执着而勤奋的武际可
风流知音 执着而勤奋的武际可 (2020年6月24日) CFDST(2020)1023
武际可（Wu Jike，1934，4，17—），力学家。祖籍山西省霍县。北京大学教授。1958年毕业于北京大学数学力学系力学专业，并留校工作。他长期从事力学方面的教学工作，并在固体力学、计算力学和应用数学方面进行过研究，特别是在薄壳的理论与应力分析、弹性系统的稳定性、分岔理论、分岔问题的数值计算和非线性数值分析方面做出了突出的贡献。他先后合作或单独发表教材、专著和译著十多本、论文百余篇。由于这些研究成果和教学方面的业绩，获得过国家科技进步奖两项（三等奖一项，二等奖一项），省部级科技奖励7项。他曾任北京大学力学系副系主任（1979—1982）、计算力学与应用数学教研室主任。曾任中国力学学会副理事长（1994—1998）、《力学与实践》主编（1987—1991），中国力学学会计算力学专业委员会副主任委员（1990—1994），中国电机学会冷却塔专业委员会副主任委员。
2002年，武际可退休后又从事力学科普和力学史方面的著述。出任过中国力学学会第一届力学史与方**专业委员会的主任委员和《大众力学丛书》的主编。
向新的领域迈出的第一步
武际可出生在山西省霍县城南，汾河边上的一个小山村，圣佛村。他家祖辈，没有出过一个读书人，都是大文盲，一直是靠自己耕种为生。祖父武鸿恩，因为深受不识字和没有文化的苦楚，才勉力供儿子读书。父亲武国衡读到高中，由于日寇入侵而辍学。后来一直从事中学教育工作。母亲曹金凤是家庭妇女。在那个岁月，一个靠自己种地的农民，能够供孩子念到中学已经是很不容易的了。祖父在逆境下艰苦奋斗、自力更生的坚强性格，给幼年的武际可很深的影响，立志不辜负长辈厚望，发奋读书。从初中开始，每逢假期，除打工补贴家用外，有空时，总是泡在当时的公立图书馆里看书。
1952年，武际可以优异的成绩从山西省太原市的进山中学高中毕业，当时省教育厅要留他到一所新成立的化学工业中等技术学校作教导员，他就没有考大学而在那所学校工作了。两年后这所学校并入北京市工业学校，武际可也就离职考入了北京大学数学力学系。在二年级分专业时，他选择的是力学专业，考虑的是力学可能与工程实际更接近一些。1958年毕业后留校任教。
要教好书，需要打好基础，而要打好基础，是要花功夫的。武际可从小听惯了爷爷的话：“不下苦功夫，**长不好。”教书和种庄稼是一个道理。为了打好基础，他在当助教的同时，花了两年时间把大学学过的主要功课，包括数学、物理、微分方程、数理方程和各门力学课认真复习了一遍。在复习的过程中，并且认真做习题。后来的经历表明。这两年的功夫没有白花。在遇到困难的问题时，厚实的基础起了重要作用。
1958年，武际可所在的固体力学教研室有不少教员下放劳动了，只有少数教员留守教研室，负责教研室的董铁宝教授安排武际可教一门结构力学课。经过半年的准备，在1959年秋，开设出包括杆系、薄壁杆件、薄板和薄壳四部分的一门结构力学。为了讲好这门课，特别是其中发展比较快的薄壳部分，武际可仔细阅读了这方面起过重要影响的薄壳理论六本专著，并且追踪这一方向，从20世纪40年代开始阅读有重要影响的国内外论文。这样，一直到大约1962年。他才下定决心，在薄壳的应力和变形分析方面开展研究。所以从他毕业到开始做研究，实际上经过了四年多的摸索。在成竹在胸之后，才开始向新的领域迈出第一步。
1962年，在西安召开了全国第一届板壳学术研讨会。武际可和学生韦日演合作发表了他的第一篇学术论文《弹性薄壳理论问题的渐近解法》。
从20世纪开始，分别在流体力学中的边界层、薄壳理论中的边缘效应、量子理论中的过渡过程以及计算方法中的奇异摄动方法等领域发展起来，最后在20世纪50年代苏联学者从理论上把这些方向加以总结，给出比较严格的渐近进方法的理论基础。这就是，对于偏微分方程中的高阶导数项上带有小参数时的一种渐近展开的方法。武际可正是在掌握了这种方法的基础上，重新从一般的观点上来处理薄壳理论的方程组，将它划分为若干基本类型，指出通常所说的扁壳、无矩理论、和纯弯曲理论，只不过是对应于渐近方法的不同阶的近似，文章还分别讨论了它们的近似求解。
1964年春节一过，武际可被调去参加“农村四清运动”，1966年紧接着“文化大革命”和1969年力学系内迁到汉中，一直到1973年之前，与绝大多数教员一样，在将近十年中都没有摸过业务。
冷却塔和旋转壳
1973年秋，有一天，从北京总校传来消息说电力部有一项任务，是在设计大型冷却塔方面遇到了困难，要请力学系教员帮忙解决。由于武际可一直教结构力学和薄壳理论，于是系里派了他和另外一位教员到北京洽谈这项任务。
到北京一了解，才知道这是一项有相当难度的任务。原来发电厂的大型发电机需要大量的冷水去冷却。冷却水的需要量非常之大。比方说，每十万千瓦就需要每秒3立方米的水去冷却。例如北京市用电是数百万千瓦，需要的水每秒是以百立方米来计。北京附近最大的河永定河，平均流量才每秒22立方米，何况有时候还会枯水断流。没有那许多水，就需要用循环水。即把水冷却后再使用。这就要建造相当大的冷却塔。具体说是建造一座百多米高、直径也有百多米的大型薄壳结构，把冷却电机后的热水从大约10多米高处淋下来，热水加热了空气，热空气上升带走了热量，水就被冷却了。冷却后的水再去冷却发电机。而这样高大的冷却塔最薄处厚度不超过20公分。这就要仔细分析它的受力。
恰好1965年，英国渡桥电厂的8座大型冷却塔，在大约8级风的情况下被刮倒了三座而造成大的停电事故。而在此之前，中国国内设计的冷却塔都是小塔，大约不超过60米高。新的电厂需要更大的塔，设计人员心中没有底，就要求北大力学系帮忙解决。
这项任务内容很多，包括风作用在冷却塔上的风压分布，还要根据所给的实际风载和温度分布计算冷却塔上的应力与位移分布，要编制计算机通用程序来完成计算。为了验证所采用的力学模型和计算结果的合理性还要进行弹性模型的应力测量。最后还要对冷却塔进行抗震的校核，这又要编制分析冷却塔在地震下动力响应的程序。等等。
任务接下来之后，先后组织投入了20多名教员和实验员进行紧张的工作。其中风压的任务是由孙天风教授领导的课题组来完成，武际可和王大钧、庄业高、袁明武、曲圣年等则负责薄壳应力分析，要编两个计算薄壳应力的通用程序，一个静力分析一个动力分析。工作一开始，困难接踵而来。就拿应力分析来说，当时有限元方法刚传入中国，美国人当时用来分析冷却塔应力的计算机是IBM-375，它的内存是256M，而武际可当时能够使用的计算机是国产机DJS-21，内存只有8K，运算速度也要慢几个数量级，而且汉中还没有机器，只能出差到北京上机。
计算机小和物质上的一些困难还是次要的，他们对克服这些困难是有自信的。凭着早年在北大学习所打下的厚基础，和对这项任务的责任心，硬是一个一个内存算计，能用一个决不用两个。对程序的长度也一条一条地抠，能一条的决不用两条。
他们采用的理论方案是，把冷却塔看作旋转壳，对薄壳的位移向量在经向采用直到二阶导数连续的额米特插值，而在纬向采用三角级数展开。
经过一年多的努力，克服了种种困难。最大的困难是来自当时汉中分校的负责人（包括军宣队和工宣队的负责人），他们随时给你扣上这样那样的帽子。到北京查资料或上机了，说你不安心三线建设，甚至是破坏三线建设，为了技术问题需要加班加点了，说你业务冲击政治、搞唯生产力论，不一而足。所以只能利用每年半个月的探亲假在北京查资料和算题。最后任务总算圆满完成了。到1975年，经过反复考核的静动力分析程序都可以投入工程设计应用了。
程序计算的精度是令人满意的。与国外同类程序相比，国外的程序要么漏掉固有振型，要么在某些点上结果是不对的。而武际可他们的程序计算结果，曾经与一些精确解比较，前四位有效数字完全相同。
运用以上两个程序他们对大量算例进行了分析对比，从而为冷却塔设计给出了一些新的概念：
（1）抛弃以往塔厚从基部开始沿高程指数变化的方案，改为除基部邻近基本上等厚的方案，这样做，不仅对塔体应力分布有利，而且减少了施工的复杂化．
（2）在塔高不超过90米时，风载是主要的控制载荷．
（3）在能抵御风载引起的内力及失稳的条件下，壳体的厚度应当尽量小，以使减小由于壳内外壁温差引起的温度应力。
接下来，一个严重的困难是如何说服设计人员放心地使用他们的研究结果。方案和程序虽好，但当时一些设计人员并不理解，特别是处在负责岗位的设计人员知道设计安全与否干系重大，并不接受他们的研究成果。理由是，第一，“我们原来委托你们是要求一个冷却塔的专用程序，而你们交来的却是一个旋转壳静动力分析的通用程序”，对旋转壳的一般理论这些工程师们又是不熟悉的，所以不会用；第二，程序分析结果配用钢筋量比工程师们以往设计经验中的配筋量要少，所以不敢用。
1976年7月27日发生了唐山大地震帮他们说服了设计人员，取得了信任。原来在唐山有一座60米高的冷却塔，在地震之前他们分析过，原设计可以经受11度烈度的地震。唐山地震后发现在当地11度烈度的地震下塔筒完好无损。
之后这项研究成果在电力部的设计人员中就逐渐建立起信誉。从20世纪70年代山东辛店电厂第一座90米高的冷却塔，一直到后来数百座超过100米高的大塔都是依靠他们的程序做应力分析来设计的。
1978年由武际可领头把这些研究结果结集为一本书《旋转壳的应力分析》由水利电力出版社出版。书后并且把静动力分析的源程序也公布了。随后为电力部办了两期短训班系统讲解冷却塔的载荷与应力分析。之后还对冷却塔的稳定性分析、地基和斜支柱的应力分析相继进行了研究。并且编制了相应的分析程序。这些程序一直到今天，国内的设计部门还在使用，不仅用于冷却塔设计，还被用于火箭结构、化工容器和水塔地下水管等结构的设计中。为此获得了1988年度国家教委科技进步二等奖和国家科技进步三等奖。
在旋转壳的数值分析取得了研究成果后，武际可的研究工作沿着两个方向发展，一方面是对薄壳理论的深入研究，另一方面是对结构与弹性力学系统的数值方法方面的研究。1976年之后，武际可取得了一些重要成果。主要是：
1．1979年，完成了弹性薄壳方程组的椭圆性即算子正定性的证明。这是一个有相当难度的而且有实际应用背景的理论问题。因此在20世纪60—70年代，国际上有许多学者致力于证明它。最后俄罗斯和法国的学者先后得到了证明。武际可独立于他们以不同的方法给出了一个构造性的证明，1981年发表在《固体力学学报》上。这项工作与王大钧关于弹性力学算子的正定性的证明共同获得国家教委1988年科技进步二等奖。
2．1979年，在计算力学算法方面把循环矩阵应用于结构力学的分析中。这项工作是利用循环矩阵和多重循环矩阵的性质，将某些具有对称性的结构，按照对称特点来划分单元或进行差分离散，最后得到的刚度矩阵具有循环矩阵的特点，因而可以利用快速傅立叶变换计算，求解速度可以以数量级来加快。作者并且提出准循环矩阵的概念，把它用于具有均匀性的结构或介质，同样可以使计算量大为减少。
3．在求解大规模非线性问题中，独立提出和发展了弧长算法。在通常求解一个以为参量的n维向量为未知量的联立非线性方程组，总是不断给定求解相应的。于是经常会遇到极值点而矩阵奇异无法前进。弧长法是把作为的向量函数看做n 1维为空间的一条曲线，于是可以引进这条曲线的一个弧长参量，未知向量和参量都平等地表为弧长参量的函数。问题就可以化归为一个等价的n 1维的以弧长s为自变量的常微分方程来求解。运用这个方法可以顺利求解有关弹性突跳、材料软化等以往难于求解的问题。国际上大约是在20世纪70年代末提出的，而武际可和他的学生们则是大约与国外同时独立提出并且得到程序实现后在80年代初发表的。
非线性和分岔问题
在这些研究工作之后，适逢国家实行开放的政策。不仅可以进口各种书刊，还可以请国外专家来讲学和出国访问。1983年，武际可获得到美国访问的机会。他到美国冷却塔结构搞得比较好的圣路易斯华盛顿大学的古尔德教授那里访问一年。在那里他了解到美国学者在冷却塔和薄壳的应力分析方面，并不比此前武际可他们的先进。所以在这一年里他除开利用很短的时间写了两篇非线性结构分析方面的论文外，主要精力就是调研当时在计算力学和薄壳理论方面前沿状态，以便回国后开展进一步的研究。
从1984年底开始，武际可在北大力学系牵头成立了计算力学与应用数学教研室。随后不久他们被批准为全国少有的几个计算力学博士点之一。这个教研室在教学方面负责统一安排力学系的数学教学，在科学研究方面主要抓住两个方向：薄壳的非线性分析和高维动力系统的分岔数值方法。所以抓住这两个方向，他们是经过深入分析和思考得出的结论。
对于当时中国工程设计可能提出的线性常规的薄壳应力分析问题，根据几年前的研究，他们的理论储备已经完全能够应付。而预计薄壳的非线性问题和稳定性问题，随着工程技术的发展会越来越尖锐。所以需要把主要研究力量投入到非线性和稳定性问题中。
从国际计算力学的发展趋势来看，非线性问题日益显得重要。连续介质力学问题经过离散化一般表现为高维非线性动力系统的数值方法问题。而在这类问题中，主要存在三方面的问题，这就是，从某个初始状态开始按照一定的参数变化追踪系统的非线性变化过程、如何精确计算分叉点的位置和如何找出全部分叉方向。分叉点常常是各个领域研究客观现象时特别感兴趣的要点。这是因为在分叉点附近，系统在性质上发生实质的变化，这在不同的领域中有不同的名称。例如在结构力学中称为屈曲或失稳，在固体物理中称相变，在其它领域中称为临界点等等。更准确地掌握系统在分叉点附近的行为，人们就能从总体性质上认识系统的变化规律。所以在一定意义上说，对分岔问题的研究可以看做武际可对薄壳非线性问题和稳定性问题的研究的扩充和提升。
经过数年的努力，武际可的课题组在这两个方面都得到了重要的进展。
在1984年以后，武际可为首在新的薄壳理论和计算力学研究的基础上对原来冷却塔应力分析软件进行了改进和发展，使它们能适应新的更为复杂的课题计算。他们和电力部华东电力设计院、中南电力设计院、西北电力设计院以及河北科技大学他的学生陈健合作，共同开发了：1）冷却塔稳定性分析程序，随后又改进考虑支柱对稳定性影响的程序；2）考虑基础环，支柱与塔筒一体化的结构分析程序；3）考虑施工需要冷却塔在缺少一根或一对支柱时应力分析程序；4）考虑弹性体基础上的冷却塔静力分析与地基不均匀下沉的程序；5）基于时间历程响应的冷却塔抗震分析软件等。所有这些工作，大部分有实验验证，说明计算结果可以作为设计的依据。为此他们和有关的设计院三次获得电力部奖励。
在程序实现方面。要将一个高维的非线性方程组，消去可以由线性问题的解来描述的自由度，而降阶为纯粹的非线性问题。只有Liapunof－Schmidt降阶定理是最为有效的途径。但是要在大程序上软件实现是有相当难度的。他们将这个定理在一个相当规模的大程序上实现，从而使求解高维的分岔问题成为可能，解决了许多重要的实际工程问题。例如在对天津盘山电厂引水管道的计算中获得了电力部规划院的科技三等奖。
在计算力学方面。将弧长法推广应用于微分动力系统。弧长法原来是用于求解非线性代数方程组的有效方法，1999年我们发表论文把它推广到求解微分方程组。对于右端项**的情形，或刚性方程组的情形特别有效。这个方法还被应用于解具有间断或激波的偏微分方程，表现出异乎寻常的优点。将弧长法嵌入到大型非线性结构分析程序中去，并且进行了若干技术性的改进，使它能够有效地分析任何复杂结构的非线性变形过程。
独立发展了一套求解分岔问题的数值方法。并将这一数值方法嵌入到大型非线性结构分析程序中去。能够分析任何大型非线性复杂结构的静力分岔问题的能力。能够分析复杂结构的屈曲、屈曲后行为、由于材料软化的行为等较困难的问题的能力。把上面这些分岔问题的计算方法用来处理复杂结构的Hopf分岔原则上没有什么困难。这在20世纪90年代在国内是领先的成果。与此同时，在20世纪80年代，他将这个可执行程序程度超过6M的大型非线性结构分析程序，采用分块覆盖技术移植到当时仅有640k内存的微处理机上。在微处理机内存量有限制的一个时期适应了各方面非线性分析的急需。
在非线性动力系统的理论问题方面的研究进展。具体表现在：
关于分岔的定义。动力系统的分岔存在不同的定义，有的以稳定流形维数的变化来定义，有的则以系统产生不唯一的解为定义。武际可给出了以等价类来定义分岔的新途径，指明不同分岔定义是由于涉及的等价类不同。
关于线性非自治系统的等价类。在此之前，人们谈到线性动力系统的等价类时，总是对自治系统即常系数线性系统来说的。但实际上人们经常要遇到非自治系统。对于周期系数的系统，存在一个变换，把它变为自治系统，这个问题是俄国学者Lyapunov在19世纪末解决的。对于非周期系数的情形则一直没有看到实质性的结果。2001年下半年，武际可等在《自然科学进展》上的一篇文章，《关于线性非自治系统的等价类》。这篇文章在适当的条件下，给出了一般变系数下线性非自治系统的等价类。
由于在非线性数值方法与分岔理论和数值方法上的这些成果，武际可在与天津大学西安交通大学等单位合作的重大基金项目完成后，获得2005年国家科技进步二等奖。之后与黄克服合作写出专著《分叉问题及其数值方法》由北京理工大学出版社出版。
教学与科普
武际可一直是把教学看做一个教员最重要的职责。自从留校起，他就为做好一个好教员为目标磨练自己。除了认真掌握好业务内容外，他深知还需要广泛的科普知识和有关的历史知识，所以在教学之余，他特别注意积累这方面的资料。他在力学系担任过代数、数学分析、理论力学、微分几何和弹性力学等多门基础课和一系列专业课的教学。
从1984年以后，力学系的数学课教学逐步改由力学系的教员承担，武际可领导的计算力学与应用数学教研室负责协调和组织全系大学生和研究生的数学教学，并且承担了大部分数学课的教学任务，一直到他退休。为了继承和发扬北大力学系，在数学方面厚基础的优良传统，这个教研室对已有数学课的教学进行了一系列改革。这就是将原来的解析几何课与高等代数合并，在研究生阶段，又加强微分几何和数理方法的教学内容等一系列措施。这些措施收到了良好的效果，并以“力学专业数学课的现代化”为主题被评为1997年北京市普通高等学校教学成果一等奖。其间，他和王敏中合著《弹性力学引论》、《弹性力学教程》，和黄克服合著《微分几何及其在力学中的应用》、《分岔问题及其数值方法》等大学生和研究生的教材，这些教材，不仅在内容上有独到的编排、有许多作者研究的新结果，在叙述和论证的方式上也有许多创新。所以还被许多学校采用。
武际可对于研究生的培养是很尽心的。他每次与招来的新研究生谈话，总是先了解他对什么问题有兴趣，然后共同确定在这个方向前沿的一两本专著或一批文献，每星期一次由研究生作报告，而武际可是听众。一年下来，又共同商定一个学位论文的题目，之后就主要由研究生独立发挥了，过一段交谈一次进展和困难。所以，他的所谓“指导”研究生，实际上大半是他跟着研究生的兴趣走，强迫自己去阅读许多新文献，对研究生在前进中遇到的困难，根据自己的经验提出一些可行的建议。久而久之，研究生就和武际可就会有共同的兴趣。所以在“指导”研究生的过程中武际可也学会了许多新东西。
作为教学工作的一项业余研究，他在教学**别注意通过历史发展过程来讲述有关课程内容。在多年的积累的基础上，于20世纪90年代初，他在国内的力学系中，较早开始讲授力学史课。并且在此基础上出版了专著《力学史》（2000年）和《近代力学在中国的传播与发展》（2005年）。
退休后，要是问武际可：“你在研究和教学上，做出了不少有益的工作，也得到不少奖励，你有没有比较遗憾的事情呢？”武际可经常的回答是：“最大的遗憾是，推广使用自己的成果方面，做得很不好，甚至可以说是失败的。”他先后花费了近30年的时间，投入很大的精力研究开发的关于冷却塔应力分析的通用软件，无论从理论方案还是软件编制的水平本来在国际上是领先的，足够分析各种各类和处于各种复杂情况下的冷却塔，但是，大约在1986年前后，有关部门却又花了数百万美元，从国外引进一套资料不齐全，而且有的地方结果不可靠的软件。
这件事给他一个很深的**。再加在1988年他出任《力学与实践》主编以后，他和所在的力学系的学生座谈，问他们看不看《力学与实践》，他们说看不懂。又问，武际可自己在这本刊物上发表的文章他们看不看，他们也说看不懂。从这些事，他深刻体会到刊物乃至自己的文风问题。他认识到在各种层次的人群，特别是对于那些决策层，需要加强科学技术的普及工作。因此就需要改变文风，使文章能够被工程师和广大教师看得懂，特别要使大学生看得懂。打那以后，他就十分重视科普工作，退休后他更把全部精力投入到科普写作和组织科普著作的出版工作中。他和天津大学王振东合著的《力学诗趣》出版，后来又出版《拉家常说力学》以及《力学史杂谈》并出任大众力学丛书的主编，和上海大学戴世强教授一起组织出版了多部力学科普著作。为此他获得过多次有关奖励，并获得2002年国家科技部和中国中国科协授予的全国科普先进工作者称号。
总结武际可几十年的研究工作，可以说是从弹性薄壳开始的逐步深入的过程。由求解结构上的薄壳问题，进而深入到稳定性和非线性问题，再深入一步便进入高维动力系统和分岔问题的理论和数值分析。解决这些问题的条件虽然不算很好，但总是独立地提出问题，执着、耐心地寻求解决，无论在技术难题和推进理论发展方面都取得了成果。用他自己的话来说：搞研究，不看准了，不要轻易钻入一个狭小的题目中，既然钻进去了，不弄个所以然，也不要轻易放弃。他还说：“这几十年，我总是努力去适应科学和技术发展的需要。此生没有白过。”在培养研究生方面，他也是以这种精神严格要求学生。在和研究生讨论问题和相处过程中，以身作则，守时守信，以此来影响学生。并要求学生也做到守时、守信和守法。
（黄克服传主的学生和同事）
