼型理想不可压缩绕流，扰动速度势、物面边界条件、压强系数均可进行线性叠加，作用在薄翼型上的升力、力矩可以视为弯度、厚度、迎角作用之和，因此绕薄翼型的流动可用三个简单流动叠加。

图 14 平板与翼型的升阻比

图 15 儒可夫斯基翼型

       在第一次世界大战期间，交战各国都在实践中摸索出一些性能较好的翼型。如儒可夫斯基翼型、德国 Gottingen 翼型，英国的 RAF 翼型（Royal Air Force 英国空军；后改为 RAE 翼型～～～Royal Aircraft Estabilishment 皇家飞机研究院），美国的 Clark～Y 等。二十世纪三十年代以后，出现美国 NACA 翼型（National Advisory Committee for Aeronautics，后来为 NASA，National Aeronautics and Space Administration ）和前苏联的 ЦАΓИ 翼型（中央空气流体研究院）。美国国家航空咨询委员会（缩写为 NACA，现在 NASA）在二十世纪三十年代后期，对翼型的性能作了系统的研究，提出 NACA 四位数翼族和五位数翼族等。他们发现：（1）如果翼型不太厚，翼型的厚度和弯度作用可以分开来考虑；（2）各国从经验上获得的良好翼型，如将弯度改直，即改成对称翼型，且折算成同一相对厚度，其厚度分布规律几乎不谋而合。由此提出当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA 翼型族的厚度分布（如图 16 所示）。

图 16 NACA2412 翼型上下翼面上的速度和压强分布

5、产生升力不同观点的局限性

       各家观点或原理对翼型绕流产生升力认识起到积极的作用，但局限性也是明显的，具体表现如下：

（1）基于伯努利原理的“长距理论(Longer Path)”或“等时理论(Equal Transit Time)”最为广泛。这一观点认为：气流在翼型前缘点被分为上下两部分，最后同时在翼型后缘汇合。但因翼型上下表面形状不对称，气流沿翼型上表面运动的距离长，自然流速快，根据伯努利定理，速度快的气压小，这样就形成下翼面压强大于上翼面压强，从而产生升力。这一观点的关键在于，认为翼型上下表面不对称是产生速度快慢的根源。但现代飞机广泛采用的超临界翼型，出于减小激波强度目的，其下表面的长度实际上比上表面长度还长，因此升力产生的解释出现疑议。同时，这个理论也无法解释飞机倒飞的原因。

（2）基于牛顿第三定律（作用力与反作用力原理）的“漂石理论(Skipping Stone)”。这一观点认为：升力来源于空气对翼型下翼面的反作用力，就像打水漂一样，石子在快速滑过水面时，会排开水体从而获得反向的作用力离开水体，飞机在飞行时不断向下推开空气，从而依靠反作用力获取升力。按照这个观点，产生升力主要是靠翼型下表面，翼型上表面的贡献不起作用。从而引申出：翼型下表面不变，则上表面的形状改变不会导致升力改变——这显然是不对的。一个典型的例子是机翼上的扰流板，当机翼上表面的扰流板打开时，下表面不变，上表面形状改变了，气动力也改变。

（3）流管变化理论。当气流流过上下表面时，由于上表面凸起，导致上方流线间距变窄，而下方较平坦，流线间距变宽，根据流体的连续性原理：当流体连续不断地流过一个粗细不等的管道时，由于管道中任一部分的流体都不能中断或堆积起来，因此在同一时间内，流进任一截面的流体质量和从另一截面流出的流体质量是相等的，导致上表面流速大于下表面流速，再根据伯努利定理产生升力。问题在于：此观点只能在二维环境中成立，真实的机翼绕流因三维性，流管收缩变形不明显。

（4）下洗气流的动量理论。绕过翼型的气流流向存在向下偏的趋势，同时产生反作用力来提供升力。这一部分升力确实存在，称为“撞击升力”，但在整个翼型升力中所占比重相对较小。对于大型客机采用的“超临界翼型”，其后加载效应是靠机翼后缘向下弯曲产生下洗流来提供升力。

6、结束语

       本文讨论了翼型绕流产生升力的不同观点，分析了各各家观点的局限性，作者认为目前很难用任一种理论或观点解释翼型绕流的整个区域，实际上它们仅适应于翼型绕流不同局部区域流动特征对升力产生的贡献，如图 17 所示。关于更统一的观点或原理，还有待进一步研究。

图 17 基于理想流体翼型绕流的各理论适应性